ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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107: １３２人目の素数さん [] 2023/04/12(水) 13:42:06.31 ID:Ra3ksxZt

>>103
>　前者は零因子であることの定義ではない
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90

良く知られていることだが
ja.wikipediaからen.wikipediaの関連項目に飛べる
そして、en.wikipediaの方が充実していることが多い
それが下記”Zero divisor”（google訳：ゼロ除数）だ

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_divisor
Zero divisor
Properties
・In the ring of n-by-n matrices over a field, the left and right zero divisors coincide; they are precisely the singular matrices. In the ring of n-by-n matrices over an integral domain, the zero divisors are precisely the matrices with determinant zero.
・Left or right zero divisors can never be units, because if a is invertible and ax = 0 for some nonzero x, then 0 = a^-1*0 = a^-1*ax = x, a contradiction.
(google訳)
・体上の n 行 n 列の行列の環では、左と右のゼロ除数が一致する。 それらはまさに特異行列です。 整数領域上の n 行 n 列の行列の環では、ゼロ除数は正確に行列式ゼロをもつ行列です。
・左または右のゼロ除数は絶対に単位にならない。なぜなら、a が可逆で、ゼロでない x に対して ax = 0 の場合、0 = a^-1*0 = a^-1*ax = x となり、矛盾するからである。
注：units (単位) https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_(ring_theory) Unit (ring theory)：In algebra, a unit or invertible element[a] of a ring is an invertible element for the multiplication of the ring.
(引用終り)

ここまで、掘り下げた検索をしていれば
アホな発言を、しなくて済んだろうにｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/107

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