[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

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526: １３２人目の素数さん [] 2023/04/28(金) 13:25:39.75 ID:FtSrq+sY >>520-525 やっと本気出したか デーン不変量で学位とったのかい？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/526

530: １３２人目の素数さん [] 2023/04/28(金) 14:20:04.32 ID:ttlBhqNj >>526 デーン不変量がお気に召したようなので一応続きも P が立方体ならば θ_i はすべて π/2 ですから、D(P) は a ⊗π/2 の形になりますが、 R ⊗Z (R/πZ) 内では a ⊗π/2=(a/2+a/2)⊗π/2=a/2⊗π/2+a/2⊗π/2=a/2⊗(π/2+π/2) =a/2⊗ π = 0 という式変形により D(P) = 0 が導けます。 辺長が 1 の正四面体 T に対しては D(T) = 6 ⊗ δ cos δ =1/3 が成り立ち、ここから D(T) が0でないことが従います。 実際、上の式変形からも わかるように R ⊗_Z (R/πZ) は R ⊗_Z (R/πQ) と自然に同一視でき、 従って 6 ⊗ δ = 0 ⇐⇒ δ ∈ πQ ですが、 cos 2δ = 2 cos^2δ − 1 = −7/9, cos 3δ = 2 cos 2δ cos δ − cos δ = −23/27, . . . cos (k + 1)δ = 2 cos kδ cos δ − cos (k − 1)δ =A_{k+1}/3^{k+1} (A_{k+1} ∈ Z \setminus3Z) ですから δは πQ の元でなく、従って D(T) は0 でないことに なります。これにより、立方体と正四面体は互いに分割合同ではないと 結論づけることができます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/530

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