ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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336: １３２人目の素数さん [] 2024/02/01(木) 18:43:54.44 ID:nkXreRAg

>>333
なるほど
まだ、やる気かなｗ
ではｗｗ

(参考)>>305
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/
西谷達雄,Department of Mathematics Osaka University
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nishitani/Lebesgue.pdf
Lebesque積分 講義録

P2
序
f(x)を区間[0,1]上の関数とするとき，f(x)の導関数f0(x)は関数列fn(x)=n(f(x+1/n)−f(x))のn→1のときの極限関数であり，f(x)の原始関数(の一つ)は関数列Fn(x)=Pn k=1f(kx/n)x/nの極限関数である．このように，関数列の極限として新たな関数を導入する，という考え方は解析学の真髄といってよい．Riemann積分は，この関数列の極限操作との相性があまり良くない．これらのことから予想されるように，Lebesgue積分は，関数列の極限を考える，という操作と(Riemann積分に比べて)相性がよく，様々な議論が簡略になる．Lebesgue積分が必要とされる基本的理由のうちのもう一つを説明しておこう．微積分学で学んだように，実数の全体は完備である，すなわち隙間なくつまっている，このことは微積分の展開における礎石であった．このことは，Cauchy列は必ず収束する，ということと同値でもあった．さて，[0,1]区間上でその絶対値がRiemann積分可能な関数の全体を考えてみよう．このような２つの関数f(x),g(x)の間の”距離”を
∫ 0〜1  |f(x)−g(x)|dxで測ることは自然である．

今[0,1]上Riemann積分可能な関数列{fn}がこの距離でCauchy列になっているとする．
このときあるRiemann積分可能な関数f(x)があって
∫ 0〜1  |fn(x)−f(x)|dx→0, n→1となるであろうか？

すなわちこのような関数の全体は完備であろうか？
残念ながらこのことは成立しない．これに対して，Lebesgueの意味で積分可能な関数の全体は完備である．
この事実は，Lebesgue積分可能な関数の全体の上で様々な解析をおこなうときに基本的な役割を果たす．
積分の一般論の構成方法としては，一般的には，Lebesgue方式とDaniell方式の２通りの方法がある．
Lebesgue方式(1902)では公理論的な測度論から出発し，そこから積分論を導く，という方法をとる．
一方Daniell方式(1918)では，基本関数族の上における基本積分の概念から出発し，まず積分論を構成し，積分論から測度理論を導く，という方法をとる．
ここではDaniell方式に従ってLebesgue積分論を解説することにする．

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/336

377: １３２人目の素数さん [] 2024/02/03(土) 18:26:36.44 ID:amhMElr+

>>371-373
>＞これが役に立つんだ　スレのバトルで、君をブチのめすのにね
>＞手元に ・・・がある
>＞第＊章 レムニスケート の等分
>＞ラグランジュの分解式の出番なし！
>　ガロア群が可解群なら、ベキ根で解けるし
>　その場合ラグランジュの分解式が使える

手元に、Fクライン『正20面体と5次方程式』（下記）がある
ラグランジュの分解式の出番なし！
一般5次方程式は、ラグランジュの分解式は無力です
が、ガロア理論は役に立つよ

石井本「ガロア 頂を踏む」で舞い上がる 数学科落ちこぼれ 哀れ
君の”頂”は、せいぜい「高尾山」程度だよ
まだまだ上があるよ
手元の本は、スレのバトルで君をブチのめすのに、役に立つｗｗ

(参考)
https://www.アマゾン
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) 単行本 – 2012/8/25
関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳)
丸善出版; 改訂新版 (2012/8/25)
上位レビュー
F.Chopin
5つ星のうち5.0 正20面体で5次方程式を解説した力作〜非対称な固有方程式でも解けるか？
2018年8月12日
高次方程式に関して、5次以上はアーベル・ガロアの定理により、
代数的には解けないことが知られていますが、仮に非対称な5次方程式であっても、

係数が1などの場合には、辛うじて解けることもあります。
やはり基本は1の5乗根とオイラーの定理でしょう。
いま、z(5)＋ｚ＋1=0は、ωとω（2)が解であることから、
残り3解をα、β、γとして、βとγを複素共役とすると、3次方程式の解と係数の関係により、
α（3)-α（2)＋1=0などと解けます。

本書はこうした5次方程式に関して、正20面体を導入して解説した力作です。
高次方程式を固有方程式としてでもラクに解き切りたい、と思う向きには、
とてもおすすめなので、ここに紹介しておきます。
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/b294335.html
正20面体と5次方程式 改訂新版
著者名 関口　次郎 訳 前田　博信 訳
丸善出版 2012年03月
内容紹介
19世紀を代表する数学者の一人クラインが、正20面体に内在する数学的構造を体系的に解説する名著。この改訂版では、これまで英訳も存在せずドイツ語でしか読めなかった数学者スロードウィー（1948〜2002）による解説・注釈も収録

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/377

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