[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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922(1): 2023/04/05(水)17:51 ID:RfUydVT2(3/3) AAS
↓超平面配置とは自分には結びつけられない話題だ
メタマス!―オメガをめぐる数学の冒険 単行本 – 2007/9/1
グレゴリー チャイティン (著), Gregory Chaitin (原名), 黒川 利明 (翻訳)
5つ星のうち5.0 不完全性定理の雷
＞ ランダム性は不完全性を意味する・・・
ほとんどの実数
確かに存在する（＝正しい）が、決して計算できない・・・
省10
923(1): 2023/04/05(水)20:33 ID:Lto72acu(3/4) AAS
次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
（なお、新しい話題など次スレへ書くのもありです）
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3
2chｽﾚ:math
924: 2023/04/05(水)20:43 ID:Lto72acu(4/4) AAS
>>922
ありがとう
チャイティン Chaitin
名前だけは知っている
925: 2023/04/06(木)06:14 ID:QcHFScXV(1/14) AAS
>>923
もう乗数イデアルの話、してないな
身の丈に合わないことは、やめとけ
926: 2023/04/06(木)06:16 ID:QcHFScXV(2/14) AAS
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、
非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix） あるいは
可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、
行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。
927: 2023/04/06(木)06:17 ID:QcHFScXV(3/14) AAS
逆元を、元の行列の逆行列という。
928: 2023/04/06(木)06:18 ID:QcHFScXV(4/14) AAS
例えば、複素数体上の二次正方行列
A=
(a b)
(c d)
が正則行列であるのは
ad ? bc ≠ 0 が成立するとき、
かつ、そのときに限る。
929: 2023/04/06(木)06:20 ID:QcHFScXV(5/14) AAS
このとき逆行列は
A^{-1}=
(1/(ad-bc))*
(d -b)
(-c a)
で与えられる。
930: 2023/04/06(木)06:20 ID:QcHFScXV(6/14) AAS
ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。
931: 2023/04/06(木)06:21 ID:QcHFScXV(7/14) AAS
多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、
その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。
932: 2023/04/06(木)06:26 ID:QcHFScXV(8/14) AAS
数学における行列式（ぎょうれつしき、英: determinant）とは、
正方行列に対して定義される量で、
歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を
判定する指標として導入された。
933: 2023/04/06(木)06:26 ID:QcHFScXV(9/14) AAS
幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、
線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。
934(1): 2023/04/06(木)06:27 ID:QcHFScXV(10/14) AAS
行列式は、行列の可逆性を判定する指標として
線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている。
935: 2023/04/06(木)06:29 ID:QcHFScXV(11/14) AAS
X を実2次正方行列
(a b)
(c d)
とするとき、これは
[x,y]→［ax+by,cx+dy］
という平面上の線型変換を定めている。
936: 2023/04/06(木)06:36 ID:QcHFScXV(12/14) AAS
一方で、2つの平面ベクトル
u = u0*x + u1*y, v = v0*x + v1*y に対して、
これらが張る平行四辺形の「向きも込めた」面積は
外積代数によって
A(u,v)
