ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

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6: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水) 18:33:49.30 ID:joMjBMfa

さて、前スレが終わってしまったが
前スレからの続きに戻る
>>https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/890

逆元-逆行列を調べると
”体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）”
とあります

また、環の零因子 ja.wikipediaによれば、
”環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる。”
です
なお、体 K に成分を持つ正方行列では、
”正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である”
です

実際、下記の如く正方行列のA、Xで「AX=Ｏ となる  x≠ Ｏ が存在する」とき
もし、Aが逆行列A^-1 を持てば
左辺に A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列
右辺は、A^-1・Ｏ＝Ｏ
つまり、X＝Ｏとなる
背理法により、”Aは逆行列A^-1 を持たない”
つまり、体 K に成分を持つ正方行列で、零因子の条件から、直ちに”Aは逆行列 を持たない”が導かれるのです
これは、常識として覚えておくのが良いでしょうね

逆元を持たない非正則行列
　↓↑
零因子の行列
という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%85%83
逆元
厳密な定義
単位的マグマの場合
このとき、b は左可逆、aは右可逆であるという。M の元 x に対して、M の元 y で x の左逆元かつ右逆元であるようなものが存在するとき、
両側逆元 (two-sided inverse) あるいは単に逆元 (inverse) であるといい、x は M において可逆であるという。このとき、y も可逆であり、x は y の逆元になる。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/6

46: １３２人目の素数さん [] 2023/04/09(日) 17:34:25.04 ID:t7hWlMRX

あほサルよけに https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5 ｗ
再録
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/977
>>975
>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」

分かり易い証明があったので下記貼る

なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？
例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ

で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ
ところが、「お前は線形代数が分かっていない。正則という言葉を知らない」というから

ひねって「零因子行列のことだろ？」と答えたら
”零因子行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ

https://academ-aid.com/math/reg-iff
Academaid
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件 2022年5月5日
正則と六つの同等な条件

6．一次方程式 Ax＝0は自明な解しかもたない [証明]
https://academ-aid.com/math/reg-iff-triv
証明
連立一次方程式
Ax＝0 ・・・(1)
を考えます。
Aが正則であるならば逆行列A^-1
が存在しますので，式(1)の左から
を掛けることにより，x＝0
が得られます。すなわち，式(1)は自明な解しかもたないことが示されました。
逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき，
x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an
とおくと，
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
rank A＝n
となります。
正則と六つの同等な条件より，
rank A＝nと行列A
が正則であることは同等でしたので，
式(1)は自明な解しかもたないことと行列
が正則であることは同等になります。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/46

140: １３２人目の素数さん [] 2023/04/13(木) 17:37:57.11 ID:8Yc6OyrM

>>136
>>"regular"vs "zero divisor" の視点が記載されている
>　上記のregularの定義は？

お答えします
regularの定義は、下記のZero divisorの冒頭部分
”An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.”
つまり、zero divisorの否定であって、”cancellable”なもの
”cancellable”は、文献[3]によるらしいが、それにはアクセスできない
なので想像だが
”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_divisor
Zero divisor

This is a partial case of divisibility in rings. An element that is a left or a right zero divisor is simply called a zero divisor.[2] An element a that is both a left and a right zero divisor is called a two-sided zero divisor (the nonzero x such that ax = 0 may be different from the nonzero y such that ya = 0). If the ring is commutative, then the left and right zero divisors are the same.

An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable.
Similarly, an element of a ring that is not a right zero divisor is called right regular or right cancellable. An element of a ring that is left and right cancellable, and is hence not a zero divisor, is called regular or cancellable,[3] or a non-zero-divisor. A zero divisor that is nonzero is called a nonzero zero divisor or a nontrivial zero divisor. A nonzero ring with no nontrivial zero divisors is called a domain.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/140

146: １３２人目の素数さん [] 2023/04/13(木) 23:17:13.00 ID:DIN9DYaP

>>143
>　上記の英文の正しい訳ｈ以下の通りです
>「左零因子でない環の元は、左正規もしくは左キャンセル可能と呼ばれる」
>　つまり、zero divisorの否定だけです
>　それをregular、または同じことですが、cancellable　と呼んでいるのです
>　したがって、cancellableについての以下の憶測は完全な誤りです
>>”cancellable”とは、乗法の逆元を持つことで、”cancel”可能と解釈したけど

