ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

7: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水) 18:34:19.28 ID:joMjBMfa

>>6
つづき

逆行列・擬逆行列
体 K に成分を持つ正方行列 M が可逆であるのはその行列式が 0 以外であるときであり、かつそのときに限る。M の行列式が 0 ならば M は（左または右逆元のうち一方が存在すれば、それは他方の存在を導くから）片側逆元を持つことも不可能である（詳細は正則行列を参照）。もっと一般に、可換環 R 上の正方行列が可逆であるための必要十分条件は、その行列式が R の可逆元であることである。
階数落ちしていない (full-rank) 非正方行列は片側逆元を持つ[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列
正則行列（英: regular matrix）、非特異行列（英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。
定義
n 次単位行列を En や E で表す。 環の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して、
AB=E=BA
を満たす n 次正方行列 B が存在するとき、A は n 次正則行列、あるいは単に正則であるという[1]。A が正則ならば上の性質を満たす B は一意に定まる。 これを A の逆行列（ぎゃくぎょうれつ、英: inverse matrix）と呼び、A?1 と表す[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
環の零因子（英: zero divisor）とは、環の乗法において、
零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する
ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。
定義
環 R の元 a は、 ax=0 となる  x≠ 0 が存在するとき、すなわち
∃x∈R＼{0}:ax=0
を満たすときに
左零因子（英: left zero divisor）と呼ばれる。
同様に、環の元 a が右零因子とは、ある y ≠ 0 が存在して ya=0 となることである。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる[2]。左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる
環の零因子でない元は正則である（regular）または非零因子（non-zero-divisor）と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子（nonzero zero divisor）または非自明な零因子（nontrivial zero divisor）と呼ばれる。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/7

182: １３２人目の素数さん [] 2023/04/16(日) 10:30:23.28 ID:gE8S539U

>>157 戻る
>これが面白かったのでMaclaneの"Homology"を読み始め
>線形代数の方はお留守になってしまいました。

これか
"Homology"1963だが、実質”圏論”だね
GROTHENDIECK Tohoku Math(1957)も入っている

で、数学が面白くなったんだ
東大受験勉強時代は、数学者になる予定じゃなかったのに・・

しかし、よくこんなものが
独学で読めますね・・ｗ

https://www.アマゾン
Homology (Classics in Mathematics) Paperback ? Illustrated, October 4, 2013
English Edition  by Saunders Maclane

Product Details
Publisher ? : ? Springer; 1995th edition (October 4, 2013)
Publication date ? : ? October 4, 2013
Language ? : ? English
Paperback ? : ? 440 pages
（海賊版より）
HOMOLOGY 1963
DR. SAUNDERS MAC LANE. MAX MASON DISTINGUISHED SERVICE
Preface
In presenting this treatment of homological algebra, it is a pleasure
to acknowledge the help and encouragement which I have had from
all sides. Homological algebra arose from many sources in algebra and
topology. Decisive examples came from the study of group extensions
and their factor sets, a subject I learned in joint work with OTTO SCHILLING. A further- development of homological ideas, with a view to their
topological applications, came in my long collaboration with SAMUEL
EILENBERG; to both collaborators, especial thanks. For many years
the Air Force Office of Scientific Research supported my research
projects on various subjects now summarized here; it is a pleasure to
acknowledge their lively understanding of basic science.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/182

296: １３２人目の素数さん [] 2023/04/22(土) 09:39:36.28 ID:LbFJEeFu

>>295
ありがとうございます

著者 荒井迅氏＊）は
[2]神保道夫先生の「複素関数入門」(2003)が、とても読みやすいと書かれていますね
（この本は、全く知らないのですが、新しい本はそれなりに意味があると思います。参考文献も新しい）

[3]Needham氏のVisual Complex Analysis 1997 も面白そう
　パラパラとめくって、図を見るだけでも楽しいそうです
（余談ですが、Visualな図より抽象的な記号を好む人もいるらしいですがｗ。多分、大多数は上記のVisual派でしょう）

>Ahlforsの本にはどこか神がかったところがある。

二つ連想したのは
1）小野孝 オイラーの主題による変奏曲　－二次形式、楕円曲線、ホップ写像 実教出版 1980
　https://www.kosho.or.jp/products/detail.php?product_id=274746882
　の付録でオイラーの「代数入門」の書かれたいきさつ があって、そこを読むと
　オイラーの「代数入門」の二次形式部分が
　「大学学部レベルどころか大学博士論文のヒントがいろいろある」と書かれていてびっくりしました
　（多分、これが本の題名になった）
　で、数学神 オイラーだと
2）梅村浩先生が、欧州に留学したとき、手書きの古い原稿を見せられて「みんな読めないと言っているが、読んでみる？」と渡されて
　苦労して読み始めると、「この人は、分かっているが、それを的確に表現する言葉が無かったんだ」と分かって
　現代数学の視点で論文を書いたそうな（下記の”ピカール・ヴェッシオ理論の代数幾何的基礎付けに成功”と関連しているかも。細かいことは忘れました）

要するに、Ahlforsさん「分かっていることを全部言葉にできない」（書き出すと切りが無い？）
　あるいは、まだ数学が彼にとって未発達で、書けないとか
　そういう部分が、チラチラあるのかも
　Ahlforsさんも、きっと神の領域かｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%85%E6%9D%91%E6%B5%A9
梅村浩
専門は、代数幾何学で、微分方程式のガロア理論を研究。特に、パンルヴェ方程式の代数的構造を解明し、さらに、ガロア体のピカール・ヴェッシオ理論の代数幾何的基礎付けに成功したことで知られる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/296

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.034s