ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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252: １３２人目の素数さん [] 2023/04/20(木) 08:01:35.38 ID:VVAxiP2M

>>250
>実数全体の集合に整列順序構造が存在することからして
>想像を絶すること

ええ、それは下記の”（選択公理に同値な）整列可能定理”（英 Well-ordering theorem）というやつですね
もっと想像が難しいのが、複素数全体を整列順序で並べることが可能だということ
これは、教えられないと、なかなか浮かびません

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合

導入
集合に整列順序が与えられれば、そこでは集合の全ての元に対する命題の超限帰納法を用いた証明を考えることができる。

自然数全体の成す集合 N が通常の大小関係 "<" に関して整列集合となるという事実は、一般に整列原理と呼ばれる。

（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem
Well-ordering theorem
"Zermelo's theorem" redirects here. For Zermelo's theorem in game theory, see Zermelo's theorem (game theory).
Not to be confused with Well-ordering principle.

In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered.
A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering. The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice (often called AC, see also Axiom of choice § Equivalents).[1][2]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/252

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