あややのやｗｗ
en.wikipediaの記事だけに頼ると、嵌まるよｗ

regular "cancellable" ring zero divisor
での検索で下記文献ヒット

1）”cancellable”の定義見つけたよ（下記 Henri Bourles）
（そもそも、>>143のen.wikipediaには、文献[3]Nicolas Bourbaki (1998). Algebra I. Springer Science+Business Media. p. 15.とあるよね？
　それをチェックしないで短絡はダメじゃんｗ）
2）cancellable：”xy = xz ⇒ y = z”とあるよ。これ大事だな
3）それから、用語Regularの説明は、下記Darij Grinbergの「Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”」見てね
4）要するに、ｎ次正方行列から、regularを取り除くとzero divisorに、逆にzero divisorを取り除くとregularに
　この関係がキモですよ

https://www.sciencedirect.com/topics/mathematics/zero-divisor
Elementary Algebraic Structures
Henri Bourles, in Fundamentals of Advanced Mathematics, 2017

2.1.1 Monoids and divisibility
(II) Divisibility. In the rest of this subsection, monoids are written multiplicatively and have zeros.
An element x ∈ M× is said to be left-cancellable (resp. right-cancellable) if xy = xz ⇒ y = z (resp. yx = zx ⇒ y = z) and cancellable if it is both left- and right-cancellable. A monoid M with the property, that every element of M× is cancellable, is said to be a cancellation monoid.

https://www.cip.ifi.lmu.de/~grinberg/algebra/regpol.pdf
Regular elements of a ring, monic polynomials and “lcm-coprimality”
Darij Grinberg May 22, 2021

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/146

170: １３２人目の素数さん [] 2023/04/14(金) 21:47:41.91 ID:3Gd0gw7K

>>169
ID変わっているが、>>167のスレ主です

>こういうことを書き込む意図が
>さっぱり理解できないのだが

代わりに説明します
1）まず、彼は、サイコパスです！ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
　あと、統合失調症の薬を常用しているらしい
　大学の数学科に進学して、仕事は情報系に就職したらしいが、不遇な人生になった
（数学板に来たときに、初期に「数学板に来る数学科出身は、みんな不遇だ」みたく書いていた（自分を投影して））
　なので、ルサンチマン的感情もあるよう（プロ数学者に対する羨望も）
2）工学部出身と名乗ると、「必死にマウントする」のです
　多分、数学科で落ちこぼれて、プロ数学者になれなかったらしいのですが
　しかし、工学部出身より自分が数学では上と、主張したいのです
3）ところで、今年の数学セミナー4月号の飯高茂先生の対談記事Ｐ13で
　「同じ理科Ｉ類にすごい友達がいて、私がいろいろ考えて苦労した挙句にわかった解法が
　その人にはすっとわかる。こんな人が数学者になるのなら自分はとうてい数学を専攻する資格はないな、と思い詰めました
　でも、その人は『数学を研究するつもりはない。自分は工学部に行くから』と
　ぼくはそのとき、自分は数学はできないけれど、数学が好きで愛しているという点では、ほかの人に負けない自信があるから
　自分は数学を勉強して、それで高校の先生になれればいい、と決心しました」と
4）飯高茂先生の談にあるように、「数学科の落ちこぼれが、工学部より上」という命題には、反例ありですｗ
（勿論、私が飯高先生の談の”すごい友達”なみに、数学ができるはずがないけれど）
5）あなたは、東大入学前に代数学の本を買って勉強し>>148、つづいて Maclaneの"Homology"を読み始めたという>>157
　類似で、私も工学部で教えられるより余分の数学の勉強をして来ました（あなたより量もレベルも低いけれど）
　なので、数学科落ちこぼれのおサルさんが知っていることは、大体知っていることばかり（どれだけ深く理解しているかは別としてね）

これで、大体サイコパスおサルと、私スレ主との確執の原因が理解できるでしょう
降りかかる火の粉は、払わねばならない
容赦なく反撃していますｗ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/170

347: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 17:08:52.88 ID:o6Fjvluy

