分からない問題はここに書いてね 472 (933ﾚｽ)
上下前次1-新
772: 03/27(木)15:13 ID:fc1ANvYH(1) AAS
p=rの時は、(p^5)*(q^4)*(r^3)自体がそれを割り切る最大の平方数となる
773: 03/27(木)15:14 ID:80BcU+VH(1) AAS
>>771
p^(5+4+3=12)は平方数
774: 03/27(木)16:12 ID:1FXvxF0+(2/2) AAS
なるほどそうですね。ありがとうございます。
ということは、pとrが異なっていれば大丈夫ですか。
775: 03/27(木)22:52 ID:2KL/uXey(1) AAS
p≠2
776(1): [age] 03/28(金)17:33 ID:dq7CiZiZ(1) AAS
連立方程式
ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2=1
a+b+c=1
を解け。
777: 03/28(金)18:34 ID:562uM1MK(1) AAS
>>776
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=1
NG
778: 03/28(金)18:50 ID:cZUNZYgp(1) AAS
標数0とは限らないのを意図的にボカした嵌め殺し問題じゃないの
779: 03/28(金)18:51 ID:+O9Y01wg(1) AAS
Tom Apostol著『Mathematical Analysis First Edition』に以下の記述があります。
Therefore, a sequence {x_n} whose range S is infinite has a limit if, and only if, S has exactly one accumulation point, in which case the accumulation point is also the limit of the sequence.
「{x_1, x_2, …} が無限集合であるような数列 {x_n} が極限をもつならば、 {x_1, x_2, …} はちょうど1つ集積点を持つ」は正しいと思いますが、逆は正しくないですよね？
780: 03/29(土)01:29 ID:uKu58d0C(1) AAS
1=-1をa=-bだとすると
-1=1をb=aにして
どちらも0という事に無理矢理定義して一意性も無視して0にする
これが複素数の時だけ許されるのがゆるせないんだけど
1=2とか1=0とかこれも許されるのが公平だろ
781: 03/29(土)15:25 ID:9OLCawVz(1) AAS
x+y+z=pi のとき
sin(z)sec(x)sec(y) + sin(x)sec(y)sec(z) + sin(y)sec(z)sec(x)
は
2(tan(x)+tan(y)+tan(z))
に変形できますか
782(1): [age] 03/29(土)16:27 ID:+lAupUcm(1) AAS
連立方程式
ab+bc+ca=2(a^2+b^2+c^2)=3(a+b+c)=1
を解け。
783: 03/29(土)16:42 ID:YGlnKMYi(1) AAS
>>782
(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=-17/9
NG
784(2): 03/29(土)17:37 ID:nDr3ZHx5(1) AAS
18, 6, 6, 3, 2, ・・・
この数列を式化するとどんな候補がありますか？
785: 03/29(土)18:27 ID:3NouirOL(1) AAS
外部ﾘﾝｸ:oeis.org
面白くも何ともないものしかない予感
786: 03/29(土)20:20 ID:qrLq/AnX(1/2) AAS
>>784
an=18(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)+6(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)+6(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)+3(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)+2(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)
787: 03/29(土)20:24 ID:C/xPeatv(1/2) AAS
この数列 18, 6, 6, 3, 2, の一般項を求めるために、数列のパターンを確認しましょう。
数列の値を順に見ていくと:
- 1 番目の項: 18
- 2 番目の項: 6
- 3 番目の項: 6
- 4 番目の項: 3
- 5 番目の項: 2
省3
788(1): 03/29(土)21:35 ID:C/xPeatv(2/2) AAS
なんで解答を貰ってるのにスルーするんだろう？
789: 03/29(土)21:38 ID:qrLq/AnX(2/2) AAS
>>788
いい加減な問題を思いついただけだから
790: [age] 03/31(月)13:06 ID:I+R1/Urq(1) AAS
△ABCの外心をO、内心をIとする。
△ABCの各辺の長さをそれぞれa,b,cとするとき、以下の場合について、OIをa,b,cで表せ。
