ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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192: １３２人目の素数さん [] 2023/04/16(日) 23:23:05.92 ID:gE8S539U

>>190
今年の数学セミナー4月号
「数学者を目指す」 佐野 岳人
Ｐ22
古田幹雄先生のところで、修士から博士へ
いい話ですね

https://ithems.riken.jp/ja/members/taketo-sano
理化学研究所 数理創造プログラム (iTHEMS) 基礎科学特別研究員
佐野 岳人 Taketo Sano 博士（数理科学）
着任履歴 2022-04-01 - 基礎科学特別研究員

https://ithems.riken.jp/ja/news/riken-news-interview-with-special-postdoctoral-researcher-2-a-great-first-step-as-a-mathematician-at-the-age-of-38
RIKEN NEWS: 基礎科学特別研究員インタビュー② 38歳でたどり着いた数学者としての大きな第一歩 2023-03-15

https://ithems.riken.jp/ja/events/khovanov-homology-theory-an-introduction-to-categorification
YouTube（限定公開）
Khovanov homology theory - an introduction to categorification by Dr. Taketo Sano on May 13, 2022

https://academist-cf.com/fanclubs/121/progresses/1831?lang=ja
学術系クラウドファンディングサイト「academist（アカデミスト）」
コンピュータを駆使して低次元トポロジーの謎に迫る！
月額支援型  academist Prize 採択

博士課程の3年間、ご支援ありがとうございました！
こんばんは、佐野です。いつもご支援頂きありがとうございます。

※ この活動報告は3月末にお送りするつもりでしたが、文書作成の時間を取ることができず4月になってしまいました、申し訳ありません。3月でサポートを解約された方にも読んで頂けるように、公開設定を「全体」にして投稿します。

※ 当 fanclub の今後の方針については、4月中旬頃にサポーター限定で改めて報告致します。

● 博士号を授かりました！

2022年3月24日、東京大学大学院数理科学研究科より「博士（数理科学）」の学位を授かりました！ 31歳からの6年間に及ぶチャレンジもひとまず終了となります。

4月からは理化学研究所の数理創造プログラム（iTHEMS）の基礎科学特別研究員となります。大学院進学当初は研究の道に進むことは全く考えていなかったので、不思議なものです。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/192

193: １３２人目の素数さん [] 2023/04/16(日) 23:24:59.49 ID:gE8S539U

>>192
つづき

3年間の研究成果
博士課程の三年間で、5編（単著3編、共著2編）の論文を書き、そのうち2編が論文誌で出版されました。以下、それぞれの論文へのリンクと、完成当時の活動報告へのリンクを記載します：
(1) Taketo Sano, "A description of Rasmussen’s invariant from the divisibility of Lee’s canonical class"
Journal of Knot Theory and Its RamificationsVol. 29, No. 06, 2050037 (2020)
https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218216520500376
活動報告: https://academist-cf.com/mypage/challenger/fan_clubs/121/progresses/331
略

https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20J15094/
s-不変量の性質および類似する不変量との関係の研究
研究開始時の研究の概要
「低次元トポロジー」は 3次元・4次元のトポロジーを中心に研究する数学の分野である. 20世紀初頭にポアンカレが唱えた「ポアンカレ予想」は 100 年のときを経てペレルマンによって解決されたが, 歴史的には 5次元以上の一般化された主張が先に証明され, 3次元・4次元の場合は全く別のアプローチが必要であった. またこの予想を「滑らかなカテゴリ」で置き換えたものは, 4次元の場合だけが現在も未解決である. 低次元トポロジーの研究は「結び目理論」と密接な関係がある. 本研究はコンピュータも駆使して「s-不変量」と呼ばれる結び目の不変量を研究し, 低次元トポロジーの謎の解明に貢献することを目指す.

研究実績の概要
1. 「Bar-Natan ホモトピー型の構成」昨年度の研究で， Khovanov homology の変種の一つである Bar-Natan homology に対してその空間的実現を構成した．「s-不変量の空間的持ち上げ」を実現する上で予想としていた「量子フィルトレーションの空間的持ち上げ」はまだ解決できていないが，簡単な例においては正しいことを示した．もしこれが構成できれば，安定コホモトピー群(または一般コホモロジー理論)を用いて s-不変量の類似物が定義できることを示し、特に Milnor 予想の別証明が再び得られることを示した．
略
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/193

199: １３２人目の素数さん [] 2023/04/17(月) 08:27:05.70 ID:sO/6RdBI

>>192
>今年の数学セミナー4月号
>「数学者を目指す」 佐野 岳人
>Ｐ22
>古田幹雄先生のところで、修士から博士へ
>いい話ですね

滑らかな 4次元多様体におけるポアンカレ予想は、まだ解かれていない
古田幹雄先生が、部分的な結果を出したという記事を読んだことがある
今回の佐野岳人氏の記事は、それをさらに一歩進める結果だ
それが、面白いと思った
頑張って、4次元多様体におけるポアンカレ予想の解決までいくと、すばらしいですよね！

https://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
4次元多様体
滑らかな 4次元多様体
フィンツシェル (Fintushel) とスターン (Stern) は、手術を使い、多くの滑らかな多様体の上で、互いに異なる大きな数の滑らかな構造をどのように構成するかを示し（任意の整数係数多項式をインデックスとする）、サイバーグ・ウィッテン不変量を使い、滑らかな構造は異なっていることを示した。これらの結果は、単連結でコンパクトな滑らかな 4次元多様体の分類は非常に複雑であることを意味している。現在、この分類が妥当であるというもっともらしい予想はない（いくつかの早い段階の予想は、すべての単連結な滑らかな 4次元多様体は、代数曲面、あるいは、シンプレクティック多様体の向きを保つ連結和かもしれないという予想があったが、否定された）。
4次元での特別な現象
多くとも次元 3 以下の低次元の方法により証明できる多様体に関しての基本定理がいくつかあり、少なくとも次元が 5 以上の高次元の全く異なる方法もいくつかあるが、しかし、それらは 4次元では誤りとなる。ここにいくつかの例を挙げる。
・記事低次元トポロジーの中の 4次元でのその他の特別な現象に掲げてある例。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
低次元トポロジー

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/199

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