[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

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103: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 08:18:51.82 ID:3C+xojwA >>101 下記は、だれの発言だ？ｗｗｗ 前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/874-875 874 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/04/02(日) 11:02:57.23 ID:MWc2ll13 [4/6] >>859 > ”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない” の否定 > ”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ” が、 > Aが零因子であることの定義ですね 　違うけど 　もちろん、 　Ax = 0 が非自明な解xを持つことと 　Aが零因子であることは同値であるけど 　前者は零因子であることの定義ではない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 875 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/04/02(日) 11:08:50.39 ID:MWc2ll13 [5/6] ID:CtFh/chl　は環がわかってないな Ax = 0　で、Aは行列環の要素だが、 xと0はベクトルであって行列環の要素ではない 行列とベクトルが同じだと言ってるんじゃ 代数学の本読んでも全く理解できない筈だ (引用終り) 体Kを成分に取るｎ次正方行列Aで １）”一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない”→Aの行ベクトルは1次独立→ランクｎ ２）”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ”→Aの行ベクトルは1次従属→ランクｎ未満 ３）上記１）は正則と同値、上記２）は非正則と同値 ４）つまり”一次方程式 Ax = 0 が非自明な解xを持つ”←→行列の積 AX = 0 が零行列でない解Xを持つ(Aは零因子)←→Aは非正則 分かってないのは、どっち？>>100 ｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/103

105: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 11:54:46.01 ID:Ra3ksxZt >>104 ありがとう スレ主にして、ID変わっているけど>>103です ChatGPTに例えれば ・>>103の前段が、ChatGPTの3.0レベル ・>>103の後段が、ChatGPTの4.0レベル かもｗ しかし、ChatGPTで数学ねｗ 中学レベルに近いのはやれるみたいだね （参考） https://mathtext.info/blog/2023/01/26/chatgptmath/ 数樂管理人のブログ ChatGPTで数学の質問や問題を作らせたり、解かせてみた結果 2023年1月26日2023年2月14日 数学とは何か聞いてみた 略 計算問題作らせてみた 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/105

107: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 13:42:06.31 ID:Ra3ksxZt >>103 >　前者は零因子であることの定義ではない >https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90 良く知られていることだが ja.wikipediaからen.wikipediaの関連項目に飛べる そして、en.wikipediaの方が充実していることが多い それが下記”Zero divisor”（google訳：ゼロ除数）だ https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_divisor Zero divisor Properties ・In the ring of n-by-n matrices over a field, the left and right zero divisors coincide; they are precisely the singular matrices. In the ring of n-by-n matrices over an integral domain, the zero divisors are precisely the matrices with determinant zero. ・Left or right zero divisors can never be units, because if a is invertible and ax = 0 for some nonzero x, then 0 = a^-1*0 = a^-1*ax = x, a contradiction. (google訳) ・体上の n 行 n 列の行列の環では、左と右のゼロ除数が一致する。 それらはまさに特異行列です。 整数領域上の n 行 n 列の行列の環では、ゼロ除数は正確に行列式ゼロをもつ行列です。 ・左または右のゼロ除数は絶対に単位にならない。なぜなら、a が可逆で、ゼロでない x に対して ax = 0 の場合、0 = a^-1*0 = a^-1*ax = x となり、矛盾するからである。 注：units (単位) https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory) Unit (ring theory)：In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring. (引用終り) ここまで、掘り下げた検索をしていれば アホな発言を、しなくて済んだろうにｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/107

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