（1）△ABCがCを直角とする直角三角形であるとき
（2）△ABCがAB=ACの二等辺三角形であるとき
791: 04/01(火)21:41 ID:jYMahgLO(1) AAS
>>770
解答は長いから, 代わりに誘導つきの骨抜き作業問題にしてあげたよ
これで高校の宿題も楽勝間違いなし！
以下, 元問題文のZが気に入らないので普通にZ[x]と書く
(1)
f,g∈Z[x], gがmonicのとき,
f=gh+r, deg(r)<deg(g) となる h,r∈Z[x] が(一意に)存在
省11
792(1): 04/02(水)00:04 ID:o25f+bOs(1) AAS
線型代数で、うまく説明できず感覚的な話になってしまうのですが、
以下の対角化は行列の相似以上の何か背景があるのでしょうか？
n次正方行列Xを、1列目（縦列）は第1から第n-1成分は0で第n成分だけ1，
2〜n列目はn-1次の単位行列が埋まっているものとします。
この行列をn次元ベクトル（1,0,…,0）に掛けていくと1の位置が1つずつづれていきます。
他方、この行列は巡回行列だから1のn乗根を固有値にもつため、
ベクトルの各成分を回転させる行列に対角化できます。
省1
793: 04/02(水)01:44 ID:VAJjGHQZ(1) AAS
>>784
ラグランジュの補間公式
794: 04/02(水)03:14 ID:Va/vT+y7(1) AAS
>>792
23次元で考えて見たら？
795(1): 04/02(水)13:01 ID:ovJu8nMI(1) AAS
集積点って平凡な概念だと思いますけど、なぜ微積分で重要なんですか？
796: 04/02(水)13:37 ID:znr5Ahs6(1) AAS
実関数論では極めて重要だが微積分ではそんなに
D加群の文献に集積点は出てこない
実関数論をブラックボックスにして結果を鵜呑みで十分
797: 匿名 [igk1008kgi@gmail.com] 04/02(水)13:38 ID:Xys2FF5H(1/2) AAS
大学の課題何やけど全く解き方分からん
x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+
x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0
誰か教えてや
798: 04/02(水)13:45 ID:Xys2FF5H(2/2) AAS
大学の課題なんやけど全く解き方分からん
x^3y^2y'''+x^2(4xyy'+y^2)y''+
x(x^2y'^2+2xyy'+y^2)y'+y^3=0
誰か教えてくれ
799: 04/02(水)14:09 ID:mypa378l(1) AAS
課題は自分でやれ
800(1): [age] 04/02(水)14:13 ID:2TD0PJPw(1) AAS
2^n+n=6^m
を満たす自然数(m,n)を全て求めよ。
801: 04/02(水)15:50 ID:u/nS11je(1) AAS
>>800
m=0のときn=0
m=1のときn=2
m=2のときnに解なし
m≧3のときnは2^mを割り切るのでn≧2^mだが
2^n ≧ 2^2^m > 6^mなので解なし
802(1): 04/05(土)13:29 ID:IOmqT4V+(1/3) AAS
{x_n} を実数列とします。集合 {x_1, x_2, …} は無限集合であるとします。{x_1, x_2, …} は唯一の集積点 x をもつとします。 {x_n} の部分列 {x_m(n)} で x に収束するようなものがあるとします。このとき、 {x_n} は x に収束することを証明してください。
803(1): 04/05(土)17:12 ID:IOmqT4V+(2/3) AAS
{a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。
解析概論に書かれているこの注意を証明して下さい。
804: 04/05(土)17:25 ID:jLgKADts(1) AAS
a以外の集積点があると仮定して背理法
805: 04/05(土)17:25 ID:rOp+7MNc(1) AAS
a_n = n sin(nπ/2) + (1/n) cos(nπ/2)
806: 04/05(土)17:34 ID:dRbYm28a(1) AAS
>>802
偶数項目が0に収束する点列で
奇数項目が1,2,3,…だったら成り立たない
807(1): 04/05(土)20:01 ID:IOmqT4V+(3/3) AAS
>>803
S := {a_1, a_2, …} とする。
{a_n} に同じ数が無数に含まれることがなければ、 {a_n} が a に収束することは、 S が有界で a が S の唯一の集積点であることと同等である。
{a_n} が a に収束するとする。
収束する点列は有界だから、 S = {a_1, a_2, …} は有界である。
S に a 以外の集積点 b があるとする。
容易にわかるように、 b に収束する {a_n} の部分列が存在する。
省12
808: 04/06(日)06:19 ID:a15VePlM(1) AAS
>>807
「有名な定理」を使っていいのなら、そんな長い証明は要らない
809: 04/06(日)10:49 ID:fDVClqJ5(1) AAS
仏教大好きで、アジアの山奥に仏像を収集しにいった数学者がいるそうなのですが、名前が分かる方はいらっしゃらないでしょうか？
