[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 (1002ﾚｽ)
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1(64): 2022/11/06(日)21:32 ID:4rX/NHRo(1/23) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4
2chｽﾚ:math
（参考）
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
2chｽﾚ:math
省18
2(1): 2022/11/06(日)21:33 ID:4rX/NHRo(2/23) AAS
つづき
mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
外部ﾘﾝｸ:www.ma.huji.ac.il
Sergiu Hart
省14
4: 2022/11/06(日)21:34 ID:4rX/NHRo(3/23) AAS
つづき
だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね
省5
6(10): 2022/11/06(日)21:35 ID:4rX/NHRo(4/23) AAS
つづき
前スレ （完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
2chｽﾚ:math (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
>>760にも書いたが、
” a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う
省26
17(4): 2022/11/06(日)22:21 ID:4rX/NHRo(5/23) AAS
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>220 補足
> 決定番号は、多項式環の多項式の次数+1と解せられる>>161
> 時枝 >>1 でダメなのは、決定番号が非正則分布>>28になっていること
> そこが、時枝記事のトリックのキモです
<補足>
省19
18(1): 2022/11/06(日)22:22 ID:4rX/NHRo(6/23) AAS
>>17
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>236
つづき
最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間には原点の位置を標準的に決めることはできない（平行移動でどこへでも動かせるため）ことをいうものである。大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。
厳密な定義
省6
19(1): 2022/11/06(日)22:23 ID:4rX/NHRo(7/23) AAS
>>18
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>>237
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
基底 (線型代数学)
省9
20(1): 2022/11/06(日)22:24 ID:4rX/NHRo(8/23) AAS
>>19
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>238
つづき
無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。
例
省6
21: 2022/11/06(日)22:25 ID:4rX/NHRo(9/23) AAS
>>20
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>239
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヒルベルト空間
省14
23(13): 2022/11/06(日)22:28 ID:4rX/NHRo(10/23) AAS
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
まとめよう
後の都合で、前スレから都築暢夫先生、梅谷武氏、柳田伸太郎先生をも、再録する
前スレ 2chｽﾚ:math
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
省22
25(13): 2022/11/06(日)22:29 ID:4rX/NHRo(11/23) AAS
>>23
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
つづく
前スレ 2chｽﾚ:math
P164から問題の解答がある。親切だね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.nagoya-u.ac.jp
省23
26(4): 2022/11/06(日)22:30 ID:4rX/NHRo(12/23) AAS
>>25
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
つづく
前スレ 2chｽﾚ:math
もう既に書いたことだが
１）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を
省18
27: 2022/11/06(日)22:31 ID:4rX/NHRo(13/23) AAS
>>26
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
つづく
別の視点では、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、
非正則分布を使った>>28
条件付き確率と考えることができる>>17
省2
28(11): 2022/11/06(日)22:32 ID:4rX/NHRo(14/23) AAS
>>26
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>34 補足
(>>32-34より)
可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・
↓↑
省31
31(1): 2022/11/06(日)22:34 ID:4rX/NHRo(15/23) AAS
>>28
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>47 補足
（参考）>>1より
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 「箱入り無数目」抜粋
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
省19
32(3): 2022/11/06(日)22:38 ID:4rX/NHRo(16/23) AAS
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>改めて懐疑派・否定派に>>101を問う
１）反例が存在するよ
２）>>104に書いたが、現代数学の確率論では
可算無限個の確率変数族 X1,・・,Xn ,・・
を扱うことができる
省33
34(4): 2022/11/06(日)22:42 ID:4rX/NHRo(17/23) AAS
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>730
> つまり、代表は100個しか使わない。ヴィタリ集合のように、代表を非可算個使えばともかく
> 有限個の代表使用だけでは、ヴィタリ類似の非可測集合を使っているとは言えないということ
>一方で、R^N自身にルベーグ測度が入らないという （会田茂樹 2007>>564 藤田博司>>556）
> だから、このままでは、R^N上の関数もルベーグ可測関数にはならないのは明白
省24
35(2): 2022/11/06(日)22:44 ID:4rX/NHRo(18/23) AAS
>>34
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>727
>>>715
>>>603で
>>>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
省21
36(1): 2022/11/06(日)22:46 ID:4rX/NHRo(19/23) AAS
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>560
>時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない
ここだけ同意
「非可測集合は現れない」というより
「非可測集合は現れても、結果には影響しない」が正確な表現だろう
省23
37: 2022/11/06(日)22:47 ID:4rX/NHRo(20/23) AAS
>>36
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>603
つづき
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省10
38(5): 2022/11/06(日)22:49 ID:4rX/NHRo(21/23) AAS
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>553
分かってないね
こういうのは、問題を対数 log に変換すれば良いんだよ
えーと、こうだった
>>515-516より 引用開始
省36
39(2): 2022/11/06(日)22:53 ID:4rX/NHRo(22/23) AAS
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>556 補足
> ２）ここで、あるm, log (bm - am) から先が、早く減衰すると
> 総和Σは、発散せずにある値に収束する
１）いま、簡単に cm＝bm - am と書き直すと
log cm から先が、早く0に減衰するということは
省28
40(2): 2022/11/06(日)22:59 ID:4rX/NHRo(23/23) AAS
>>38
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>516 補足
>>489 より再録
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
省26
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