=(u0*x + u1*y)∧(v0*x + v1*y)/(x∧y)
=(u0v0(x∧x)+u0v1(x∧y)+u1v0(y∧x)+u1v1(y∧y))/(x∧y)
省4
937(4): 2023/04/06(木)07:04 ID:QcHFScXV(13/14) AAS
問題
(a,b)、(c,d)は、0ベクトルでないとする
さて
(ax+by)∧(cx+dy）=0 となるとき
cx+dy=λ(ax+by) となる
λが存在することを示せ
ヒント
省5
938(1): 2023/04/06(木)08:28 ID:m70U+rhw(1/2) AAS
（再録 >>868）
>>864 追加
でもって、そのアホは
>>835(引用開始)
> 騒ぐから、すぐに正則行列に関連して
> 「零因子行列の話だろ？ 知っているよ」
> と言った
省13
939(2): 2023/04/06(木)08:35 ID:qdDMYJ/S(1) AAS
落ちこぼれたもの同士は
反目しあうみたいだ
940(1): 2023/04/06(木)10:24 ID:Dnc0uIyE(1) AAS
>>939
1は数学じゃなく理系のオチコボレ
941(2): 2023/04/06(木)11:38 ID:0vPZ1NRI(1/3) AAS
>>939-940
まあ、アホなおサル 2chｽﾚ:math
が突っかかってくるから
降りかかる火の粉は、払わないとね
彼は、統合失調症の薬を常用しているらしい
さて、再録
>>769 投稿日：2023/03/26より
省31
942: 2023/04/06(木)11:42 ID:0vPZ1NRI(2/3) AAS
>>941 タイポ訂正
１）高校で行列を教えなくなったからと、数年間にあえて正方行列の逆行列と書いたら、正則行列を知らないと揚げ足取りにきたおサルさん
↓
１）高校で行列を教えなくなったからと、数年前にあえて正方行列の逆行列と書いたら、正則行列を知らないと揚げ足取りにきたおサルさん
943(2): 2023/04/06(木)12:07 ID:BWr2L3mp(1) AAS
>>941
>高校で行列を教えなくなったからと、
>数年前にあえて正方行列の逆行列と書いたら
なんで高校で行列を教えなくなると
任意の正方行列が逆行列を持つようになるのか
全く訳が分からんので誰か説明してくれ 頼む
944(1): 2023/04/06(木)15:17 ID:lljRKEs7(1/2) AAS
>>943
目で見て分かる必要条件だけ書いたっぽい
１って頭悪そう
945(1): 2023/04/06(木)15:23 ID:lljRKEs7(2/2) AAS
１は行列式が理解できない
例えば行列式が0になるのと
列ベクトルが線形従属になるのが
同値になる理由が理解できない
946(3): 2023/04/06(木)18:03 ID:0vPZ1NRI(3/3) AAS
>>943-945
ありがとう
棚から牡丹餅というかｗ
つまり
・私「正方行列の逆行列」（数年前）
↓
・おサル「正則行列を知らない線形代数落ちこぼれ」2chｽﾚ:math
省20
947(1): 2023/04/06(木)19:07 ID:QcHFScXV(14/14) AAS
>>946
> 確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
やっと誤りを認めたんだね
> （行列という言葉を知らない人のために、
> あえて正則行列を避けただけの単純な話だったのだが）
単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけの
単純な話だったと白状しような 高卒１くん
省5
948(1): 2023/04/06(木)21:27 ID:m70U+rhw(2/2) AAS
>>947
>> 確かに「正方行列の逆行列」という表現は、ツッコミどころではあった
> やっと誤りを認めたんだね
いいや！ｗ
誘いのスキとでいうべきかｗｗ
誘いのスキで、返り討ち！ｗｗｗ
> 単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけ
省13
949: 2023/04/07(金)06:05 ID:23KA3T0K(1/5) AAS
>>948
>> 単に1が正則行列という言葉を知らなかっただけ
> いや、だから 私は「零因子行列のことだろ？知っているよ」と言った
> つまり、”零因子行列＝非正則行列で逆行列を持たない”を知っていると言った
非「正則行列」の特徴づけで、
零因子とかいうのが
いかにもやっつけっぽい
省8
950(3): 2023/04/07(金)06:17 ID:23KA3T0K(2/5) AAS
>>937の回答
aは0でないとする
（ａが0のとき、題意よりbは0ではなく
・cが0か否か（つまりｂｃが0か否か）
・λが存在するか否か
が同値であるから自明）
c=λaとなるようにλをとったとして
省11
951: 2023/04/07(金)06:19 ID:23KA3T0K(3/5) AAS
>>950
誤 =ａ（d-λb）y
正 =ａ（d-λb）（x∧y）
952(1): 2023/04/07(金)06:27 ID:23KA3T0K(4/5) AAS
