[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

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343: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 13:56:31.31 ID:OlPCf7aT >>340 ８行目までは誰でも言える陳腐な事 ９行目から１１行目まではそれ以前とつながらない １２行目以降の「この種の問題」が 具体的に何を言ってるのか全く分からない これが全てなら支離滅裂な文章と言わざるを得ない 抜粋なら下手くそと言わざるを得ない いずれにしても数学が全く理解できてない 素人の仕事である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/343

344: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 15:26:11.81 ID:UNyZNgm8 >>343 確かに 8行目までと9行目からは 全くつながりませんね 書きかけの文章の一部だけなので 「この種の問題」が何を指すかが 全く分かりません これは判定を御願いする文章としては 不適当でした。 これならどうですか 形の決定に限らず、何かを選び出すときにいくつかの数値が 基準になりますが、その基準として何をとるかを教えるのが 「スモール・イズ・ビューティフル」という原理です。 これは正式には最小作用の原理と呼ばれ、 元は数学ではなく物理学の原理です。例としては 光は最短時間で到達できる経路を通る というフェルマーの原理が有名ですが、数学の問題としては 次が一つの例題になります。 問題１．円に外接する三角形の中で面積が最小になるものは何か。 答えが正三角形であることは直観的には明らかでしょうが、実際、 2頂点ABを固定したままで他の頂点Cを動かして三角形を変形するとき、 内接円の半径dを一定に保ったまま△ABCの面積を最小にするものは 二等辺三角形であることが微分法を用いた計算で確かめられます。 つまり、△ABCが鋭角三角形の場合ですと、AB=1としてABを底辺としたときの高さを$h$とし、$C$から$AB$に下した垂線の足$H$が$AB$を$x:1-x$に内分するとします。すると$△ABC$の面積を二通りの式で表して得られる等式 h=d(\sqrt{x^2+h^2}+\sqrt{(1-x)^2+h^2}+1) が得られます。hをxで微分して解くことになりますが、 この式の両辺を微分してh'(x)=0と置いた式の解は x=1/2のみであることが分かり、∠Aまたは∠Bが鈍角の場合に hを表す式がh=d(\sqrt{(1+x)^2+h^2}+\sqrt{x^2+h^2}+1) (HはABを1+x:xに外分)となることにも注意すれば、 PがAB内にあるときのx=1/2が答えであることがわかります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/344

345: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 16:33:44.15 ID:UNyZNgm8 >>343 340があまりにも不完全だったので、その前置きの文章を 補足しておきます。 ただし「この種の問題」は一筆書きのことで、 それについても説明してありますが ここでは省略します。 オイラー以後、天文学をはじめ物理現象の解析に由来する方程式について、 解の存在非存在の問題がしばしばこの種の問題に帰着することが 意識されるようになりました。特殊な三体問題の解にラグランジュ点 例えば地球と月の間で宇宙ステーションが最も安定な位置と呼ばれるものがありますが、 ラグランジュはオイラーの後継者と目される数学者です。このような研究を受け、 本格的な位置解析の理論を目指してポアンカレは多様体のトポロジーの理論を 創出しました。 この新理論は、1895年から1904年にかけてポアンカレの6篇の論文で展開されました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/345

347: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 17:08:52.88 ID:o6Fjvluy >>340について すでに、>>341と>>343に評がありますが 多様体の英語が、下記 History of manifolds and varieties にある通りなのですが ”In English, "manifold" refers to spaces with a differentiable or topological structure, while "variety" refers to spaces with an algebraic structure, as in algebraic varieties.” は、もし学生向けなら、注釈程度の説明があっても良いかも 3次元→3次元の多様体 として、平仄を合わせるのいいかと いくつかの多面体に分割できる図形→位相多様体として、下記の”（オイラーの多面体定理）”のようなイメージと思いますが ドーナツの表面とか曲面の話が、突然多面体という平面で囲まれた図形になって、飛躍がありそう （多面体は、曲率0の平面のみを使いますから） あと、3次元ポアンカレ予想の話で、うろ覚えですが、特異点の存在などを除く話ですよね さらに、幾何化予想の8つの幾何学モデル全部に当てはまった？ 不勉強で確認できませんでしたが （多分多様体の局所的にユークリッド空間に同相で無限個の多面体を許せば良いように思いますが） あまり細かく書くと わけわからないし、おおざっぱすぎると また問題ですかね 関数や関数の組、ポアンカレは、の部分は「後述」として、伏線にすれば 辻褄はあうでしょう （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 多様体（英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間のことである（ただし位相多様体は出来ない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体のことを指す場合が多い）。それは局所的にユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）として定義される。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Manifold Manifold つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/347

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