[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

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107: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 13:42:06.31 ID:Ra3ksxZt >>103 >　前者は零因子であることの定義ではない >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 良く知られていることだが ja.wikipediaからen.wikipediaの関連項目に飛べる そして、en.wikipediaの方が充実していることが多い それが下記”Zero divisor”（google訳：ゼロ除数）だ https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_divisor Zero divisor Properties ・In the ring of n-by-n matrices over a field, the left and right zero divisors coincide; they are precisely the singular matrices. In the ring of n-by-n matrices over an integral domain, the zero divisors are precisely the matrices with determinant zero. ・Left or right zero divisors can never be units, because if a is invertible and ax = 0 for some nonzero x, then 0 = a^-1*0 = a^-1*ax = x, a contradiction. (google訳) ・体上の n 行 n 列の行列の環では、左と右のゼロ除数が一致する。 それらはまさに特異行列です。 整数領域上の n 行 n 列の行列の環では、ゼロ除数は正確に行列式ゼロをもつ行列です。 ・左または右のゼロ除数は絶対に単位にならない。なぜなら、a が可逆で、ゼロでない x に対して ax = 0 の場合、0 = a^-1*0 = a^-1*ax = x となり、矛盾するからである。 注：units (単位) https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory) Unit (ring theory)：In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring. (引用終り) ここまで、掘り下げた検索をしていれば アホな発言を、しなくて済んだろうにｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/107

108: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/12(水) 16:03:36.90 ID:4IkdcGAp >>105-107 chatBOTがなんか言うとる 一般の環で乗法の零因子を除けば乗法群になる？ んなこたあない 例　整数の環　零因子は0だけ しかし除いたところで半群になるだけ もちろん行列環では成り立つだろうが それは環の一般論から言える訳では無い だから正則行列(逆行列が存在する行列)の 別の特徴付けとして零因子を持ち出すのは 迂遠だしそれ故不自然 線形代数を習ったなら 行列式が0でない ランクがサイズと同じ 核が{0} のいずれかを述べる筈 そういうこと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/108

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