ついでにいうと
a（d-λb）
=ad-λab
=ad-cb
あたりまえだが
愚直に計算しても
消去法を適用して計算しても
省8
953(4): 2023/04/07(金)08:08 ID:Y4ly2xEO(1) AAS
>>ad-cb
ふつうはad-bcと書く。
何回も書いていると
書き順が違うと気になる。
954: 2023/04/07(金)11:05 ID:yOziRF02(1/3) AAS
>>953
>>>ad-cb
>ふつうはad-bcと書く。
>何回も書いていると
>書き順が違うと気になる。
なるほど
高校2年の数学の教師から、同じことを うるさく言われたことを思い出した
省4
955: 2023/04/07(金)11:12 ID:aU1CmOIe(1) AAS
🐎と🦌が数学と全然無関係な書き順で発🤬しとる
956(1): 2023/04/07(金)12:54 ID:yOziRF02(2/3) AAS
そうかな？
１）高校までは、大体は可換体の話で、cb＝bcだから、記述問題の答案としてちゃんと式を整理して書けってこと
２）院試でも同じかな？ 限られた時間での答案で、式変形とか因数分解とか、間違わないように
３）それで、一問ゲットするか落とすか？ 合否に直結することもある
数学の本質とは違うかも知れないが
受験テクニックとしては、重要だろうし
それを潜り抜けた人が、数学者になるのだろう
957(1): 2023/04/07(金)12:57 ID:Rom4xQC3(1) AAS
なるほど、数学者とはどうでもいいことにこだわる壊れた種族なんだな
958(1): 2023/04/07(金)14:37 ID:KpcO+xjv(1) AAS
以前書き順自体が試験問題になりえた期間があったような気がする
959(1): 2023/04/07(金)15:11 ID:E08TM5hH(1) AAS
>>956
大学落ちた🐎🦌が受験テクニックとか🤣
960(1): 2023/04/07(金)16:49 ID:yOziRF02(3/3) AAS
>>957-959
数学者とは基本にこだわる人種だと思うな
だんだん受験時代を思い出してきたけど
１）a,b,c・・と、文字が多いとき、大体は一番次数の低い文字に着目して式を整理する
２）一方、対称式があるときは、対称性を崩さずに、基本的な式変形の筋を使うのもあり
３）同じ文字の繰り返しがあるときは、別の文字で置き換えて分かり易く整理するとか
例えば、(a-b-c)の繰り返しなら、t=a-b-cとして式の整理をする
省23
961(1): 2023/04/07(金)20:35 ID:23KA3T0K(5/5) AAS
>>960
> だんだん受験時代を思い出してきたけど
全大学落ちた白知が、黒歴史を反芻してんのか？
962(2): 2023/04/07(金)22:27 ID:pxeXP1Xo(1) AAS
>>961
大学受験数学の話なら
>>953の彼は
元東大生で、元大学数学教授で
いまでも「大学への数学」の（研究）読者じゃないの？
（4月号は、例年大学入試問題が載る号なんだよね）
あなた
省2
963: 2023/04/08(土)06:49 ID:+sKpCpNR(1/8) AAS
>>962
自分よりちょっと賢い人は皆
「東大卒の大学数学教授に違いない！」
とわけのわからない妄想を抱く
高卒落ちこぼれ
964: 2023/04/08(土)06:52 ID:+sKpCpNR(2/8) AAS
>>962
> あなた
> 「ヘヘンｗ」と
> 鼻先で笑われるよ
正則行列を知らず
正方行列と言った時点で
１は
省4
965(1): 2023/04/08(土)06:53 ID:+sKpCpNR(3/8) AAS
行列式が０⇔列ベクトル（行ベクトル）が線形従属
であることの証明も知らんし理解できん人は
現代数学なんか到底無理
966: 2023/04/08(土)06:57 ID:+sKpCpNR(4/8) AAS
>>965
右から左は自明
左から右が重要
といっても別に難しくないが
１はとにかく考えない計算しないから
生涯理解することはないだろう
967(1): 2023/04/08(土)09:44 ID:bSMWtlup(1/5) AAS
零因子 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」とき
もし、Aが逆A^-1 を持てば
左辺に A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列
右辺は、A^-1・Ｏ＝Ｏ
つまり、X＝Ｏとなる （Ｏは零行列）
背理法により、”Aは逆 A^-1 を持たない”
つまり、体 K に成分を持つ正方行列で、零因子の条件から、直ちに”Aは逆 を持たない”が導かれるのです
省14
968(2): 2023/04/08(土)13:36 ID:+sKpCpNR(5/8) AAS
>>967
そのコピペ読んでも、まだ
「正則行列⇔非零因子」
が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
さすが大学に受からん１は底抜けの●●
969(1): 2023/04/08(土)13:40 ID:+sKpCpNR(6/8) AAS
