[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

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344: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 15:26:11.81 ID:UNyZNgm8 >>343 確かに 8行目までと9行目からは 全くつながりませんね 書きかけの文章の一部だけなので 「この種の問題」が何を指すかが 全く分かりません これは判定を御願いする文章としては 不適当でした。 これならどうですか 形の決定に限らず、何かを選び出すときにいくつかの数値が 基準になりますが、その基準として何をとるかを教えるのが 「スモール・イズ・ビューティフル」という原理です。 これは正式には最小作用の原理と呼ばれ、 元は数学ではなく物理学の原理です。例としては 光は最短時間で到達できる経路を通る というフェルマーの原理が有名ですが、数学の問題としては 次が一つの例題になります。 問題１．円に外接する三角形の中で面積が最小になるものは何か。 答えが正三角形であることは直観的には明らかでしょうが、実際、 2頂点ABを固定したままで他の頂点Cを動かして三角形を変形するとき、 内接円の半径dを一定に保ったまま△ABCの面積を最小にするものは 二等辺三角形であることが微分法を用いた計算で確かめられます。 つまり、△ABCが鋭角三角形の場合ですと、AB=1としてABを底辺としたときの高さを$h$とし、$C$から$AB$に下した垂線の足$H$が$AB$を$x:1-x$に内分するとします。すると$△ABC$の面積を二通りの式で表して得られる等式 h=d(\sqrt{x^2+h^2}+\sqrt{(1-x)^2+h^2}+1) が得られます。hをxで微分して解くことになりますが、 この式の両辺を微分してh'(x)=0と置いた式の解は x=1/2のみであることが分かり、∠Aまたは∠Bが鈍角の場合に hを表す式がh=d(\sqrt{(1+x)^2+h^2}+\sqrt{x^2+h^2}+1) (HはABを1+x:xに外分)となることにも注意すれば、 PがAB内にあるときのx=1/2が答えであることがわかります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/344

351: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 17:33:11.56 ID:o6Fjvluy >>344 >これは正式には最小作用の原理と呼ばれ、 >元は数学ではなく物理学の原理です。例としては 数学では、変分法ですね 学部で、オイラーの変分法を習ったとき オイラーは天才だと思ったけど オイラーの天才は、こんな程度ではなかったので なんども、びっくりしました 余談ですが、ニュートンからオイラー、ガウスくらいまでは 物理学者でもあり、数学者でもあるという人が多いですね （未分化だった） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/351

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