810: 04/06(日)11:38 ID:J+IOELaG(1) AAS
>>795
コンパクトな有向点族の不動点
要するに縮小写像。
811: 04/07(月)16:36 ID:4x+4HlHD(1) AAS
f を [a, b] で定義された単調関数とする。
f の不連続点の集合は可算集合である。
この命題って重要ですか？
それとも、何も応用はないが情報として価値はあるという類の命題ですか？
812(3): 04/08(火)17:26 ID:gH7QGnM+(1) AAS
1+1=2だと思っている人はカレーとライスを別々に食べろよ
2chｽﾚ:livegalileo
1 それでも動く名無し 2025/04/06(日) 19:28:20.49 ID:V8jfuhjMd
シナジー効果は1+1が3にも4にもなる非線形現象である
還元主義の数学はシナジー効果を説明できない
数学でシナジー効果は説明できないのですか？
813: 04/08(火)18:15 ID:upwB+2Qf(1) AAS
>>812
1がカレー
1がライス
と思ってるのってバカだけど
814: 04/08(火)18:26 ID:NyHrLhwi(1) AAS
>>812
シナジーって相乗効果って訳されるけど、相和とは訳さないんだよ
815: 04/09(水)09:29 ID:5rp/j85K(1) AAS
非線形だと分かっているのに足し算で計算しちゃうとか馬鹿すぎん？
816: 04/09(水)13:57 ID:/Nfp2Rjs(1) AAS
正の整数ｍが平方数のとき、ｍ×5×7 や ｍ×2×3×5 は平方数にならないでしょうか。
817: 04/09(水)15:06 ID:cfrkyE4l(1) AAS
>>812
f(1,1)ってことな
fがどんなものかは
いろいろ
818: 04/09(水)17:58 ID:hWZRy9Wl(1) AAS
α : [a, b] → R^n を曲線とする。
定理：
α が rectifiable であるための必要十分条件は α = (α_1, …, α_n) の各 α_i が有界変動関数であることである。
不連続な有界変動関数は存在するので、不連続な曲線 α で rectifiable なものが存在するということになりますが、あっていますか？
819: 04/09(水)18:34 ID:vrwqjkA+(1) AAS
／／ ←こんな形の曲線を考えてみよ
820: 04/09(水)19:03 ID:N9cb19Sh(1) AAS
不連続な曲線って…
曲線の定義は何？
821: 04/10(木)08:15 ID:LedCjmFj(1) AAS
この読解力のなさ
何年も数学の本読んできてまだこのレベル
822: 04/11(金)16:21 ID:hPLgLj88(1/10) AAS
S ⊂ R^n を連結集合とする。
f : S → R を連続関数とする。
a, b ∈ S とする。
f(a) < f(b) とする。
f(a) < y < f(b) とする。
このとき、
y ∈ f(S) である。
省4
823: 04/11(金)16:24 ID:hPLgLj88(2/10) AAS
例えば、 S が開集合であれば、 S は弧状連結なので、通常の中間値の定理より定理は成り立ちます。
824: 04/11(金)16:30 ID:hPLgLj88(3/10) AAS
S が弧状連結でない場合には、どうすればいいですか？
f(S) が開集合である場合には、 f(S) は弧状連結です。
ですので、連続関数 g : [c, d] → f(S) で、 g(c) = f(a), g(d) = f(b) となるようなものが存在します。
ですので、やはり通常の中間値の定理により、 y = g(x) となる x ∈ (c, d) が存在します。
g(x) ∈ f(S) なので、 y = g(x) ∈ f(S) です。
825: 04/11(金)16:31 ID:hPLgLj88(4/10) AAS
S が弧状連結でなく、 f(S) も弧状連結でない場合にはどうすればいいですか？
826: 04/11(金)16:32 ID:hPLgLj88(5/10) AAS
S も f(S) も開集合でない場合には、どうすればいいですか？
827: 04/11(金)16:33 ID:hPLgLj88(6/10) AAS
もしかして、 R^1 の部分集合 S が連結であれば、弧状連結であるといえますか？
828: 04/11(金)16:34 ID:hPLgLj88(7/10) AAS
なぜそう予想するかというと有名なトポロジストの正弦曲線というのが2次元での例だからです。
もし、1次元の例があれば、それを書くはずだからです。
829: 04/11(金)16:38 ID:hPLgLj88(8/10) AAS
あ、成り立ちますね。
区間しかないわけですから。
830: 04/11(金)16:38 ID:hPLgLj88(9/10) AAS
あ、成り立ちますね。
区間しかないわけですから。
831(1): 04/11(金)16:43 ID:hPLgLj88(10/10) AAS
なんか結局、 R^1 の連結部分集合は区間であるということを証明するのと同じくらいの労力がかかりそうな気がします。
著者の簡単であるという発言が誤りだったということになりそうです。
832: 04/11(金)17:13 ID:ou7z8euJ(1) AAS
馬鹿アスペ
833: 04/11(金)21:37 ID:BaUrnH3v(1) AAS
