ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
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675: １３２人目の素数さん [] 2023/03/22(水) 20:52:34.34 ID:wwAtSX6R

>>674
つづき

Properties and examples of Stein manifolds
Being a Stein manifold is equivalent to being a (complex) strongly pseudoconvex manifold. The latter means that it has a strongly pseudoconvex (or plurisubharmonic) exhaustive function, i.e. a smooth real function
ψ  on X (which can be assumed to be a Morse function) with
i\partial {\bar  \partial }ψ >0, such that the subsets
{\{z\in X\mid ψ (z)\leq c\}} are compact in
X for every real number c. This is a solution to the so-called Levi problem,[1] named after Eugenio Levi (1911). The function
ψ  invites a generalization of Stein manifold to the idea of a corresponding class of compact complex manifolds with boundary called Stein domains. A Stein domain is the preimage
{\{z\mid -\infty \leq ψ (z)\leq c\}}. Some authors call such manifolds therefore strictly pseudoconvex manifolds.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
シュタイン多様体
シュタイン多様体の性質と例
シュタイン多様体であることは、（複素）強擬凸多様体であることと同値である。この後半の条件は、擬凸（あるいは多重劣調和）なエグゾースチョン函数が存在することを意味する。但しそのような函数は、
{i\partial {\bar {\partial }}ψ >0} を満たす
X 上の（モース函数と仮定されることもある）ある滑らかな実函数
ψ  で、すべての実数
c に対して部分集合
{\{z\in X,ψ (z)\leq c\}} が
X 内でコンパクトとなるようなものである。これはいわゆる、エフジェニオ・エリア・レヴィ（英語版）(Eugenio Elia Levi) (1911) にちなんで名付けられたレヴィ問題の解でもある[1]。この函数
ψ  は、境界がシュタイン領域と呼ばれるような対応するコンパクト複素多様体のクラスに対する、シュタイン多様体の一般化を与えるものである。シュタイン多様体は原像
{\{z|-\infty \leq ψ (z)\leq c\}} である。以上のことから、研究者によってはこの多様体のことを狭義擬凸多様体（strictly pseudoconvex manifold）と呼ぶこともある。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/675

773: １３２人目の素数さん [] 2023/03/26(日) 16:25:09.34 ID:P7rbLzdx

小野孝”数論序説”を、図書館から受け取ってきた

最後のところ（文献についてのコメント）に
「勉強の段階があるところまで達したら、その学問の過去と未来を同時に見て進まねばならない
　過去だけをみれば骨董趣味になる危険があり
　未来だけみれば迷子になる危険がある・・」
という一文がある
なるほど

なお、”4章．円の l 分体と２次体”の
冒頭が
超越数 e=2.718281828459045・・
が、連分数e=[2,1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,・・]と規則性があるのはどういうことか
eのように超幾何関数の特殊値は3次の無理量よりも2次の無理数に近いのであろうか？
で、始まっている

が、答えがない？
4章の最後の定理4.10 (オイラー・ラグランジュ)
ここの(i)(ii)とも
連分数展開が循環であるという定理だから
超越数 eの連分数展開の規則性が出るはずもない

というか、超越数 eの連分数展開の規則性に、いまの数学はうまい説明が与えられているのか？
小野孝先生は、未来を見せているのかも？

https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1050-9.htm
数論序説
In Introduction to Algebraic Number Theory
ジョンズ・ホプキンス大学名誉教授　理博　小野孝 著

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次 https://www.shokabo.co.jp/sample/1050m.pdf
1．ガウスの相互律まで
2．代数体の基礎概念
3．解析的方法
4．円の l 分体と２次体

(参考)
https://ikuro-kotaro.サクラ.ne.jp/koramu2/17975_n4.htm
■ｅの連分数展開（その２）
オイラーはπのそれとは違って、ｅの連分数展開には顕著な規則性があることを発見した。
［１］ｅとπの連分数展開
　超越数ｅの連分数展開は，
　　ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，１，８，１，１，１０，１，１，１２，１，１，１４，１，１，１６，・・・］
と書け，数字の出方が自然数順になっていることがわかります．すなわち，２次の無理数のように規則的になっているわけですが，ｅのように超幾何関数の特殊値は３次の無理数よりも，２次の無理数に近いということなのでしょうか？

