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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/
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289: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/21(金) 16:16:10.05 ID:EWe7GzgK >>287 >>284-285は多分実解析のテキストを読んだことがない人物だと思われるが、 例を挙げるだけならポアンカレ予想で事足りる >例えば >実3次元のユークリッド空間を >複素3次元空間内に埋め込むことは可能だろう > >あたかも、実1変数解析関数を >複素1変数解析関数に >埋め込めるがごとし > >まあ、大は小を兼ねるってやつ 複素3次元空間内に埋め込まれた3次元ユークリッド空間は、 埋め込まれる前は加法群としての空間の構造が一意に決まったが、 馬込まれた後は加法群としての空間の構造の個数が連続体濃度に等しくなることから分かるように、 埋め込まれる前と埋め込まれた後では位相構造は変わる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/21(金) 16:36:02.81 ID:EWe7GzgK >>287 確か、4次元のポアンカレ予想はまだ完全に解決してはいない ま、ポアンカレ予想の解決への歴史といった方が具体例としてより適切ではある 3次元では双曲幾何や離散群とか使って研究していたけど、 4次元では以前からよく知られていた4次元でのみ成り立つ 微分トポロジーの定理などのような3次元とは違う方法で研究していた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/290
291: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/21(金) 17:31:23.31 ID:EWe7GzgK >>287 埋め込まれる前は座標軸の実軸が3本で加法群としての空間の構造は一意じゃなく 3×3C1+3×3C2+3×3C3=9+9+3=21 通りで有限個ある 埋め込まれた後は座標軸はの実軸と虚軸は3本で、虚数成分のみすべて固定させて 加法群としての空間の構造を考えれば、埋め込まれた後の加法群としての空間の構造は連続体通りある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/21(金) 17:48:51.55 ID:EWe7GzgK 1×3C0+1×3C1+1×3C2+1×3C3=1+3+3+1=8 通りで有限個 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/292
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