ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

410: １３２人目の素数さん [] 2023/03/15(水) 18:00:17.50 ID:eYGN6GRo

>>400 補足
>ｎ＝2 e1,e2
>そこから、四元数 の4次元にもって来るって

これ、数学ではよくある筋ですね
元々のハミルトンもこれだったような（下記）
要するに、普通は a + bi + cj の3次元から出発する
つまり、e1＝i,e2＝j を導入するのが普通の思考
だが、これでは下記 乗法と除法 の扱いがむずい
”4次元にもって来る”が、筋なんだ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%8B%E7%AD%8B_(%E5%9B%B2%E7%A2%81)
手筋 (囲碁)
手筋（てすじ）とは囲碁用語の一つで、通常より大きな効果を挙げることのできる着手のことである。多くの場合、平凡な発想では達し得ない、やや意外性を含んだ効果的な手を指すことが多い。単に「筋」（すじ）と呼ぶこともある。将棋やチェスなどにおいても同様の意味で使われる。
正しい手筋を身につけることは、囲碁上達の大きな要諦である。このため様々なレベルの手筋だけを反復練習する本が多数出版されている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
四元数（英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系であり、虚数単位 i, j, k を用いて
a + bi + cj + dk
と表せる数のことである。ここで、a, b, c, d は実数であり、虚数単位 i, j, k は以下の関係を満たす。
i^2=j^2=k^2=ijk=-1
このとき 1, i, j, k は実数体上線型独立である。

歴史
四元数の成す代数系は、1843年にウィリアム・ローワン・ハミルトンによって導入された[6]。これにはオイラーの四平方恒等式（1748年）やオリンデ・ロドリゲス（英語版）の四つの径数を用いた一般の回転のパラメータ付け（英語版）（1840年）などを含む重要な先駆的研究があったが、何れもその四径数回転を代数として扱ったものではなかった[7][8]。ガウスもまた1819年に四元数を発見していたのだが、そのことが公表されるのは1900年になってからのことである[9]。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/410

792: １３２人目の素数さん [] 2023/03/27(月) 12:02:51.50 ID:ZryxA1Gf

>>190
ありがとう
tractorが、不勉強で初見だな

https://arxiv.org/pdf/1412.7559
[Submitted on 23 Dec 2014 (v1), last revised 1 Aug 2015 (this version, v2)]
An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity
Sean Curry, A. Rod Gover

Abstract. The following are expanded lecture notes for the course of eight one
hour lectures given by the second author at the 2014 summer school Asymptotic
Analysis in General Relativity held in Grenoble by the Institut Fourier. The
first four lectures deal with conformal geometry and the conformal tractor calculus, taking as primary motivation the search for conformally invariant tensors
and diffrerential operators. The final four lectures apply the conformal tractor
calculus to the study of conformally compactified geometries, motivated by the
conformal treatment of infinity in general relativity.

Contents
0. Introduction 2
0.1. Notation and conventions 4
1. Lecture 1: Riemannian invariants and invariant operators 6
1.1. Ricci calculus and Weyl’s invariant theory 7
1.2. Invariant operators, and analysis 8
2. Lecture 2: Conformal transformations and conformal covariance 9
2.1. Conformal Transformations 9

P4
Also left out in these notes is any discussion of conformal spin geometry. In this
case there is again a canonical tractor calculus, known as spin tractor calculus or
local twistor calculus, which is a refinement of the usual conformal tractor calculus
in the same way that spinor calculus is a refinement of the usual tensor calculus
on pseudo-Riemannian spin manifolds. The interested reader is referred to [4, 50].

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/792

915: １３２人目の素数さん [] 2023/04/05(水) 12:02:16.50 ID:joMjBMfa

>>914
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学) （ここに用語の一覧表があり参考になる）
数学において、体（たい）とは、四則演算が（零で割ることを除いて）自由に行える代数系のことである。体の定義においては、積が可換か非可換かに必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については可換体の項を、後者については斜体の項を参照されたい。
定義をきちんと述べれば、
「体とは、単位的環であって、その非零元の全体が乗法に関して群を成すものを言う」

https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_(math%C3%A9matiques)
Corps (mathematiques) 仏語
(google訳抜粋)
数学では、体は一般代数の基本的な代数構造の 1 つです。これは、加算、乗算、および反対と逆の計算を可能にする2 つの 2 項演算を備えたセットであり、減算と除算の演算子を定義することができます。
一部の著者1、2 は乗算が可換であることを要求し、他の著者はそれが可換であることを許可していません3、4。

https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)
Field_(mathematics)
Classic definition
This may be summarized by saying: a field has two operations, called addition and multiplication; it is an abelian group under addition with 0 as the additive identity; the nonzero elements are an abelian group under multiplication with 1 as the multiplicative identity; and multiplication distributes over addition.
Even more summarized: a field is a commutative ring where 0≠1 and all nonzero elements are invertible under multiplication.

https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
Korper (Algebra)
Allgemeine Definition
2.{\displaystyle {\bigl (}K\setminus \{0\},\cdot {\bigr )}} ist eine abelsche Gruppe (neutrales Element 1).
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/915

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.034s