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/773

812: １３２人目の素数さん [] 2023/03/28(火) 20:39:55.34 ID:YtCUqdhI

>>811
>確認しました。EastwoodとGoverがそう書いたのなら
>その通り受け取っておきたい。

・確認ありがとうございます
・>>808を見て、もしミスリードだとちょっと責任を感じるなと思ったのと
・>>806の”a portmanteau”という言い回しが、数学者らしからぬ用語（下記）だなと引っかかったのです
・そこで、正確にはどういう記述なのかを確認してみようと思って、その確認をした結果を>>810を書きました
・EastwoodとGoverさんね、私は素人なのでお二人とも初見で全く存じ上げないが、上記の書きぶりを見るとかなり有名な人みたいですね・・
・余談ですが、私は素人判断で tractorは、下記 attractor 関連か？と、勝手に想像していました。完全に外れでしたね

(参考)
https://news.mynavi.jp/article/20130930-a014/
「かばん語(Portmanteau)」って?【知っているとちょっとカッコいい英語のコネタ】
2013/09/30
2つ、またはそれ以上の語の1部を組み合わせて作った語のことを「portmanteau(かばん語)」と言います。これは、ルイス・キャロルが「鏡の国のアリス」で、ハンプティ・ダンプティのせりふとして「slithyという言葉は、滑らか(lithe)で粘っこい(slimy)ことだ。
2つの意味が1つの言葉に詰め込まれたこの言葉は『旅行かばん(portmanteau)』のようだろう」と言ったのが始まりといわれているそう。
よく知られているものに、「brunch(ブランチ)」(「breakfast(朝食)」+「lunch(ランチ)」)や「Spanglish(スパングリッシュ)」(「Spanish(スペイン語)」+「English(英語)」)などがあります。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%BC
力学系におけるアトラクター（英語: attractor）とは、時間発展する軌道を引き付ける性質を持った相空間上の領域である。力学系において重要なトピックの一つ。引き込まれた後の軌道は、アトラクター内に留まり続ける。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/812

977: １３２人目の素数さん [] 2023/04/08(土) 22:43:44.34 ID:bSMWtlup

>>975
>正則行列の特徴づけ「一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[7]」

分かり易い証明があったので下記貼る

なお、ここに”初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります”とあるだろ？
例えば、同等な条件→同値な条件 だけれど、あえて”同等”としているようだ
私が、”正方行列の逆”と書いたのも、同じこころだ

で、本来正則と書くべきはその通りだし、そう言えば良いだけだ
ところが、「お前は線形代数が分かっていない。正則という言葉を知らない」というから

ひねって「零行列のことだろ？」と答えたら
”零行列⊂正則行列”の意味に取ったサルが居たｗ

https://academ-aid.com/math/reg-iff
Academaid
初学者の分かりやすさを優先するため，多少正確でない表現が混在することがあります。もし致命的な間違いがあればご指摘いただけると助かります。
【徹底解説】正則行列の六つの同等な条件 2022年5月5日
正則と六つの同等な条件

6．一次方程式 Ax＝0は自明な解しかもたない [証明]
https://academ-aid.com/math/reg-iff-triv
証明
連立一次方程式
Ax＝0 ・・・(1)
を考えます。
Aが正則であるならば逆行列A^-1
が存在しますので，式(1)の左から
を掛けることにより，x＝0
が得られます。すなわち，式(1)は自明な解しかもたないことが示されました。
逆に，式(1)は自明な解しかもたないとき，
x＝(x1,・・・,xn)，Aの列ベクトルをa1,・・・,an
とおくと，
Σi=1～n xiai＝0
を満たす実数x1,・・・,xn
はすべて0になります。すなわち，a1,・・・,an
は一次独立になります。ここで，行列の階数はA
の列ベクトルのうち一次独立な列ベクトルの最大個数ですので，
rank A＝n
となります。
正則と六つの同等な条件より，
rank A＝nと行列A
が正則であることは同等でしたので，
式(1)は自明な解しかもたないことと行列
が正則であることは同等になります。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/977

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