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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/
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345: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 16:33:44.15 ID:UNyZNgm8 >>343 340があまりにも不完全だったので、その前置きの文章を 補足しておきます。 ただし「この種の問題」は一筆書きのことで、 それについても説明してありますが ここでは省略します。 オイラー以後、天文学をはじめ物理現象の解析に由来する方程式について、 解の存在非存在の問題がしばしばこの種の問題に帰着することが 意識されるようになりました。特殊な三体問題の解にラグランジュ点 例えば地球と月の間で宇宙ステーションが最も安定な位置と呼ばれるものがありますが、 ラグランジュはオイラーの後継者と目される数学者です。このような研究を受け、 本格的な位置解析の理論を目指してポアンカレは多様体のトポロジーの理論を 創出しました。 この新理論は、1895年から1904年にかけてポアンカレの6篇の論文で展開されました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/345
350: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 17:18:49.43 ID:o6Fjvluy >>345 なるほど、三体問題→ポアンカレという流れか なるほどね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E4%BD%93%E5%95%8F%E9%A1%8C 三体問題 三体問題が求積可能であるかという可積分性についての否定的な結果は、フランスの数学者アンリ・ポアンカレによって、導かれた[7]。1889年にスウェーデン兼ノルウェー国王オスカー2世の還暦を祝うために開催されたコンテストで、ポアンカレはいくつかの仮定を置いた制限三体問題を考察し、運動を定める第一積分がある種の摂動級数では表現できないことを示した（ポアンカレの定理）。さらに、ポアンカレはこの研究の中で安定多様体、不安定多様体が交差するために生じるホモクリニック軌道と呼ばれる極めて複雑な運動の挙動の概念に到達した[8]。 こうした三体問題を端緒とする積分可能性やカオス現象の研究は、現代的な力学系理論の発展の契機となっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/350
624: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/30(日) 17:13:53.51 ID:P6Qx0miU >>345 >オイラー以後、天文学をはじめ物理現象の解析に由来する方程式について、 >解の存在非存在の問題がしばしばこの種の問題に帰着することが >意識されるようになりました。 流体力学の解析に由来する方程式は、最小作用の原理や変分法だけでは済まなくなると思う 摂動項を加えた方程式で解析する必要がある現象も中にはあるし http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/624
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