>>968
もし、1が
「Aが正則行列⇔Aの余因子行列Adj(A)とAの積が零行列でない」
といったのなら、まだ意味がある
なぜならAの余因子行列は具体的に計算できるから
しかし、そんな回りくどいことをいうくらいなら
「Aが正則行列⇔Aの行列式det(A)が０でない」
省3
970(1): 2023/04/08(土)13:44 ID:+sKpCpNR(7/8) AAS
1が>>937の問に対する>>50の答を
全く理解できないまま
死ぬことは間違いない
971(1): 2023/04/08(土)13:45 ID:+sKpCpNR(8/8) AAS
1が>>937の問に対する>>950の答を
全く理解できないまま
死ぬことは間違いない
972: 2023/04/08(土)16:30 ID:g0f2+QvS(1) AAS
>>970 >>971
その証明は？
973(1): 2023/04/08(土)17:49 ID:gz/KJWLG(1/2) AAS
>>953
確かに普通は ad-bc と書くね
ad-bc と書くと書くところの式を ad-cb と書くのははじめて見たよ
974: 2023/04/08(土)17:53 ID:gz/KJWLG(2/2) AAS
>>953
書くと書くところの式 → 書くところの式
多様性といってしまえばそれで終わりになるが
975(2): 2023/04/08(土)18:10 ID:bSMWtlup(2/5) AAS
>>968-969
>「正則行列⇔非零因子」
>が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
意味分からんなｗ
１）零因子の行列A
↓
「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列）
省20
976(2): 2023/04/08(土)20:56 ID:v/j/XuPX(1) AAS
時枝先生じゃなくても学部文系一般に鼻で笑われる阪大工学部。
お笑い種である。
977(3): 2023/04/08(土)22:43 ID:bSMWtlup(3/5) AAS
>>975
>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」
分かり易い証明があったので下記貼る
なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？
例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ
で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ
省33
978: 2023/04/08(土)22:46 ID:bSMWtlup(4/5) AAS
>>977 訂正
ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら
”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
↓
ひねって「零因子行列のことだろ？」と答えたら
”零因子行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ
まあ、アホなおサルさんだったｗ
979(1): 2023/04/08(土)22:58 ID:bSMWtlup(5/5) AAS
>>976
なんだ
あんたも時枝に引っかけられた人？
大学の確率論の単位落としたか？ｗ
数学では、どんなに偉い、例えば時枝先生であろうが
「間違いは間違い！」とはっきり言わないと
それができず、右顧左眄して空気読んで、周りの顔色見る
省6
980(2): 2023/04/09(日)06:55 ID:5O7hftEj(1/9) AAS
>>973
> 確かに普通は ad-bc と書くね
> ad-bc と書くと書くところの式を ad-cb と書くのははじめて見たよ
>>952 見ると
a（d-λb）
=ad-λab
=ad-cb
省6
981: 2023/04/09(日)07:05 ID:5O7hftEj(2/9) AAS
>>975
>>「正則行列⇔非零因子」
>>が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは
> 意味分からんな
頭悪いな
> 行列Aが、正則行列ではないとする
> このとき、正則行列の特徴づけ
省23
982: 2023/04/09(日)07:11 ID:5O7hftEj(3/9) AAS
>>977
>”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”
>例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
それは単語のチョイスだけのことなので問題ない
>私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ
それは全然違うけど わからんの？
正方行列は、
省12
983: 2023/04/09(日)07:14 ID:5O7hftEj(4/9) AAS
