ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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227: １３２人目の素数さん [] 2023/04/18(火) 11:29:56.95 ID:kT/K1Ll/

>>223 補足

＜長い話＞
・Alexandroffさんが、考えたの？
・p-adic analogがある？
・Higher dimensions ”the ball of long radius”？ なんですかｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%95%B7%E3%81%84%E7%9B%B4%E7%B7%9A
長い直線
長い直線（long line） もしくはアレキサンドロフ直線（アレキサンドロフちょくせん、英: Alexandroff line）は、局所的には実数直線によく似ているが、大域的には「もっと長い」位相空間である。
長い直線は多様体の公理のうち、第二可算公理以外の全ての公理を満たす。（第二可算公理も満たす一次元多様体は R と S1 のみである[1]）。
定義
長い閉半直線 (closed long ray) L は、最小の非可算順序数 ω1と区間 [0, 1) との直積を台集合として、辞書式順序の誘導する順序位相をいれた位相空間として定義される。長い開半直線 (open long ray)は、L から最小元 (0,0) を除いて得られる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Long_line_(topology)
Long line (topology)
In topology, the long line (or Alexandroff line) is a topological space somewhat similar to the real line, but in a certain way "longer". It behaves locally just like the real line, but has different large-scale properties (e.g., it is neither Lindelof nor separable). Therefore, it serves as an important counterexample in topology.[1] Intuitively, the usual real-number line consists of a countable number of line segments [0,1) laid end-to-end, whereas the long line is constructed from an uncountable number of such segments.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/227

228: １３２人目の素数さん [] 2023/04/18(火) 11:30:28.07 ID:kT/K1Ll/

>>227
つづき

p-adic analog
There exists a p-adic analog of the long line, which is due to George Bergman.[8]
[8] Serre, Jean-Pierre. "IV ("Analytic Manifolds"), appendix 3 ("The Transfinite p-adic line")". Lie Algebras and Lie Groups (1964 Lectures given at Harvard University). Lecture Notes in Mathematics part II ("Lie Groups"). Springer-Verlag. ISBN 3-540-55008-9.
略

Higher dimensions
Some examples of non-paracompact manifolds in higher dimensions include the Prufer manifold, products of any non-paracompact manifold with any non-empty manifold, the ball of long radius, and so on.
The bagpipe theorem shows that there are 2^?1 isomorphism classes of non-paracompact surfaces.
There are no complex analogues of the long line as every Riemann surface is paracompact, but Calabi and Rosenlicht gave an example of a non-paracompact complex manifold of complex dimension 2.[9]
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/228

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