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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/
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26: １３２人目の素数さん [] 2023/03/05(日) 09:35:46.24 ID:5TZmfx+E >>23 >Q上の多項式の因数分解もそんなに易しいものではない（大学の１年生や２年生 >などには到底無理）のに、Qの代数拡大体K上の多項式の因数分解ともなれば >それに輪をかけて難しくなる。 >さらに一般の体A上の代数拡大体の因数分解ともなれば。。。 なるほど 倉田本（下記）で、ガロア理論の当初は、5次でいえば120次の方程式の因数分解 つまりは、体の縮小だったが アルティンが、逆転の発想で、体の拡大でガロア理論の体系を作ったと書いてあった （因数分解が困難であることは、回避されているのだろう） 下記倉田本の ”付録１ 一般の体とその上の多項式 19．一般の体とその上の多項式――後世よりの注” だったかな（未確認） 余談ですが、例えば5次で、与えられた方程式の係数から、 具体的に方程式の群を定めることも、易しくない いまでは、いろんなコンピュータプログラムが考えられているようです。 (参考) https://www.nippyo.co.jp/shop/book/5631.html ガロアを読む 第一論文研究 倉田 令二朗 著 2011.07 日本評論社 目次 付録１ 一般の体とその上の多項式 19．一般の体とその上の多項式――後世よりの注 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/26
230: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/10(金) 10:05:51.24 ID:mCwkYGqk >>228 でも数学書の証明では読み違える それを世間では分かってないと言う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/230
399: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/15(水) 07:03:07.24 ID:48V6prLW 1は頑張って、以下の問題解いてな －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ei＾2=-1 eiej=-ejei という等式を満たすn個の元e1,・・・,enについて １．異なるm個の元の積の2乗の符号を表す式を記せ ２．1、-1それぞれの値を示す場合を具体的に記せ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/399
491: １３２人目の素数さん [] 2023/03/18(土) 15:07:14.24 ID:M09HE8oG >>465 Yuji Tachikawaの講義ノートがあったので貼る https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/ Yuji Tachikawa https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/ List of lectures https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2017-butsurisuugaku3/ 物理数学III (2017) https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/lectures/2017-butsurisuugaku3/notes.pdf 物理数学III 講義ノート P34 2.6.2 四元数 死の床についたハミルトンが昔を回想して息子にあてた手紙が残っている41 注） 41 http://books.google.co.jp/books?id=9j8MAQAAIAAJ&pg=PA46を参照。もうちょっと文献を探すと、 この会話をしたのは息子が9歳だかのときということがわかる。 P35 現在では、長さの積が積の長さになるような積を入れられる実ベクトル空間の次元は 1,2,4,8 に限ることが知られている42 注） 42エビングハウス他著、成木訳「数」(上下) シュプリンガー数学リーディングス6、丸善、2004 など参照。 また、単純超対称ゲージ理論が存在する次元は d = 2 + 1, 2 + 2, 2 + 4, 2 + 8 であって、超弦理論が 10 次 元であるというのにも関係がある。Kugo, Townsend “Supersymmetry and the Division Algebras” Nuclear Physics B221 (1983) 357Evans, “Supersymmetric Yang-Mills theory and Division Algebras”, Nuclear Physics B298 (1988) 92 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/491
499: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/18(土) 15:58:08.24 ID:0AgVS/Gm >>497 >問題は、解ければそれでいいんだよ 問題として問われていないことを解くのは馬鹿である 丸写しするなら大馬鹿である つまり 大阪●●大卒の学歴詐称野郎の1と 東京●●大卒の落ちこぼれ野郎の乙は コピペ詐欺師という点では同じ馬鹿 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/499
636: １３２人目の素数さん [sage] 2023/03/21(火) 16:55:27.24 ID:030eOzSs 森政稔 「アナーキズム」（作品社） 第三章 M.シュティルナー p141 「聖なるものは、ただ、 自分自身を自己承認しないエゴイスト、 不自由なエゴイスト にとってだけ存在する。 この者は、つねに自分自身のものを探し求めながら しかも自分を最高のものとは認めず、 ただ自分にだけ仕えていながら、 しかもつねに何か、より高い存在に仕えていると思い込み 自分より高いものは識らないくせに、 より高いものに酔っている、 すなわち、かかるエゴイストは、 決してエゴイストであろうとはせず、 自己を堕しめ、つまりは自分のエゴイズムと闘い、 しかも、ただ「高められる」ためだけに、 自分のエゴイズムを満足させるためだけ、 自分を堕しめるのだ。 彼はエゴイストたることを止めようとして、 自分が仕え自分を犠牲にできるような高次の存在を、 天に地に探し求める。 けれども、この者がどれほど奮起して苦行を積もうと、 彼のなすすべてはやっぱり自分自身のためであり、 悪名高いエゴイズムは彼から去ることはない。 この者を私が不自由なエゴイストと名付ける理由である。」 （M.シュティルナー） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/636
