[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/

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3: １３２人目の素数さん [] 2024/01/08(月) 09:10:31.89 ID:OXe7qSh4 つづき http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois01.html ガロア理論 Galois theory 第一論文 ガロアの第一論文は、「方程式が代数的に解けるための必要十分条件」を【原理】と【応用】で論じている。 ここでは【原理】の部分を確認する。1831年当時「群」・「体」の用語がなく、ガロアは「群」・「体」という言葉は使わなかったが、ここでは「群」・「体」という用語を使って説明する。 概要 第一論文は、 ・定義（可約と既約） ・定義（置換群） ・補題１（既約多項式の性質）→補題２（根でつくるV）→補題３（Ｖで根を表す）→補題４（Ｖの共役） ・定理１（「方程式のガロア群」の定義） ・定理２（「方程式のガロア群」の縮小） ・定理３（補助方程式のすべての根を添加） ・定理４（縮小したガロア群の性質） ・定理５（方程式が代数的に解ける必要十分条件） というストーリーで進みます。 http://arigirisu2011.さくら.ne.jp/public_html/Galois02.html ガロア理論 Galois theory つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/3

239: １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 15:06:17.89 ID:HL7mh5IY >>203 >（リーマン積分でも ”測度”は当然使っていますが、”測度”という意識が無かっただけとか 藤田博司先生（愛媛大）が何かに書かれていました） 下記だった気がする ”2.3　リーマン積分 2.4　積分可能性をめぐる混乱” 辺り (参考) https://www.tenasaku.com/tenasaku/authorship.html 『「集合と位相」をなぜ学ぶのか――数学の基礎として根づくまでの歴史』 藤田 博司 著 技術評論社 2018年 3月19日 第2章　積分の再定義 2.3　リーマン積分 2.4　積分可能性をめぐる混乱 https://www.アマゾン 「集合と位相」をなぜ学ぶのか ― 数学の基礎として根づくまでの歴史 単行本（ソフトカバー） – 2018/3/6 藤田 博司 (著) 技術評論社 書評 目玉焼き 5つ星のうち4.0 数学の基礎概念の歴史を交えた”教科書ではない”解説書 2018年3月21日 内容は「商品の説明」にチャプターの題があるので軽く。 １章から３章で、１８世紀〜１９世紀頃の解析学が抱えていた問題点から実数や関数概念が整備されていく様子を語っています。 ４章で、集合についての形式的な導入があり、基礎論に深入りしない程度に基本的で、普通の数学を記述するにも概ね充分と言える範囲で集合の概説をします。終わりに「濃度の相等」の概念から５章の話題に自然に繋げています。 ５章では、位相の初歩を、６章では、測度論の初歩を話題にしています。 ７章で、ユークリッドの原論の手法からブルバキの構造の視点までの大きな流れを話題にもってくることで、集合概念がもたらした変化を語っています。 教科書的で合理的な順序をなぞらず、集合論がなかった時代に大先輩たちが漠然と突き当たっていた解析の諸問題と歴史的経緯を絡めながら集合や位相の基本を語っています。 この本を手にとることで、学生にとって数学が思っていた以上に血の通った世界であったと感じられるきっかけになるかと思います。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/239

278: １３２人目の素数さん [] 2024/01/29(月) 11:49:05.89 ID:2qHwHFEV >>277 >>261の訂正は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/278

382: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/03(土) 21:13:11.89 ID:BiniiQYG 4:55辺りから5次方程式を解く方法が載ってる 1 超羃根 2 楕円積分と楕円モジュラー 3 超幾何関数 https://youtu.be/zk7zDIGGt2s?si=Mp51WHBzEaGOeTYb 他にも折り紙を使って解く方法もある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/382

