[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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481(1): 2023/04/28(金)07:48 ID:Im8XWWRp(1/10) AAS
>>477
Hellegoulauchの”Invitation to the Mathematics of Fermat-Wiles”の
受け売りですがこの本の第一章の
"Kummer, 1847"というタイトルの説に書かれています。
同様の方法である条件を満たす素数の系列に対しても
示しましたが、その素数が無限個あるかどうかは未解決だと
書いてありました。
省1
483: 2023/04/28(金)07:51 ID:Im8XWWRp(2/10) AAS
>>478
志村・谷山以降の視点と言うものについては
勉強不足で書けませんでした。
結局、この後はHasseが高木理論をべた褒めしたことと
Artinの理論が類体のさらに新しい定義を踏まえたものであったことを
述べるにとどめました。
484(1): 2023/04/28(金)08:00 ID:Im8XWWRp(3/10) AAS
>>478
ヒルベルトの第１２問題には多くの側面があると思います。
ヒルベルトの第 12 問題：クロネッカーの定理を、有理数体または虚 2 次体の代
わりに、任意の代数体を取った場合に拡張すること。私はこの問題を、数および
関数の、すべての理論の中で最も深く最も重要なものの一つと考える。この問題
は、多くの側面から近づき得るように見える。
ヒルベルト 「数学の諸問題」12より
省15
486(1): 2023/04/28(金)08:07 ID:Im8XWWRp(4/10) AAS
441の続き(これで一段落)
この問題は
1900年にパリで開催された第2回国際数学者会議 (ICM) で
ヒルベルト(David Hilbert 1862-1943. ドイツの大数学者。
現代数学の父とも呼ばれる。}が提出した23題の問題(講演では23題の内
10題（問題1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, 22）が公表され、
残りは後で発表された。)のうちの第12番目(未解決)でもあり、
省3
490: 2023/04/28(金)08:55 ID:Im8XWWRp(5/10) AAS
>>489
ド素人がプロの偏見を正しています
491: 2023/04/28(金)09:00 ID:Im8XWWRp(6/10) AAS
しかしクロネッカーを真に魅了した予想は円分体の先にありました。
デデキントへの手紙に書かれていたのは次の文章です。
それは我が愛する青春の夢です。つまり、整係数アーベル方程式が円分方程式で尽くされるのと同様に、有理数の平方根を係数に含むアーベル方程式が特異母数を持つ楕円函数の変換方程式で尽くされることの証明です
(レオポルト・クロネッカー、クロネッカー全集 第5巻, p. 455;
リヒャルト・デーデキントへの手紙 (1880年) より )
(cf.外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgヒルベルトの第12問題)
用語の説明を補いますと、「整係数アーベル方程式」は、解による
省5
492: 2023/04/28(金)09:03 ID:Im8XWWRp(7/10) AAS
さて、これに続けてクロネッカーが上で予想しているのは、
2次体についても上と同様にアーベル拡大を考えたとき、
それらが円分体の一般化にあたる特殊な方程式による
拡大体に含まれるかということです。別の言い方をすれば、
円分体は関数e^{πiz}の有理点における値をQに添加して得られることから、
2次体の場合にもそれに応じた関数があって、その特殊値を付け加えることによって
円分体に相当する「任意のアーベル拡大の入れ物」が作れるだろうということです
省2
494: 2023/04/28(金)09:11 ID:Im8XWWRp(8/10) AAS
ヒルベルトの第9問題では代数体の高次の相互法則を証明することが
目標とされていますが、これはヒルベルトの仕事に裏付けられた構想で、そのため絶対類体の存在を求める問題と解釈されたようです。
それは高木先生の話からも窺えます。
ヒルベルトは, 類体は, 不分岐だというのであるが,
例の代数函数は何で定まるか, リイマン面で定まる---という,
そういうような立場から見るならば,不分岐というのは非常な意味をもつ。それが非常な意味をもつがごとくに, ヒルベルトは思っていたか,どうか知れないけれども, そんな風に私は思わされた。\\
高木先生よりやや年長であったフルトヴェングラー
省10
496(1): 2023/04/28(金)09:18 ID:Im8XWWRp(9/10) AAS
>>493
そういう感覚が一般的でない場所で
一定期間の研究生活が送れたおかげで
やっとまあまあの実績を残せたと
思っています。
543(2): 2023/04/28(金)23:12 ID:Im8XWWRp(10/10) AAS
天災だけでなく
天才も
忘れた頃に
やってくる
IUTも
忘れられたころに
復活するのかも
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