>>340について
すでに、>>341と>>343に評がありますが

多様体の英語が、下記 History of manifolds and varieties にある通りなのですが
”In English, "manifold" refers to spaces with a differentiable or topological structure, while "variety" refers to spaces with an algebraic structure, as in algebraic varieties.”
は、もし学生向けなら、注釈程度の説明があっても良いかも

3次元→3次元の多様体 として、平仄を合わせるのいいかと
いくつかの多面体に分割できる図形→位相多様体として、下記の”（オイラーの多面体定理）”のようなイメージと思いますが
ドーナツの表面とか曲面の話が、突然多面体という平面で囲まれた図形になって、飛躍がありそう
（多面体は、曲率0の平面のみを使いますから）

あと、3次元ポアンカレ予想の話で、うろ覚えですが、特異点の存在などを除く話ですよね
さらに、幾何化予想の8つの幾何学モデル全部に当てはまった？ 不勉強で確認できませんでしたが
（多分多様体の局所的にユークリッド空間に同相で無限個の多面体を許せば良いように思いますが）
あまり細かく書くと わけわからないし、おおざっぱすぎると また問題ですかね

関数や関数の組、ポアンカレは、の部分は「後述」として、伏線にすれば
辻褄はあうでしょう

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
多様体（英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit）とは、解析学（微分積分学、複素解析）を展開するために必要な構造を備えた空間のことである（ただし位相多様体は出来ない。ただ、単に多様体と言った場合、可微分多様体か複素多様体のことを指す場合が多い）。それは局所的にユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）として定義される。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Manifold
Manifold

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/347

441: １３２人目の素数さん [] 2023/04/27(木) 15:29:44.75 ID:VqRCmNfz

数学者の証明になってもならなくても
こういうものはお見せしたい

奇素数pについて、不定方程式p=x^2+y^2が解を持つための
条件は p\equiv1 (mod 4 )でしたが、オイラーはこれがさらに
p=x^2+27y^2 \iff p\equiv1 (mod 3 )
であり、かつ2はpを法とする立方剰余
p=x^2+64y^2 \iff p\equiv1 (mod 4)
であり、かつ2はpを法とする4乗剰余
へと広がることを予想しました。
ガウスは平方剰余の相互法則の証明を完成させた後、結果を立方剰余と
4乗剰余へと拡張することにより、
この問題を解決しました。

その論文でガウスは
「双次残差の定理(平方剰余の相互法則)は、算術の分野が虚数に
拡張された場合にのみ、最大の単純さと真の美しさで輝く。」
と述べています。
ガウスは2次体と円分体を中心に研究しましたが、そこにとどまらず、
より一般的な法則を目指しました。つまり不定方程式が可解か否かを
代数的整数の理論を用いて判定しようとしました。ディリクレは
ガウスの理論の平易化に努めると同時に解析的整数論を創始し、
算術級数定理と類数公式に$L$関数を用いました。クンマーは円分体に
おける素因数分解の法則を究めて理想数を導入し、
それを用いて無限個のnに対してフェルマー予想が真である
ことを示しました。デデキントによるイデアルの概念の導入は
理想数のアイディアを平易化し、その後の数学的対象の構成の
模範にもなりました。イデアルの有効性の一端は、
例えば(1)と(2)の拡張である
不定方程式p=x^2+5y^2が可解\iff
p\equiv1,9 (mod 20)
が$\mathcal{O}_{\mathbb{Q}(\sqrt{-5})}$
における$p$の素イデアル分解を使って示せるところにも現れています。
このような仕組みを一般の代数体へと拡げて理解することが
デデキント以後の整数論の大きな目標であり、そのためには
体の拡大というものについて詳しい理論が必要になりました。
その一例として予測されたものの中に、クロネッカーが58才のときに
デデキントに書いた手紙の一節にある
「クロネッカー青春の夢」があります。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/441

482: １３２人目の素数さん [] 2023/04/28(金) 07:49:42.13 ID:2WpviorI

>>473-476
解説しますね

某数学科で落ちこぼれて不遇になったサイコパスのおサル https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
この文章に、それがモロに出ています

彼の心の支えは
「自分は某数学科で落ちこぼれたが、5ｃｈ数学板では他者より数学が上だ！」
と思って、”鳥無き里のコウモリで、威張り散らし、誰彼無く噛みつく”ことを演じたいのですが
こちらは容赦なく反撃しています