423: １３２人目の素数さん [] 2024/02/04(日) 13:19:17.89 ID:nLgILFYO >>418 >要するに、ガロア群がアーベル群であること >ガロア群の作用の仕方、そしてラグランジュ分解式 >の使い方が分かっていればまったく難しくない。 >だから、「アーベルが完全に証明した」 >というのは、まったくおかしな話ではない。 何を言っているんだかｗ 高木「近世数学史談」を持っているだろ？ これの”21 ガロアの遺言”に シュバリエへの手紙>>363 『楕円函数のmodular equation(p+1次)に関しては、・・ 　p=5,7,11なるときに限ってp次の方程式に変形しうることを述べている(pは素数)』 　とある このすぐ後に、高木先生の言『上記の結果をアーベル遺稿中の方程式論に関する断片（113頁参照＊） と比較するならば、アーベル歿後の3年間(1829-32年)に 方程式論がガロア群の発見によって如何に長足の進歩をなしたかが知られるであろう』 とある（>>383より再録） だから、 １）アーベルは”ガロア群”の概念は持ってない ２）ラグランジュ分解式はアーベルも知っていたろう ３）そのうえで、高木はガロアを評して 　”アーベル歿後の3年間(1829-32年)に・・如何に長足の進歩をなしたか”という ４）つまり、本質は”ガロア群”の概念にあり、ラグランジュ分解式ではないぞよｗ >だから、「アーベルが完全に証明した」 >というのは、まったくおかしな話ではない。 人にシッタカぶり、ハナタカぶりして、このざまかｗ １）Cox ガロワ理論 下 15.5 アーベルの定理 の歴史ノート p644に 　アーベルの『特別な類』の論文で 　θi(θj(xo))=θj(θi(xo)) 　となる場合を論じているという ２）これぞ、アーベルの方程式論の到達地点です 　後のアーベル方程式であり、アーベル群につながる 　アーベルが長命ならば、アーベルはアーベルなりの方程式論を書いたであろう 　それは、高木「近世数学史談」 17 ベルリン留学生 の中頃 　1826年1月16日付け ホルンボーへの書簡抜書きにある 　”代数的に解かれ凡（すべ）ての方程式を求めること”という問題 　高木本では、さらに”後にガロアが解いた”と記したのち 　”それ＊）は、アーベルの意中にあった解決とは、やや趣を異にするであろうと思われる”と高木はいう 　（注）＊アーベルの方程式論は、ガロア理論と異なるという趣旨だろう） ３）「アーベルが完全に証明した」とか、アホか 　証明は完全だから証明です 　”完全に”と強調されるときは、普通他の人が先に不完全な証明を発表していて 　後”アーベルが完全に”となるよ 何をいいたのかな？ 自分が分かってないんだろ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/423

442: １３２人目の素数さん [] 2024/02/04(日) 21:24:53.89 ID:Ble3bCny 　a)>>348 西谷達雄,阪大より http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf 　Lebesque積分 　P14 　定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である． 　P15 　定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/442

449: １３２人目の素数さん [] 2024/02/04(日) 23:14:28.89 ID:nLgILFYO >>444-446 >>事実、ガウスのDAの円周等分の章では、ラグランジュ分解式は全く使われていない！！ > >セタシジミさん絶叫ｗ　斜め読みで何処に書いてあるか分からなかっただけでしょ。 >「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の，純粋方程式への還元」 >という見出し以下の条で使われているよ。ちゃんと読みましょう。 いま見ているよ どの式のこと？ｗ 何頁の何行目の式ですか？ｗｗ 延々と関係ないことを引用してｗｗｗ 肝心のラグランジュ分解式に該当する式はどこ？ｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/449

522: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/11(日) 15:29:42.89 ID:kkfLZA07 >>475 >数 α に対して >|α-p/q|<1/q^κ >を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を >α の無理数度 (英: irrationality measure) という。 この無理数度の定義をいい換えれば、 >実数 α に対して >|α-p/q|<1/q^κ >を満たす有理数 p/q は可算無限個存在する、という性質を満たす κ の上限を >α の無理数度 (英: irrationality measure) という。 となる オイラー定数γの無理数度を Κ とするとき、 Κ は Κ≧1 を満たすから、既約分数 p/q q≧2 の分母qについて 任意の a≧Κ なる実数aに対して不等式 1/p^a≦1/p^Κ は成り立つ よって、以前ここに書いた証明と同様な議論を数回繰り返せば Κ＝1 がいえる すべての有理数の無理数度は1であって、すべての無理数の無理数度は2以上だから Κ＝1 はオイラーの定数γが有理数であることを指す http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/522

694: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/10(金) 06:05:46.89 ID:n1N5z9So >>686 >ここ５ｃｈでは、 >カンニングや代返なんでもありですからね ええ >ちょっと数学的な何かを書いたとて >それが、その人の数学レベルとは とても認定できない！ いいえ コピペでごまかせると思っても、それ以外の地の文章から 結局数学レベルが露見しちゃうことはあります 「正方行列の群」がいい例ですよ カンニングってやっぱりバレるんですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/694

998: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/13(月) 20:30:24.89 ID:AG1nQkcA なんで馬鹿がコピペしてまで書き込みしたがるかねえ 誰が褒めるかそんな詐欺行為 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/998

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