ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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13: １３２人目の素数さん [] 2023/03/04(土) 13:14:35.63 ID:Ykziy9We

>>12
つづき

Ideals of holomorphic multipliers in a somewhat different context have been
used by Nadel (see [15]) and by Siu (see [16]) to prove global theorems
in algebraic geometry. Here we will be concerned with the ideals that
arise in the study of local regularity. We will briefly explain the use
of subelliptic estimates then we define local and microlocal multipliers
and show how to use them to derive subelliptic estimates. We also discuss the use of subelliptic multipliers when subellipticity fails. Finally we show how subelliptic multipliers give rise to invariants of complex
analytic varieties.

[ 8] J. J. Kohn, Subellipticity of the ∂^- -Neumann problem on pseudoconvex domains: sufficient conditions, Acta Math. 142 (1979), 79-122. https://projecteuclid.org/journals/acta-mathematica/volume-142/issue-none/Subellipticity-of-the-bar-partial--Neumann-problem-on-pseudo/10.1007/BF02395058.full
[ 9] J. J. Kohn, Microlocalization of CR structures, Proceedings Several Complex Variables, Hangzhou Conference 1981, Birkhauser, Boston 1984,
29-36,.
(引用終り)

追加
>[ 8] J. J. Kohn, Subellipticity of the ∂^- -Neumann problem on pseudoconvex domains: sufficient conditions, Acta Math. 142 (1979)
・”§1. Introduction The main idea of this work is to analyze a-priori estimates for partial differential operators using the theory of ideals of functions.”
最初の[ 8]では、用語”Multiplier ideal”は、不使用みたい
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/13

118: １３２人目の素数さん [] 2023/03/08(水) 10:31:10.63 ID:5EhJK9sz

>>111
>>x^p-2=0　のガロア群は？
>位数p(p-1)の群だけど。
>しかし、だからと言って
>>ζp^x→ζp^(ax+b)
>と作用してるわけではありませんから～、残念。

横から失礼
ガロア初心者には分かりづらいだろうから（私も初心者ですが）
（作用は、おいといて（多分そのうちｗ））

下記の雪江明彦 可解性について の”1 のべき根のことをどう考えるか”
関連事項です。もっと言えば、クンマー拡大、クンマー理論関連だね

ここ、私も昔はよく分かっていなかった
大体は、どのガロア理論のテキストでも
”必要な1のべき根は基礎体に含まれる”とさらっと書いて流している
私も、それが当たり前で空気みたいに思っていた（1のべき根に対する意識が希薄化していた）

が、1のべき根をしっかり意識しないといけないのが
クンマー拡大、クンマー理論、クロネッカー・ウェーバー、その先に高木類体論という流れになります

x^p-2=0は、1のべき根が含まれている雪江明彦の立場では（これが一般ですが）
ガロア群は、位数pの群（＝巡回群（＝コーシーの定理とガロア第一論文にある））です

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について
代数の教科書は日本評論社から出版されました。
・可解性について (2012/10/30更新)
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/kakaisei.pdf
可解性について
方程式が可解であることをどう定義するかだが，1 のべき根のことをどう考えるか
ということがしばしば問題になる. 私個人の結論としては 1 のべき根も加えて考える
のがよいということである.
略
この方程式は t, cos((θ0 + 2π)/3), cos((θ0 + 4π)/3) と 3 つの実数解を持つ. す
ると判別式は正で，解の公式を使うと，3 乗根の中の平方根は虚数である. よって，ま
た複素数の 3 乗根をとることになり，どうどうめぐりになる. だから 1 のべき根は 1
のべき根としてそのままにしておくのがよいと思う.
どちらにせよ，5 次以上の方程式は 1 のべき根を加えてもべき根で表せないので，
非可解性に問題はないのである.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/118

306: １３２人目の素数さん [] 2023/03/11(土) 09:11:04.63 ID:8g4xRswg

>>305
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation_theory
Percolation theory
In statistical physics and mathematics, percolation theory describes the behavior of a network when nodes or links are added. This is a geometric type of phase transition, since at a critical fraction of addition the network of small, disconnected clusters merge into significantly larger connected, so-called spanning clusters. The applications of percolation theory to materials science and in many other disciplines are discussed here and in the articles network theory and percolation.

History
The Flory?Stockmayer theory was the first theory investigating percolation processes.[2]

The history of the percolation model as we know it has its root in the coal industry. Since the industrial revolution, the economical importance of this source of energy fostered many scientific studies to understand its composition and optimize its use.

Broadbent and Hammersley introduced in their article of 1957 a mathematical model to model this phenomenon, that is percolation.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/306

431: １３２人目の素数さん [] 2023/03/16(木) 14:58:06.63 ID:BEgNOLhF

>>430
つづき

応用
4次元リーマンアインシュタイン多様体は、重力の量子論の重力インスタントンとして数理物理学でも重要である。重力インスタントンという言葉は、普通、ワイルテンソル（英語版）(Weyl tensor)が自己双対となっているアインシュタイン 4-次元多様体に限定して使われ、計量が 4次元ユークリッド空間の標準計量に漸近近似している（従って、完全計量（英語版）(complete metric)であるが非コンパクトである）。微分幾何学では、4-次元の自己双対アインシュタイ多様体は、リッチ平坦な場合は超ケーラー多様体としも知られ、そうでない場合は四元数ケーラー多様体（英語版）(quaternion Kahler manifold)として知られている。

高次元のローレンツアインシュタイン多様体は、弦理論、M-理論や超重力理論のような現代の重力理論で使われる。（アインシュタイン多様体の特別な種類である）超ケーラー多様体や四元数ケーラー多様体も、超対称性をもつ非線型シグマモデルのような対象空間での物理学で応用を持つ。

コンパクトなアインシュタイン多様体は、微分幾何学で研究されており、多くの例が知られているが、それらを構成することはチャレンジングなことである。コンパクトリッチ平坦多様体は、特に見つけることが困難で、ペンネームのアーサー・ベッセ（英語版）(Arthur Besse)のこの主題の単行本には、新しい例を発見すると読者にはミシュランの星（英語版）(Michelin star)での食事が提供されます。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
ケーラー多様体
微分幾何学において、ケーラー多様体（ケーラーたようたい、英: Kahler manifold）とは、複素構造、リーマン構造、シンプレクティック構造という３つが互いに整合性を持つ多様体である。ケーラー多様体 X 上には、ケーラーポテンシャルが存在し、X の計量に対応するレヴィ・チヴィタ接続が、標準直線束上の接続を引き起こす。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/431

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