>ID:uvZzKEBNは
>独特の自己愛丸出しな文体からして
>乙とかいう奴に間違いない

”彼は ID:uvZzKEBN氏を数学の大学教授と認めたくない”という心理が投影された文章ですね
（注：乙＝おっちゃん（このスレの常連さんで、民間の数学研究者）という意味ですね）
（”鳥無き里のコウモリ”を演じるのに、邪魔）

>箱入り無数目は間違ってるだの

彼は、時枝氏の箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/
が正しいと思い込んで嵌まっている
彼の文章『「０以外の体の元は乗法逆元を持たない」のつもりで
「零因子以外の行列は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど』>>406
とソックリで、数学的に真逆の主張を繰り返しています

>望月のABC予想の証明は正しいだの

彼にとって、望月氏は失敗であってほしいのです
成功は見たくない
成功では、不遇の自分の慰めにならないから

しかし、IUT応援スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/
にあるように、論文は査読出版され
いま、日仏の共同研究（参加者は日仏に限らない）
https://ahgt.math.cnrs.fr/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
が始まっているので
私は、その推移を見ていれば良いと思うのですが・・
彼には、それができないのです

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/482

711: １３２人目の素数さん [] 2023/05/03(水) 16:36:04.27 ID:2hx3Gx3z

>>706
>社会に最先端の数学が求められるワケ
>U：数学ユーザー（物理者や化学者やデータ分析者などなど）

職人の数学
中野 主一（なかの しゅいち）さん
太陽系小天体（彗星・小惑星）の軌道計算の第一人者
学歴が分からないのですが・・
ガウスもやったという軌道計算ですが

こういう人に、ε-δとか行列のランクとか言っても無意味です
というか、凡人の”ε-δとか行列のランク”は良いから、軌道計算を頑張ってくださいでしょう

類似で、気象予報のコンピュータ計算があります(下記)
5～10年でレベルアップしていますが、これを保守し更新する職人さんが必要です（勿論数学も必要です）

社会に最先端の数学が求められるワケです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E9%87%8E%E4%B8%BB%E4%B8%80
中野 主一（なかの しゅいち1947年9月11日 - ）は、日本の天文計算家。兵庫県洲本市炬口出身。天体の位置計算、とくに太陽系小天体（彗星・小惑星）の軌道計算を行い、過去に観測された記録との同定を行うことでは、第一人者として知られる。
略歴
1986年から4年間、アメリカ・マサチューセッツ州・ケンブリッジにあるスミソニアン天体物理観測所 (SAO) 内の、国際天文学連合 (IAU) 小惑星センター (MPC) に、研究員として勤務。小惑星センターの軌道計算プログラムを書いた。
受賞
・1994年、村松修と共にシューメーカー・レヴィ第9彗星の木星衝突を予測[3]したことで、日本の文部大臣から感謝状を贈られた。
・同年、日本天文学会からシューメーカー・レヴィ第9彗星の木星面衝突の世界に先駆けた予測、および長年にわたる小惑星・彗星の軌道計算をたたえられ、この年だけ特別に設けられた天文学特別功労賞を受賞[4]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/COSMETS
COSMETS（コスメッツ、Computer System for Meteorological Services）とは、気象庁の気象資料総合システム（気象観測データを解析し、予測するシステム）のこと。
沿革
1959年6月 - 数値解析予報システム (NAPS) を運用開始[1]
略
2012年6月5日 - 第9世代数値解析予報システム (NAPS9) を運用開始[4]
2018年6月5日 - 第10世代数値解析予報システム (NAPS10) を運用開始[5]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/711

740: １３２人目の素数さん [] 2023/05/04(木) 20:18:47.36 ID:e7ETSJ2G

>>736-738
ありがとうございます
スレ主です

>これで「三四郎が読めない」無教養ぶりを

無教養＋小説を理屈で読もうとする理系のくせが抜けないｗ
ということなのですｗ

>姫路だとタコ関係あたりが有名かな
>「あかしやき」と書いた提灯を

そうそう、タコは明石（あかし）で、姫路ではないのです
yokoso-akashi.jp/akashi/akashi-yaki.html
明石焼（玉子焼）を商売としてはじめたのは、現在の樽屋町にお住まいであった方だと言われています。（明石観光協会）