もうそろそろ自分が標準的な同程度の学習弾劾にある数学学習者の中で中でダントツに最下位レベルに位置してることくらい理解できないのかね
その原因がどこにあるか考えてみることすらできんのかね
834: 04/11(金)22:31 ID:mCsF8bAs(1) AAS
>>831
目的がすぐわかるってのを簡単ていうのよ
835: 04/11(金)23:13 ID:W9xe+DRc(1) AAS
労力がかかるけどやれば出来るのは、簡単って言うよね。
836: 04/12(土)03:23 ID:ZtbRlSDF(1) AAS
あ、簡単でしたね。
f(S) ∋ y が成り立たないと仮定する。
f(S) ⊂ (-∞, y) ∪ (y, +∞) である。
よって、 f(S) = (f(S) ∩ (-∞, y)) ∪ (f(S) ∩ (y, +∞)) である。
明らかに、 (f(S) ∩ (-∞, y)) ∩ (f(S) ∩ (y, +∞)) = ∅ である。
f(a) ∈ f(S) ∩ (-∞, y), f(b) ∈ f(S) ∩ (y, +∞) であるから、 f(S) ∩ (-∞, y) ≠ ∅, f(S) ∩ (y, +∞) ≠ ∅ である。
したがって、 f(S) は連結ではない。
省1
837(1): [age] 04/12(土)09:56 ID:OpPf1K8V(1) AAS
この問題はどのように証明しますか？
三角形Tの外接円の半径は、Tの内接円の半径より大きいことを示せ。
838: 04/12(土)10:48 ID:o2wqk0Mw(1) AAS
>>837
三角形の面積 S
外接円半径 R、内接円半径 r とする
明らかな面積比較 πR² > S > πr² より
R > r である
839: 04/12(土)11:02 ID:yAV5n3IP(1) AAS
・外接円(O1)⊇内接円(O2)
・O1, O2の中心を通る直線上の線分について, O1の直径部分⊇O2の直径部分
・↑の記号をつかって, 2R>2r, R>r
840: 04/14(月)14:40 ID:r2r+++xf(1/2) AAS
a,bが自然数のとき
(a^2+1)/bと(b^2+1)/aがともに自然数⇔(a^2+b^2+1)/(ab)が自然数
が同値なことを示すにはどうすばいいですか。
841: 04/14(月)15:29 ID:EgjOHIoE(1) AAS
p:=(aa+1)/b, q:=(bb+1)/a, r:=(aa+bb+1)/(ab) とおく
p,q,r は正の有理数
(=>)
r=pq-ab∈Z
(<=)
p+q=(a+b)(r-1)∈Z
pq=r+ab∈Z
省2
842: 04/14(月)21:59 ID:lV+PVbYA(1) AAS
解くことを考えてみました。
Fib[n]をフィボナッチ数列の第n項とすると、
Fib[n]^2-Fib[n+2]*Fib[n-2]=(-1)^n
Fib[n]^2+Fib[n+2]^2-3Fib[n]*Fib[n+2]=(-1)^n
らが成立します。従って
Fib[2n-1]^2+1=Fib[2n+1]*Fib[2n-3],Fib[2n+1]^2+1=Fib[2n-1]*Fib[2n+3]
Fib[2n-1]^2+Fib[2n+1]^2+1=3Fib[2n-1]*Fib[2n+1]
省3
843: 04/14(月)23:25 ID:r2r+++xf(2/2) AAS
(ab)=(11)もありですか。
844(1): 04/15(火)07:10 ID:5YohbW4W(1) AAS
＞この本には、 R の連結部分集合は区間であるという命題は書いてありませんので、 f(S) が区間であることは使ってはいけません。
よく知られていて感覚的にも明らか、かつ実際に示すのも難しくないことを「書かれてないから」というだけで使ってはいけないとか意味不明すぎる
845: 04/15(火)08:03 ID:tsOC6SoS(1) AAS
>>844
示すのが難しくないなら示してから使えば良い
846(1): 04/15(火)09:41 ID:5Mnsuaw7(1) AAS
意地悪爺さんというパロディーがいた昭和
847: 04/16(水)18:15 ID:PjxCDrCZ(1) AAS
>>846
青島都知事＝トランプ一期目
小泉総理大臣＝トランプ二期目ニキ
848(1): 04/16(水)20:43 ID:Pkpu3SEj(1) AAS
関数 f を以下で定義する。ただし、 [x] は x を超えない最大の整数を表す。
f(x) := (x - [x])^2 - (x - [x]) + 1/6 for x ∈ R
lim_{N→∞} ∫_1^{N} f(x) / (2 * x^2) dx = (1/2) * log(2*π) - 11/12
であることを証明せよ。
849: 04/16(水)22:24 ID:YQaNbWfo(1/2) AAS
>>848
積分区間を[k,k+1]分けて積分、
log内のkの積にスターリング使う
850: 04/16(水)22:26 ID:zqCyN5gW(1/5) AAS
左辺 n ないやん
851: 04/16(水)22:29 ID:zqCyN5gW(2/5) AAS
とりあえず Euler Maclaurin っぽいけど π^2/6 がでないのがおかしくね？
852: 04/16(水)22:30 ID:zqCyN5gW(3/5) AAS
ああ、わかった、右辺 ((1/2)log(2π) - 11/12 か
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