665: １３２人目の素数さん [] 2023/03/22(水) 16:07:47.24 ID:VqclUbtx >>660 >田中昇とElie Cartanを知らない人のために ありがとう 他意はないが、抜粋貼る （こうしておけば、一般検索から、ここに到達する人がいるので） https://www.ams.org/notices/201101/rtx110100020p.pdf Notices of the AMS Volume 58, Number 1 January 2011 From Cartan to Tanaka:Getting Real in the Complex World Vladimir Ezhov, Ben McLaughlin, and Gerd Schmalz It is well known from undergraduate complex analysis that holomorphic functions of one complex variable are fully determined by their values at the boundary of a complex domain via the Cauchy integral formula. This is the first instance in which students encounter the general principle of complex analysis in one and several variables that the study of holomorphic objects often reduces to the study of their boundary values. The boundaries of complex domains, having odd topological dimension, cannot be complex objects. This motivated the study of the geometry of real hypersurfaces in complex space. In particular, since all established facts about a particular hypersurface carry over to its image via a biholomorphic mapping in the ambient space, it is important to decide which hypersurfaces are equivalent with respect to such mappings - that is, to solve an equivalence problem for real hypersurfaces in a complex space. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/665
839: １３２人目の素数さん [sage] 2023/04/01(土) 18:14:34.24 ID:+md094lL >>838 ケアレスミス 正しくは以下 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 「０は乗法逆元を持たない」のつもりで 「零因子は乗法逆元を持たない」と書いて ケアレスミスだと言い張りたいんだろうけど、ダメよ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー > なお、ケアレスミスではない！ 何熱くなってんだηの１ > 大学での線形代数の教程もない「行列は初耳」さんを考慮して > 意図して、正則行列と書かずに正方行列と書いたのです！ だから全然言い訳になってないって 正則行列じゃない正方行列があるでしょ？ ない、といいはるなら、線形代数の教科書読み直して で、正則行列か否かは具体的に判定できる条件があるでしょ？ できない、といいはるなら、線形代数の教科書読み直して ヤクザは君でしょ さすが、１はナニワのηだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/839
860: １３２人目の素数さん [] 2023/04/02(日) 08:50:20.24 ID:CtFh/chl >>858 >実解析を知らない人間に、フーリエ変換の総和核とか説明しても分かりっこないとつくづく感じた いま2023年、広大は現代数学の分野で、全てを万遍なく知る人は少ないし ある分野ではその道の大家で、他の分野は疎いといいう人が居ても良いだろうと思うけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/860
890: １３２人目の素数さん [] 2023/04/04(火) 10:34:25.24 ID:tCJGQSNR >>888 >両者が同値というのは >階数・退化次数の定理 >から導ける 一応フォローしておきますね（下記） さて >Aは零因子でない 行列の成分を、実数ないし複素数として 零因子の話は、nxnの正方行列が環を成すことを学べば、すぐに登場する話で 行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど 逆元を持たない場合も含めて考えれば、一般的環を成す このとき 逆元を持たない非正則行列 ↓↑ 零因子の行列 という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 階数・退化次数の定理 数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank?nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。 証明 ここでは二つの証明を与える。初めの証明では、線型変換のための記号を用いるが、T(x) = Ax と書くことによって簡単に行列の場合にも適用できる（ここで A はある m × n 行列）。二つ目の証明では、階数が r のある m × n 行列 A に関する同次系について考え、A の零空間を張る n ? r 個の線型独立な解が存在することを陽的に示す。 第一の証明 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1677671318/890
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