>JR山陽本線の線路は山口県で蛇行が激しい
>実は、山陽本線より日本海側を走る山陰本線の方が運行距離は長い

鉄道に詳しい方（テツオタ）なのかな
実は、仕事（ビジネス）の出張で、下松（くだまつ）とか柳井も行ったかな
九州も何カ所か。みんな、飛行機と新幹線と在来線の乗り継ぎでした
なので、在来線は全く詳しくないのです
土産で、（広島？）「ままかり 酢漬け」が記憶に残っている
”いみわからん”と思ったが、暫くして”ダジャレか”と気づきました

三四郎に戻ると、いま図書館で新潮文庫の三四郎を借りてきて
冒頭部分と、後ろの解説 柄谷行人氏（昭和60年）を読んでいます
三四郎は、「写生文」的（筋を問題にせず一つの事物の周囲に躊躇?徊）な部分があると記されている
”これか！”と納得しています（筋を読もうとしていたが、読めないはずですねｗ）

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E4%BD%8E%E5%BE%8A%E8%B6%A3%E5%91%B3%E3%83%BB%E5%BD%BD%E5%BE%8A%E8%B6%A3%E5%91%B3-2064671
低徊趣味・?徊趣味
精選版 日本国語大辞典
?名? 世俗の雑事からのがれ、余裕ある態度・気分で人生を傍観者的立場からながめ味わい、東洋的な詩的境地にひたろうとする態度。
夏目漱石が「草枕」や高浜虚子の「鶏頭」の序文で示した文学観で、直接人情の世界に生きるのではなく、現実の暗さやわずらわしさをのがれて情趣と感覚の世界に遊ぶところに文学の救いがあるという考え方。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/740

828: １３２人目の素数さん [] 2023/05/06(土) 13:40:36.47 ID:Q27p2044

>>755 戻る
漱石の解説本を、もう一冊借りてある、漱石のユーモア 「明治」の構造 張建明著(下記)
”第５章　都会と田舎の間”に、「2　三四郎の上京」つづいて「3　知識青年たちの苦悩」がある
なるほど、漱石のユーモアなんだ
そして、”第６章　西洋との葛藤?漱石のまなざし”
西洋の夫婦に、「ああ美しい」 「お互いは哀れだなあ」と言い出した。「こんな顔をして・・」
これは、コンプレックスか
「滅びるね」は、日露戦争で巨額の借金が残ったこと(下記)
を夏目先生は言っていると思う
余談ですが、弁当の折おりを窓から投げたり、名古屋で女と同宿とか、学校の教科書では使えないだろうねｗ

(参考)
三四郎の構想手稿 wikipediaより
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/Manuscripts_of_%22Sanshir%C5%8D%22.jpg

https://shinshomap.info/book/9784062582049.html
漱石のユーモア 「明治」の構造 張建明著
講談社, 2001,
内容
「叩かれて昼の蚊を吐く木魚かな」俳句、落語、古今東西の文学を駆使して漱石は明治を笑う。
金権主義を風刺する『猫』。
学校を笑う『坊っちゃん』。
『それから』にこめられた文明開化へのまなざし。
魯迅の笑いとの比較を通じ、漱石と彼が生きた明治という時代を捉え直す。
目次
第１章　笑いからみた漱石
第２章　ユーモアはいかに生まれたか
第３章　「人間」を笑う「猫」
第４章　学校を笑い飛ばす?『坊ちやん』の学校論
第５章　都会と田舎の間
第６章　西洋との葛藤?漱石のまなざし
第７章　魯迅の笑い・漱石の笑い

https://www.aozora.gr.jp/cards/000148/files/794_14946.html
三四郎 青空文庫
夏目漱石
「まだ出そうもないのですかね」と言いながら、今行き過ぎた西洋の夫婦をちょいと見て、
「ああ美しい」と小声に言って、すぐに生欠伸なまあくびをした。三四郎は自分がいかにもいなか者らしいのに気がついて、さっそく首を引き込めて、着座した。男もつづいて席に返った。そうして、
「どうも西洋人は美しいですね」と言った。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/828

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