[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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883(6): 2022/11/06(日)21:33 ID:+djpuSor(10/15) AAS
時枝記事の場合：
出題者は s_1∈R^N を任意に選ぶ権利が与えられている。
ただし、1ゲームごとに s_1∈R^N を選び直せる権利は持っておらず、
最初に選んだ s_1∈R^N を毎回使い回す権利しか持ってない。
つまり、ひとたび s_1∈R^N を選んだら、そこから先は
「毎回この s_1 の1種類からランダムに出題する」ということ。
要するに、単に毎回この s_1 を出題するということ。
901(1): 2022/11/07(月)00:04 ID:WoK78tgd(1/4) AAS
>>883
最初にs_1を[0,1]xNから選ぶ時はやっぱりs_1は確率変数になるんじゃないかな
2回目以降は定数だけど
902: 2022/11/07(月)00:40 ID:e0OEzaz4(1/15) AAS
>>901
その文章を書いたのは自分だが、「 s_1∈R^N を任意に選ぶ権利が与えられている」
と書いたように、>>883で想定しているのは
∀s_1∈R^N s.t. ・・・
という意味での権利である。もちろん、時枝記事での実数列の選び方もこれ。
一方で君は、「任意に選ぶ権利が与えられている」という記述を見て、なぜか
「確率変数による記述によってランダムに選ぶ」
省1
903: 2022/11/07(月)00:41 ID:e0OEzaz4(2/15) AAS
もしそういう設定にしたいなら、予め確率空間を設定しておいて、
その確率空間のもとで出題すると明言するよ。たとえば、
確率空間([0,1]^N,F_N,μ_N) ([0,1]^N 上の一様分布が実現される)を
直前に明記しておいて、
「 s_1∈[0,1]^N を、一様分布に従ってランダムに選ぶ権利が与えられている」
と書くよ。そういう設定にしたいならね。
でも、>>883は違うんだ。そういう設定のつもりで書いたわけではない。
省4
904: 2022/11/07(月)00:46 ID:e0OEzaz4(3/15) AAS
で、>>883とは独立した設定として、
「 s_1∈[0,1]^N を、一様分布に従ってランダムに選ぶ権利が与えられている 」
のような設定を個別に考えることはもちろん可能。
ただし、それは君のオリジナル設定にすぎなくて、
>>883で意図した設定(＝時枝記事での設定)とは異なる。
特に、君のオリジナル設定のもとで何が言えても、時枝記事とは無関係。
そんだけ。
906: 2022/11/07(月)01:14 ID:e0OEzaz4(5/15) AAS
そもそも、>>883の設定ではずっと同じ s_1 を使うのだから、
「∀s_1∈R^N s.t.・・・」
という設定と
「s_1∈[0,1]^Nを一様分布に従ってランダムに選ぶ」
という設定とで結論は変わらないはず。
省4
907(1): 2022/11/07(月)01:19 ID:e0OEzaz4(6/15) AAS
すると、>>297の(☆)により、そもそも
∀s_1∈[0,1]^N s.t. η(A_{s_1}) ≧ 99/100
という強い性質が最初から成り立っているので、
s_1∈[0,1]^Nを一様分布に従ってランダムに選ぶ場合にも、
当然ながら η(A_{s_1}) ≧ 99/100 が成り立っている。
というわけで、>>883はどちらの解釈でも結論は変わらない。
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