[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

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81: １３２人目の素数さん [] 2023/04/10(月) 20:20:20.37 ID:CYH9Manj >>80 ありがとう マッチングアプリ 線形代数 検索で下記ヒットしたので貼る https://zenn.dev/joanofarc/articles/3c4465a4a118eb zenn 数理最適化に基づく合理的な恋愛市場の悲劇【ゲーム理論】 JoanOfArc 機械学習エンジニアです 2022/07/07 私の執筆した記事にしては多くの方からご好評いただきとてもありがたく思いました。ご好評につきまして続編を書きたいな、というのが本記事の趣旨です。 以前は鈴木さんたった一人が、告白してくる相手を受け入れるか受け入れないかという意思決定を行うモデルを見ていました。しかし実際には鈴木さんは「見定める側」でありつつも「見定められる側」でもあります。そこで今回は 「恋愛市場に参加している人々が全員合理的に相手を見定めあった場合、一体どんな状況が成立することが予想されるのか」といった点について、ゲーム理論の枠組みを通じて考察してみたいと思います。本記事を通じて、多少数学の勉強になったり、ゲーム理論という面白いフレームワークがあることが伝われば嬉しいなぁと、著者は思っています。 わかりやすさの都合上男性・女性という表現を用います。特段の意図はございませんのでご理解いただけますと幸いです。 物語の設定 とある合理的な男女から構成された世界があります。この世界には数えきれないほど男女が存在していて、毎週それぞれの男女（以下ゲーム理論の言葉にあやかってプレイヤーと呼びます）が確率 α でランダムに、かつ多くとも一人とマッチングします。マッチングが発生したとき、各プレイヤーはマッチした相手の魅力度 θ を確認し、その魅力度に応じて受け入れるかどうかを意思決定(以下ゲーム理論の言葉にあやかってアクションと呼びます)します。魅力度 θ の相手とお付き合いしている場合は毎週 θ だけ幸福度を得ることができ、そうでない場合は毎週 b の幸福度を得るとします。 物語の本編 戦略的相互依存とナッシュ均衡について http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/81

82: １３２人目の素数さん [] 2023/04/10(月) 21:51:40.08 ID:CYH9Manj >>46 補足 >>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」 >分かり易い証明があったので下記貼る (引用開始) 逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき， x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an とおくと， Σi=1～n xiai＝0 を満たす実数x1,・・・,xn はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an は一次独立になります。ここで，行列の階数はA の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので， rank A＝n となります。 正則と六つの同等な条件より， rank A＝nと行列A が正則であることは同等 (引用終り) ・正直、浮かばなかった 　正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」 　　↓ 　Σi=1～n xiai＝0 　を満たす実数x1,・・・,xn 　はすべて0 　　↓ 　a1,・・・,an 　は一次独立 　　↓ 　rank A＝n 　　↓ 　rank A＝nと行列A 　が正則であることは同値 ・「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」 　　↓↑ 　Aの行ベクトル 　a1,・・・,an 　は一次独立 ・言われて気づく、アホなおれｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/82

83: １３２人目の素数さん [] 2023/04/10(月) 23:24:01.22 ID:CYH9Manj >>82 補足 wikipediaの 線型独立、Linear independenceに行列式書いてあるね ”An alternative method relies on the fact that n vectors in {R} ^{n} are linearly independent if and only if the determinant of the matrix formed by taking the vectors as its columns is non-zero.” か・・ 言われてみればなるほどです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%8B%AC%E7%AB%8B 線型独立 n 本のベクトルが線型独立（英: linearly independent）または一次独立であるとは、それらのベクトルが張る空間が n 次元部分線形空間になることである。 具体的には、n 本のベクトル v1, …, vn が線型独立であるとは、 c_{1},・・・,c_{n} をスカラーとして、 Σ {i=1}^{n} c_{i}{v}}_{i} ＝ → c_{1}＝・・・＝c_{n}＝0 が成り立つことである（#定義）。 線型独立でないことを線型従属（一次従属）という。 行列式による別法 別の方法は {R} ^{n} の n 個のベクトルが線型独立であることとベクトルをその列として取ることによって形成される行列の行列式が 0 でないことは同値であるという事実を用いる。 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence Linear independence Evaluating linear independence Alternative method using determinants An alternative method relies on the fact that n vectors in {R} ^{n} are linearly independent if and only if the determinant of the matrix formed by taking the vectors as its columns is non-zero. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/83

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