ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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42: １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日) 23:31:13.42 ID:5TZmfx+E

>>41
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/B%E3%83%BBL%E3%83%BB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%87%E3%83%B3
バーテル・レーンデルト・ファン・デル・ヴェルデン（Bartel Leendert van der Waerden (オランダ語: [v?n d?r ??a?rd?(n)])、1903年2月2日 - 1996年1月12日）は、オランダの数学者、数学史家。
27歳の時、抽象代数学に関する影響力のある2巻の論文Moderne Algebraを発表した。この著作は現在でも引用されており、おそらくこの主題を包括的に扱った最初の論文である。この研究はエミー・ネーター、ダフィット・ヒルベルト、リヒャルト・デデキント、エミール・アルティンによる広範な研究を体系化した。翌年の1931年にはライプツィヒ大学の教授に任命された。

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ファン・デル・ヴェルデン　現代代数学１
by ファン・デル・ヴェルデン (著), 時枝 正 (その他), 銀林 浩 (翻訳)

「世界一由緒正しく、世界一学びやすい代数の本」
20世紀の現代数学の抽象化の流れは、本書なくしてあり得なかったと言えよう。
本書の初版は1930年。
当時のわが国の人々は、新鮮な空気を吸うごとき感をもって、
むさぼり読んだという。
以来90年、今日でも、その名教科書としての地位はいささかも揺らいでいない。
1959年の翻訳を、このたび、時枝正氏による校訂を経て刊行する。
第1巻では、数と集合の基礎概念に続いて、群・環・体の理論を述べる。
有理整函数についても、1章がもうけられている。

現代代数学〈第1-2〉 (1959年) (数学選書)
by ファン・デル・ヴェルデン and 銀林 浩

現代代数学 3
by ファン・デル・ヴェルデン and 銀林 浩 | Jan 1, 1960

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8A%80%E6%9E%97%E6%B5%A9
銀林 浩（ぎんばやし こう、1927年8月9日 -2020年8月18日 ）は、日本の数学者。数学教育運動家。明治大学名誉教授[1]。
略歴
東京出身[1]。東京大学理学部数学科卒業[1]。遠山啓とともに考案した四則計算の指導体系「水道方式」を提唱[1]。1962年、日大数学科事件に伴い日本大学講師を退職。ファン・デル・ヴェルデンの現代代数学の名訳で知られている。2018年に1のみ復刊された。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/42

593: １３２人目の素数さん [] 2023/03/19(日) 17:41:20.42 ID:7NhejE26

>>590
(引用開始)
> ”The rank?nullity theorem”
>https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%80%93nullity_theorem
>という重要キーワード抜かしている気がするけど
1はこれが大学院級の超難しい定理だと思って
「重要キーワード」といったんだろうが、こんなのは
「線形写像Tについて
　像空間の次元と核空間の次元の和は
　定義域の次元に等しい」
とかいう線形代数の基本
つまり大学１年レベルの定理
知ってて当然なんで
(引用終り)

いや、そういう言い訳ありと思うけど
小平邦彦が資格試験で学生を退学させた話>>340
「口頭試問で何を質問しても、
　どの本の何ページに書いてあるまでは
　答えるが、何が書いてあるかは答えられない」
のパロディーで言えば
”口頭試問で何を質問しても、
「大学学部レベルの定理
　知ってて当然」までは
　答えるが、何が書いてあるかは答えられない”
だな。採点基準にもよるが、院試の記述問題で
大学１年レベルの定理だろうが、模範答案にはその定理の記述があれば
その記載なき答案は、減点されても文句言えないだろうね

あと、細かいが>>381より
”まず358はR上の多元体で1以外の基底は
　みな2乗すると-1になるといってる
　この証明には代数学の基本定理とケイリー・ハミルトンの定理を使ってる”
とあるけど、おかしくない？

「1以外の基底は、みな2乗すると-1になる」
は、ケイリー・ハミルトンとか大袈裟な話ではなく
1以外の基底を、e1,e2,・・,ei,・・,en として
(ei)^2 < 0 (つまり負)でないと、ei∈Rになってまずいからでしょ！
（なお、｜ei｜＝1なのはベクトルの正規直交系だからだよね（下記））
お主のなにかの勘違いだろ？ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E7%B3%BB
正規直交系（英: orthonormal system、ONS）は互いに直交しかつそのノルムが1に規格化されたベクトルの集まりである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/593

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