ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

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136: １３２人目の素数さん [] 2024/01/23(火) 21:28:02.79 ID:R93Q5ut6

>>121 追加

下記は別スレでも紹介したが
ルネ・トムは、H.Cartanの学生で、岡潔の論文をすすめられて読んだそうな
トムのコボルディズム理論もまた、問題の多様体を1次元高い次元に埋め込んで扱うという
まさに、上空移行の類似
「日本で岡先生に会えたときには感激した」と語ったそう
思うに、単に岡論文を懐かしがったのではなく
岡の上空移行が、コボルディズムのヒントになったのではと 想像しています

(参考)
https://www.nippyo.co.jp/shop/book/3161.html
現代幾何学の流れ
砂田　利一 日本評論社 2007

目次
トム　コボルディズム理論、カタストロフィー理論／福田拓生
（初出 数学セミナー 2003年5月号）

P44
『筆者が直接聞いたところによると、トムは学生時代から微分可能写像の研究をしたかったとのことである
　しかし、カルタン先生（H.Cartan）に「微分可能関数や・・（略）」と止められ
　カルタンにすすめられて最初に読んだ数学の論文は岡潔の論文であったとのことである
　「日本で岡先生に会えたときには感激した」と懐かしそうに言われた』
とある。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%BA%E3%83%A0
コボルディズムとは、コンパクト多様体の同値類であり、多様体の境界（フランス語で境界はbord[1]と呼ぶ）を使って構成される。同じ次元の2つの多様体が、それらの非交和が1次元高いコンパクト多様体の境界となる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%BB%E3%83%88%E3%83%A0
ルネ・フレデリック・トム（仏: René Frédéric Thom、1923年9月2日 - 2002年10月25日）
1958年フィールズ賞受賞。

https://en.wikipedia.org/wiki/Cobordism
Cobordism

The theory was originally developed by René Thom for smooth manifolds (i.e., differentiable), but there are now also versions for piecewise linear and topological manifolds.

History
Cobordism had its roots in the (failed) attempt by Henri Poincaré in 1895 to define homology purely in terms of manifolds (Dieudonné 1989, p. 289).
Bordism was explicitly introduced by Lev Pontryagin in geometric work on manifolds.

It came to prominence when René Thom showed that cobordism groups could be computed by means of homotopy theory, via the Thom complex construction.
Cobordism theory became part of the apparatus of extraordinary cohomology theory, alongside K-theory.
It performed an important role, historically speaking, in developments in topology in the 1950s and early 1960s, in particular in the Hirzebruch–Riemann–Roch theorem, and in the first proofs of the Atiyah–Singer index theorem.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/136

531: １３２人目の素数さん [] 2024/02/14(水) 00:05:03.79 ID:IokDU4Hd

転載します
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1707524330/243
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋15
243１３２人目の素数さん 2024/02/12 27ID:7PLohM0M
>>230
>>nは、無限集合の自然数N全体を渡るので、N全体に測度1を与えると、各nの測度は0
>はい　測度の定義を知らない素人が初歩で必ずやらかす誤りを犯しましたね
>測度は可算加法性を有するって知らなかったでしょ
>各ｎの測度が０なら、それの可算和も０　つまり全体が０　矛盾ですね
>だからいったでしょ　各ｎは非可測だって
>０にはできないから

用語”非可測”を、盛大に誤解・曲解している 勉強不足の落ちこぼれさん が、自分の無知を自慢するかね？ｗ

・ここは、中高一貫の高校生もいるかもしれないので
　下記に ”非可測”の文献を再度引用しておきます
（私のお薦めは、藤田博司先生です）
・さて、”裾が重い分布”の話を、旧ガロアすれの議論でもしたのだが、忘れたのでしょうね
　”裾が重い分布”は、裾の減衰が遅い分布です。連続変数では 1/x^n で指数 n=1 では積分 ∫x=1〜∞ 1/x dx は、∞に発散します
　指数 nが1より十分大きければ、十分早く減衰しますので、積分はある値に収束します
・nが1より小さくて、n=0が一様分布です。これは、当然発散しますので、一様分布は有限区間[a,b]に限定して使います
　∫x=a〜b 1/x^0 dx = b-a です
・上記は、連続変数の場合ですが、自然数で決定番号のような場合は、離散変数です
　積分は、和Σに置き換えられます。同じように、裾の減衰がないと、変数の範囲が無限大に及ぶ場合は、和Σは発散します
　同様に、離散変数の一様分布も有限区間[a,b]に限定して使います
・その話に、”各ｎは非可測”とか ド素人ですね ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。

(参考)>>42より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合（ Vitali set）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ非可測な実数集合の基本的な例である

http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール静岡大学にて
https://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.pdf
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 (21.02.07) 北海道大学大学院理学研究科における2000年10月10日の講演ノート
https://fuchino.ddo.jp/papers/tohoku-ws06-talk.pdf
集合論から見た非可測集合渕野昌（中部大学）2006年 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会での講演

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/531

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