ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002ﾚｽ)
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219: １３２人目の素数さん [] 2024/01/27(土) 09:13:57.04 ID:HL7mh5IY

>>215
>クルル・レマク・シュミットはやや高級

なるほど
de.wikipedia にありますね

ja.wikipedia
　↓
en.wikipedia
　↓
de.wikipedia
と辿りました

（参考）
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Krull-Remak-Schmidt
Satz von Krull-Remak-Schmidt
Der Satz von Krull-Remak-Schmidt ist ein wichtiger Satz in der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik. Er besagt, dass sich unter bestimmten Endlichkeitsvoraussetzungen Gruppen bzw. Moduln im Wesentlichen eindeutig als direktes Produkt ihrer unzerlegbaren Untergruppen bzw. Untermoduln schreiben lassen.
（Edge訳）
The Krull–Remak–Schmidt theorem is an important theorem in algebra, a branch of mathematics. It states that, under certain finiteness conditions, groups or modules can essentially be written unambiguously as a direct product of their indecomposable subgroups or submodules.

https://en.wikipedia.org/wiki/Krull%E2%80%93Schmidt_theorem
Krull–Schmidt theorem

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%9F%E3%83%83%E3%83%88%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クルル・シュミットの定理

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/219

852: １３２人目の素数さん [] 2024/05/12(日) 14:36:50.04 ID:qeZkOp9E

つづき

//rtweb.math.kyoto-u.ac.jp/preprint/nagoya.pdf
表現論の方法と考え方2000年度
名古屋大学集中講義(自然数理特論1)
西山享(京大総合人間学部) 2000/11/20 { 11/24 Ver. 1.0 ]
Abstract
表現論は数学・物理学のさまざまな分野で道具として開発され、かつ有効に使われてきた。特に量子力学への応用、超対称性など素粒子論の分野や、あるいは整数論(保型形式の理論)、組み合わせ論、不変式論や特殊函数論などに大きな影響を与えている。
この講義では、そのような分野に表現論がどのように応用されているかは解説しない。
さまざまな分野で表現論が使われてきて、表現論独特の(数学的)世界の見方や考え方がある。
それを基本的な有限群の場合から解説を始めて、具体的な行列群の場合に解説してみたいと思う。
具体的なプランは以下の通りである。まず有限群の場合に、群の作用、群環の表現、誘導表現、intertwining作用素の作り方、フロベニウスの相互律などを解説する。
これらはすべて(コンパクト)リー群の場合にも意味を持ち、かつその設定の下でより強力な道具となりうる。
しかし有限群の場合に解説することで、あまり本質的でない証明の細部に立ち入ることなく、本質的な考え方のみを伝えたい。
これらの概念は3年次に既習であると思うが、たぶんその時とはまったく異る導入と証明が行なわれる。次に行列群として、一般線型群(代数群の代表選手として)と、直交群(実 Lie 群の代表選手として)の表現論を扱う。もちろんこの二つの群を同列に扱うことも可能だが、敢えて二つの異るアプローチを行なう。
P11
置換表現にせよ、正則表現にせよ、ある空間への群の作用があれば、それを線型化して表現が構成できることを示している。
この方法は非常に強力で、表現論では基本的なものである。
特に左正則表現は、Gが連続群で、空間Xに位相構造や可微分構造、あるいは代数幾何的な構造などが入っているとき、それに対応する関数空間を考えることでさまざまなヴァリエーションを持つ。
後ですべての既約表現は正則表現を経由して得られることを示す。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/852

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