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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/
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45: １３２人目の素数さん [] 2023/04/09(日) 17:31:57.54 ID:t7hWlMRX あほサルよけに https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 ｗ 再録 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/975 >>968-969 >「正則行列⇔非零因子」 >が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは 意味分からんなｗ １）零因子の行列A ↓ 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列） ↓ もし、Aが逆A^-1 を持てば 左辺 A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列 右辺 A^-1・Ｏ＝Ｏ X＝Ｏで矛盾 ↓ 背理法によりAは、逆行列を持たないので、非正則 ２）逆に、行列Aが、正則行列ではないとする このとき、>>887より正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 の否定を使う ↓ 「一次方程式 Ax = 0 が非自明な解 列ベクトルx ≠ 0 な解を持つ」 ↓ この非自明な列ベクトルx ≠ 0を零行列の列に埋め込む これを、行列Ｏ’とする。Ｏ’≠Ｏだ AＯ’＝Ｏ である（列ベクトルx以外の列は全て0であるから積の結果は全て0で、列ベクトルxとの積も0） よって、行列Aは零因子の行列である ３）これは、>>976を再度丁寧に書いただけだが ”零因子の行列A←→行列Aは正則ではない”の同値関係が成立 つまり、体を成分とするnxn行列で、零因子と非正則は同値！だよｗ (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/45
46: １３２人目の素数さん [] 2023/04/09(日) 17:34:25.04 ID:t7hWlMRX あほサルよけに https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 ｗ 再録 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/977 >>975 >正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」 分かり易い証明があったので下記貼る なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？ 例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ 私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ ところが、「お前は線形代数が分かっていない。正則という言葉を知らない」というから ひねって「零因子行列のことだろ？」と答えたら ”零因子行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ https://academ-aid.com/math/reg-iff Academaid 初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。 【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件 2022年5月5日 正則と六つの同等な条件 6．一次方程式 Ax＝0は自明な解しかもたない [証明] https://academ-aid.com/math/reg-iff-triv 証明 連立一次方程式 Ax＝0 ・・・(1) を考えます。 Aが正則であるならば逆行列A^-1 が存在しますので，式(1)の左から を掛けることにより，x＝0 が得られます。すなわち，式(1)は自明な解しかもたないことが示されました。 逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき， x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an とおくと， Σi=1～n xiai＝0 を満たす実数x1,・・・,xn はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an は一次独立になります。ここで，行列の階数はA の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので， rank A＝n となります。 正則と六つの同等な条件より， rank A＝nと行列A が正則であることは同等でしたので， 式(1)は自明な解しかもたないことと行列 が正則であることは同等になります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/46
47: １３２人目の素数さん [] 2023/04/09(日) 17:38:37.39 ID:t7hWlMRX あほサルよけに https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 ｗ 再録 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/946 >>943-945 ありがとう 棚から牡丹餅というかｗ つまり ・私「正方行列の逆行列」（数年前） ↓ ・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」 ↓ ・私「零因子行列のことだろ？知っているよ」 ↓ ・おサル「関係ない話だ！」と絶叫 ↓ ・おサル『正則行列の条件なら、「零因子行列であること」はアウトですね いかなる行列が零因子行列か述べる必要がありますから』 ↓ ・私「あんた、上記の自分の文章を読み返して おかしいと気づかないか？」 ↓ ・おサル『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』 ｗｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/47
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