>>977
>列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数
いままでで、もっともマシな発言だが、
工学屋としてはまだまだだな
１はどうやって
「一次独立な列ベクトルの最大個数」
を求めるつもり？
省2
984: 2023/04/09(日)07:19 ID:5O7hftEj(5/9) AAS
>>979
箱入り無数目の話は
箱入り無数目スレッドでのみやってくれ
ついでにいうと著者の時枝正は間違ってないよ
選択公理 理解しような
ま 大学受からん高卒には無理だろうけど
１も自分の無能を悟って去ってくれ
省5
985: 2023/04/09(日)09:00 ID:/tIh8P3M(1/5) AAS
>>980
>λa=c がわかるように
>わざと順序を変えずに
>λab=cb
>としたんじゃね？
a、b、cは実数で乗法について可換だから
数学的な美への感覚がある人は λab=cb は
省5
986: 2023/04/09(日)09:17 ID:/tIh8P3M(2/5) AAS
>>980
後半の
>実2行列次正方行列の行列式
は
>実2次正方行列の行列式
実2次正方行列
(a、b)
省3
987(2): 2023/04/09(日)09:50 ID:HtUROYuD(1/3) AAS
どうでもいいことに拘るのが、おっちゃんとかいう池沼くせぇ
988(1): 2023/04/09(日)10:01 ID:/tIh8P3M(3/5) AAS
>>987
どうでもいいっていえばどうでもいいことで終わりになるけど、
数学的な美に対する感覚は研究する上でも大事だよ
ad-bc を ad-cb と書いて機械的に計算する感覚は、
どうやったらそう計算するに至るのかいまいち分からない
989(1): 2023/04/09(日)11:44 ID:QDGuRhc1(1/3) AAS
>>987
数学で芸術的な完成度にこだわるのは
くだらないという立場？
990(1): 2023/04/09(日)12:19 ID:HtUROYuD(2/3) AAS
共鳴箱がなんか言うとるｗ
991(1): 2023/04/09(日)12:45 ID:/tIh8P3M(4/5) AAS
>>990
一度も実2次正方行列
(a、b)
(c、d)
の行列式を機械的に公式を使って×(バッテン)をつけるような感じで計算して
結果 ad-bc と出したことがない人であれば ad-cb という書き方をするかも知れない
ad-cb という式を書いたらcbの下に赤線マークが出た
992(1): 2023/04/09(日)13:05 ID:HtUROYuD(3/3) AAS
頭固いだけ〜ｗ
ただのラジオのくせして、自分で演奏している気になって
芸術について語っているバカも度し難い
そんなところに美を感じるというのがそもそもおかしい
993: 2023/04/09(日)13:14 ID:/tIh8P3M(5/5) AAS
>>992
数学的な美というのは図形の対称性とかそういうようなことへの、或る種の美的感覚でもあるよ
994(1): 2023/04/09(日)14:42 ID:5O7hftEj(6/9) AAS
>>988
>数学的な美に対する感覚は研究する上でも大事だよ
>ad-cb は、どうやったらそう計算するに至るのか
>いまいち分からない
>>950 読んだ？
> c=λaとなるようにλをとったとして
つまりλ=c/a
省15
995: 2023/04/09(日)14:57 ID:QDGuRhc1(2/3) AAS
AB-BAを-BA+ABと書いたことはない
996: 2023/04/09(日)14:58 ID:5O7hftEj(7/9) AAS
>>989
アルファベット順は芸術的完成度という立場？
自称司馬遼の自惚れさん
997: 2023/04/09(日)15:10 ID:5O7hftEj(8/9) AAS
d（fdydz+gdzdx+hdxdy）
について
（∂f/∂x+∂g/dy+∂h/dz）dxdydz
と書くところを
d（hdxdy+fdydz-gdxdz）
とわざわざx,y,zに関するアルファベット順に直して
∂h/∂z+∂f/dx-（-∂g/dy）
省3
998(1): 2023/04/09(日)15:24 ID:imeW2Y/K(1) AAS
>>994
私も大学で指導されたが、結果を書くときは、
きれいに見易く式の形を整えて結果を書けっていわれると思うよ
999: 2023/04/09(日)16:29 ID:QDGuRhc1(3/3) AAS
高校の授業だと
教科書とちょっとでも違う形で書くと
生徒の学習意欲をそぐきっかけになると
厳しく批判される
1000: 2023/04/09(日)16:30 ID:5O7hftEj(9/9) AAS
>>998
> 結果を書くときは、
> きれいに見易く式の形を整えて
> 結果を書け
> っていわれると思うよ
大学行ったことない人の妄想か
質問
省2
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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