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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/
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478: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/28(金) 07:31:01.06 ID:VYThBI7g >体の拡大というものについて詳しい理論が必要になりました。 から >「クロネッカー青春の夢」 への繋がりも何気におかしい。 必要になった「詳しい理論」とは一般相互法則を含む 代数体の一般理論であるとして 「クロネッカーの青春の夢」を一般の代数体に拡張する問題 →「ヒルベルトの第12問題」は現在においても未解決で そんなものは代数体の基礎理論になりようがない のだから、「クロネッカー青春の夢」について言及したのは 考えなしの素人が「言ってみたかっただけ」の ようにも見える。 相互法則の証明に必要かどうかで言えば「必要ない」 それが高木らが示したことだが ヴェイユ-谷山-志村 以降再度注目された 「クロネッカーの夢」とは、結局何を目指していたのか ということを、>>441のような話の流れで説明するのは 適当ではない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/478
483: １３２人目の素数さん [] 2023/04/28(金) 07:51:46.98 ID:Im8XWWRp >>478 志村・谷山以降の視点と言うものについては 勉強不足で書けませんでした。 結局、この後はHasseが高木理論をべた褒めしたことと Artinの理論が類体のさらに新しい定義を踏まえたものであったことを 述べるにとどめました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/483
484: １３２人目の素数さん [] 2023/04/28(金) 08:00:58.16 ID:Im8XWWRp >>478 ヒルベルトの第１２問題には多くの側面があると思います。 ヒルベルトの第 12 問題：クロネッカーの定理を、有理数体または虚 2 次体の代 わりに、任意の代数体を取った場合に拡張すること。私はこの問題を、数および 関数の、すべての理論の中で最も深く最も重要なものの一つと考える。この問題 は、多くの側面から近づき得るように見える。 ヒルベルト 「数学の諸問題」12より この時点では、虚 2 次体上のアーベル拡大に対しては問題は 未解決とされていました。高木貞治はこの問題に取り組み、 Q(√−1) 上の拡大については1903 年の論文 で解決しました。 確かにこの論文の 17 ページ目には さてこの論文の目的とした点に到達した。すなわち次の言明の 証明である。 ガウスの数体の任意のアーベル拡大はレムニスケート体である。 とあります。詳細はさておき、これで 次の問題が視界に入ってきました。 アーベル拡大 L ⊃ K について、K に応じて円分体や レムニスケート体と呼び方を変えるのではなく、 K の取り方によらない条件によって、「定理 1 の意味で L は K の最大のアーベル拡大である。」という性質を 特徴づけることはできないか。 ヒルベルトの言う通りこの問題には多くの側面があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/484
485: １３２人目の素数さん [] 2023/04/28(金) 08:07:19.38 ID:2WpviorI >>477-478 なるほど 詳しいね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/485
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