[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

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460: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/27(木) 20:10:18.35 ID:MorqVWiL 「だれだれがこう言ってた」 「何々の本にはこう書いてある」 そんな話ばっかりで、数学の中身が ないってことね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/460

461: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木) 20:52:53.18 ID:uvZzKEBN >>460 その批判は当たっています。ではこれではいかが？ 簡単だが一応オリジナルです。 問題 ．球に内接する正四角錐のうち体積が 最大になるものを求めよ。 解 　半径が１の球 S に内接する 正四角錐 V の底面の一辺の長さを x とおくと 0 < x ≤√2 である。V の体積が最大になる x を求めるには S の中心が V の内部にあるとき だけを考えればよい。よって関数 V (x) := (1/3)x^2(1 + √(1 −x^2/2)) が区間 [0,√2] で最大値をとる点を求めればよ い。V (x) を x で微分すれば 2x(√(1 −x^2/2)+1)/3 -x^3/(6√(1-x^2/2)) となるが、u=√(1-x^2/2)とおいて整理すると これが0になるのはu=1/3のとき、すなわち x=4/3のときである。V(0)=0より[0,4/3]上で V(x)は単調増加である。[0,4/3]は「０、√2]に含まれるので V8x)はx=4/3で最大値をとる。 この結果、球に内接する最大体積の正四角錐において 底面の一辺と高さの比は1:1であることがわかる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/461

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