[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 (1002ﾚｽ)
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40(2): 2022/11/06(日)22:59 ID:4rX/NHRo(23/23) AAS
>>38
＜前スレより関連コピー＞
2chｽﾚ:math
>>516 補足
>>489 より再録
(参考)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.ehime-u.ac.jp
ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル
藤田 博司
(愛媛大学 理学部)
2007 年数学基礎論サマースクール
静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日
(引用終り)
このP6 より
1.5 ベールの性質
関数解析の基礎にあるバナッハ空間の理論で, Baire のカテゴリー定理が重要な役割を果たすことは, 周知の
とおりです. 無限次元のバナッハ空間では, 古典解析で中心的な役割を担っていた有界集合の相対コンパクト
性というユークリッド空間の特質が失われており, ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので,
両者に代わるツールとして Baire の理論が重要になるのです. Baire のカテゴリー定理の応用に際しては, “あ
る第一類集合上の点を除いて” という言い回しが, 測度論での “ほとんどいたるところ” と同様の目的で, しば
しば使われます.
(引用終り)
これ
全然知りませんでしたがｗ
無限次元になると
有限次のユークリッド空間とは、相当違うことになるみたい（当然ですがｗ）
特に
「ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しない」
にご注目です
>>516より
>そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない
>上記のように、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです
これと符合するのかもね
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