ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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370: １３２人目の素数さん [] 2023/03/14(火) 07:53:28.36 ID:5bTCTU61

>>367
> Q2.実数体R上の有限次元線型空間である斜体はR,Cと四元数体Hのみであることを示せ

用語 斜体 の使い方が古いな
下記の通り
（桂か？（下記））

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/
雪江明彦
代数の教科書について

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~yukie/yougo.pdf
教科書の 用語について (2012/7/7更新)

2. 「可除環」か「斜体」か
3 巻で「必ずしも可換でない体」の呼び方が必要になったので，1，
2 巻を増刷したときにここで用語を変えなかったらもう変えられないと思って初版第
1 刷を買われた方には申し訳ないと思ったが用語を変えることにした. さて「必ずし
も可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした. いずれにせよ，1,2 巻ではほとんど「体」しか出てこないので，問
題になるのは 3 巻の補足に入ってから. そのときは「可除環」とした理由がわかって
もらえるのではないだろうか.
(引用終り)

確かに確認すると、雪江 代数学2 2019年 第1版9刷の
P3では
加除環：加減乗除ができる集合
体　：可換な加除環
斜体：非可換な加除環
となっている

いまは、これが日本でも、そして海外でも普通では
つまり、”斜体：非可換な加除環”です！

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/370

524: １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土) 18:07:24.36 ID:M09HE8oG

>>523
つづき
　↓
https://arxiv.org/abs/1712.04207
[Submitted on 12 Dec 2017 (v1), last revised 11 Mar 2018 (this version, v2)]
A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels
Qi'an Guan
In this article, we obtain a strict inequality between the conjugate Hardy H2 kernels and the Bergman kernels on planar regular regions with n>1 boundary components, which is a conjecture of Saitoh.
https://arxiv.org/pdf/1712.04207.pdf
P1
When t = w, R?(z, w￣) denotes R?w(z, w￣) for simplicity. When z = w, R?(z) denotes
R?(z, z￣) for simplicity.
Let B(z, w￣) be the Bergman kernel on D. When z = w, B(z) denotes B(z, z￣)
for simplicity.
In [11] (see also [8] and [12]), the following so-called Saitoh’s conjecture was
posed (backgrounds and related results could be referred to Hejhal’s paper [7] and
Fay’s book [4]).
Conjecture 1.1. (Saitoh’s Conjecture) If n > 1, then R?(z) > πB(z).
In the present article, we give a proof of the above Conjecture.
Theorem 1.1. Conjecture 1.1 holds.
One of the ingredients of the present article is using the concavity of minimal L^2
integrations in [5].

Acknowledgements. The author would like to thank Professor Xiangyu , and Professor Fusheng
Deng, Professor Takeo Ohsawa, Professor Saburou Saitoh for helpful discussions
and encouragements. The author would also like to thank the hospitality of Beijing
International Center for Mathematical Research.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/524

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