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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/
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904: １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月) 00:52:35.49 ID:Em0pixhM >>901-903 スレ主です 補足します 1）>>894ご指摘のような”微分方程式論”みたいなご指摘は確かにありますが 2023年の数学の拡がりは広大です。本一冊では足りないでしょう （盛り込み過ぎると、教科書でなくハンドブックになる） 2）うまく整理して、複素関数論の教科書に何を盛り込むか？ アールフォルス先生は、1970年代（50年くらい前）に苦心して本を書いた では、2023年ならどうか？ アールフォルス先生の本、古くなってないという意見もあるだろうし （>>889で”芽と層”が良いと思ったのは、これ現代数学では必須じゃない？とおもった 一変数関数論の和書で扱っている本少ないので、それいいねと） これ以外にも、2023年の現時点で見たら基礎としてこれ入れた方がという項目があるかも （何かは私には分からないが、当然あるはず） 3）それから、>>901-903の例は、現代社会では高度な数学が必要とされていて これはアインシュタインの重力波の話ですが、元をたどればリーマンだしガウスだったわけだし さらに、いまの例は物理ですが、情報とかAI分野もあるし 各分野でいろんな数学が使われている 数学は、いろんな分野の人の基礎でもあるわけです 4）現代社会と数学の絡み合い リーマンやガウスの時代より複雑になっている 関係している専門家の人数も、”半端ない”ｗ 多分、もっと数式処理とか計算機の使用を入れた形が求められている気がします その中で、複素関数論の教科書や如何にですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/904
922: １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月) 19:08:48.87 ID:nUQv30GG >>904-905 スレ主です 補足しておきます １）アールフォルス先生の本は 1970年代（50年くらい前）に書かれている ２）私は、岩波の数学辞典の第2版くらいを買ってもっていたことがある（いまは処分したが） 当時、辞典の後ろに数学公式集があった と同時に、関数表もあってねｗ（対数関数表とか三角関数表とかねｗ） いまどき、関数表なんか使わないよね！ ３）そのアナロジーで、殆ど使わない数学公式あるんじゃないかな？ 三角関数の加法定理は、綺麗だけれど、オイラーのe^iθを1つ教えておけば ”さいたコスモス コスモスさいた”だっけ？ こんな呪文いらんでしょ？ ４）留数定理も、綺麗で美しいと思った。学部の試験でも出た気がする 積分路を r→∞ にして 定積分が得られる。しかし、残念ならが実務で使った記憶はない （複素関数論を学ぶ動機付けには、十分なったけどね・・ｗ） ５）いま、理論解（解析解）の無い世界では、>>903のような数値〇〇論がある （もちろん、数値相対論の座標系を選ぶところには、現代数学の理論が縦横に使われているようですが） アレクセイカーネンコ応用数理研究室>>921も同じ問題意識かな（数学レベルが大分違うけど、方向性は同じでしょう） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/922
923: １３２人目の素数さん [] 2023/05/08(月) 20:47:10.47 ID:WoqfCqA4 >>904 >>2023年の現時点で見たら基礎としてこれ入れた方がという項目があるかも カラテオドリーの定理とその証明が 金子本には入っている。 そもそもリーマンの原論文の主張はこれだった。 アールフォルス本では境界対応抜きのリーマンの写像定理を Riesz-Fejerの方法で証明しているが グリーン関数を使うOsgoodの証明法も示唆しているので 本当は境界対応についても 書きたかったはず。 それを「等角不変量」に書いたが 惜しむらくは、この本は残りの部分が難しすぎた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/923
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