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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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99: １３２人目の素数さん [] 2023/03/07(火) 23:37:11.59 ID:aNdPDvr9 >>98 つづき >その学生の名は張益唐 2022年フィールズ賞にちょっと関係ありか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B5%E7%9B%8A%E5%94%90 張 益唐（ちょう えきとう、ジャン・イータン、1955年 - ）は、中華人民共和国生まれのアメリカ合衆国の数学者である。数論を専門とする。 ニューハンプシャー大学（英語版）に講師として在籍中の2013年、隣り合った素数の間隔として無限回みられる値の最小値に関して、有限な上界を初めて確立する論文を数学誌『Annals of Mathematics』に提出した。この研究により、2014年のマッカーサー・フェローに選出され[5]、カリフォルニア大学サンタバーバラ校の教授に任命された[6][7][8]。 https://columnlab.net/entry/FieldsMedals-2022 【ざっくり分かる】フィールズ賞2022 ，どんな人がどんな理由で受賞した？ 2022-07-27 James Maynard（ジェームズ・メイナード） 素数の間隔はどこまでも離れていくのでしょうか。 この問題について，2013年に張益唐ザン・イータン氏は 「隣り合った素数の隔たりが7千万以下のものが無限組存在する」 という画期的な証明を発表しました。 目指している差の”２”には及びませんが，連続する素数の間隔が有限（7千万以下）であるということが証明できたのですから，これはとても大きな進歩と言えます。 そしてすぐ後の2014年，メイナード教授はこの間隔を大幅に狭め， 「差が600以下の素数の組が無数に存在する」 ことを証明しました。※ ※現在では，この間隔は600→246まで狭められています。 その他にも数多くの優れた業績が評価され，今回の受賞につながりました。 https://en.wikipedia.org/wiki/James_Maynard_(mathematician) James Maynard (mathematician) Maynard was awarded the Fields Medal 2022 for "contributions to analytic number theory, which have led to major advances in the understanding of the structure of prime numbers and in Diophantine approximation".[24] (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/99
366: １３２人目の素数さん [] 2023/03/13(月) 23:47:20.59 ID:UeELXD7y >>365 つづき 次元が 2, 4, 8 であるような実多元体で互いに同型でないようなものは無数に存在するが、以下のようにいうことができる。実数体上有限次元の多元体は ・それが「単位的かつ可換」（もしくは「結合的かつ可換」）ならば実数体 R または複素数体 C に同型、 ・それが「非可換かつ結合的」ならば四元数体 H に同型、 ・それが「非結合的だが交代的」ならば八元数体 O に同型 のいずれかでなければならない。以下、体 K 上の有限次元多元体の次元について知られていることを挙げる。 ・K が代数閉体ならば必ず dim A= 1 である。 ・K が実閉体ならば dim A= 1, 2, 4, 8 のいずれかに限られる。 ・K が代数閉体でも実閉体でもないならば、K 上の多元体が存在する次元は無数に存在する (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/366
759: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/26(日) 07:31:19.59 ID:ugAJTfFu 工学系の人は １．線形空間ではなく数KのN組K^nという具体物だと理解したがる ２．線形写像ではなく数Kの方形の羅列である行列という具体物だと理解したがる ３．性質だけ定義するのではなく、具体的に求める方法を示されないと理解したと思えない ４．複数の同値な定義があるとそれだけで混乱する 行列式の場合、よく置換とその符号による定義式が示されます これは具体的に計算可能な方法を示していますが 実はその通りに計算すると実に手数がかかって非効率的です 行列式を多重交代線形形式として定義した場合、 その値を計算する方法を具体的に提示していませんが 実はその性質から消去法で計算できることがわかります そしてそのほうが断然効率的です 工学系の学生の安直な想像とは裏腹に 線形代数でも抽象的な性質による定義のほうが はるかに有用なのです 大学１年の線形代数を正しく理解すれば そのことがわかるのですが、残念ながら 多くの工学系の学生は数学そのものには まったく興味がないので、「お宝」に気づかないまま 大学を卒業していきます もったいない！！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/759
901: １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火) 12:45:21.59 ID:tCJGQSNR >>897 誤記訂正 昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、斎藤正彦さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある ↓ 昔、ガロアスレで、猫さんが、吉永 正彦氏が、齋藤恭司さん>>887の弟子だと言っていた記憶がある 齋藤違いですね、多分 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BD%8B%E8%97%A4%E6%81%AD%E5%8F%B8 齋藤恭司 齋藤 恭司（さいとう きょうじ、1944年 - ）は、日本の数学者。京都大学名誉教授。専門は複素解析幾何学、複素解析学、周期積分など。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AD%A3%E5%BD%A6 斎藤 正彦（さいとう まさひこ、1931年 - 2020年12月31日）は、日本の数学者。東京大学名誉教授。 警視総監、台湾総督府総務長官等を歴任した斎藤樹の二男。母禎子は司法大臣、鉄道大臣等を歴任した小川平吉の三女。元駐米大使、元外務事務次官斎藤邦彦は実弟。宮澤喜一元首相の従弟。パリ大学理学博士。 https://researchmap.jp/masahikoyoshinaga researchmap 吉永 正彦 2009年4月 - 2012年3月京都大学 大学院理学研究科 助教 2007年9月 - 2009年3月神戸大学 大学院理学研究科 助教 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/901
975: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土) 18:10:27.59 ID:bSMWtlup >>968-969 >「正則行列⇔非零因子」 >が、正則行列の判定に全く使えんとわからんとは 意味分からんなｗ １）零因子の行列A ↓ 「AX=Ｏ となる X≠ Ｏ が存在する」（Ｏは零行列） ↓ もし、Aが逆A^-1 を持てば 左辺 A^-1を掛けて、A^-1・AX＝Ｅ・X＝X ここにＥは単位行列 右辺 A^-1・Ｏ＝Ｏ X＝Ｏで矛盾 ↓ 背理法によりAは、逆行列を持たないので、非正則 ２）逆に、行列Aが、正則行列ではないとする このとき、>>887より正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97 の否定を使う ↓ 「一次方程式 Ax = 0 が非自明な解 列ベクトルx ≠ 0 な解を持つ」 ↓ この非自明な列ベクトルx ≠ 0を零行列の列に埋め込む これを、行列Ｏ’とする。Ｏ’≠Ｏだ AＯ’＝Ｏ である（列ベクトルx以外の列は全て0であるから積の結果は全て0で、列ベクトルxとの積も0） よって、行列Aは零因子の行列である ３）これは、>>976を再度丁寧に書いただけだが ”零因子の行列A←→行列Aは正則ではない”の同値関係が成立 つまり、体を成分とするnxn行列で、零因子と非正則は同値！だよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/975
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