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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/
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96: １３２人目の素数さん [] 2023/04/11(火) 18:01:53.08 ID:ElfHTzCH >>46 補足 >はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an >は一次独立になります。ここで，行列の階数はA >の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので， >rank A＝n >となります。 >正則と六つの同等な条件より， >rank A＝nと行列A >が正則であることは同等でしたので， このサイト、ケチつけて悪いけど 六つの同等な条件の下記4が、”rank A=n”だが その証明で、”一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は 0になることの対偶をとることにより， det(A)≠0ならばAの列ベクトルは一次独立になります” を使っていて ”一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は0”の証明は 下記”行列式の性質＜行列式が0のケース＞”だけれど この証明で、”正則と六つの同等な条件より det(A)≠0になります”としているから、循環論法だろうね 良いサイトなんで、もうちょっと頑張って欲しい つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/96
97: １３２人目の素数さん [] 2023/04/11(火) 18:02:21.81 ID:ElfHTzCH >>96 つづき （参考） https://academ-aid.com/math/reg-iff-rank Academaid 正則と六つの同等な条件 4 正則行列と階数 正方行列Aが正則であることと，次の条件は互いに同等である。 ・rank A=n 証明 Aが正則であるとき，正則と六つの同等な条件より， det(A)≠0となります。いま，一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は 0になることの対偶をとることにより， det(A)≠0ならばAの列ベクトルは一次独立になります。行列の階数は Aの列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数でしたから， Aの階数はnになります。 https://academ-aid.com/math/det-0 Academaid 【徹底解説】行列式の性質＜行列式が0のケース＞ 2022年5月5日 行列式の性質＜行列式が0のケース＞ n次正方行列Aの行列式det(A) は以下の性質をもつ。 ・det(A)＝0 ならば n個の列ベクトルが一次従属 証明 n個の列ベクトルが一次独立であるならばdet(A)≠0 を示します。階数は一次独立な列ベクトルの最大個数でしたので， rank(A)=nになります。このとき，正則と六つの同等な条件より， det(A)≠0になります。したがって，対偶をとることにより， det(A)＝0ならばn個が示されました。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/97
99: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/11(火) 20:39:35.01 ID:IUZyq1SL >>96 > ”一次従属な列ベクトルから構成される行列の行列式は0”の証明は 直接示せる ある列に別の列の定数倍を加えても行列式は変化しない 一次従属ならある列に他の列の定数倍を加えることで0列ベクトルが作れる この時行列式は変化しない、そして0列ベクトルを持つ行列の行列式は0になる したがって元の行列の行列式は0になる こんなの線形代数の常識 知らない奴は理系の大学行ったことない奴 行列式の性質 https://academ-aid.com/math/thm-det > もうちょっと頑張って欲しい 他人に文句いう前に、まず大学入れんかった高卒の1 自分が頑張れ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/99
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