[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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440(6): 2022/11/01(火)08:06 ID:+emxAWt1(1/6) AAS
>>438
(引用開始)
μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる：
任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、
A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)
という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。
すなわち、上記の集合に対して
省19
442(2): 2022/11/01(火)08:19 ID:5C0+Brs7(2/2) AAS
>>440
438は単なる積測度の定義
数学科の学生なら必修
箱入り無数目とは無関係の基本
446: 2022/11/01(火)12:11 ID:sIOgpcGr(11/28) AAS
R の各元のことは rectangle と呼ばれる。日本語では柱状集合とかシリンダーとか呼ばれる。
先頭の有限個しか弄らず、残りの無限個は全て Ω_n のまま弄らないのだから、
いかにも「 rectangle, 柱状集合, シリンダー」といったイメージである。
ちなみに、最終目標が([0,1]^N, F_N, μ_N)の場合には
(Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) を適用するのだから、対応する Π[n＝1〜∞]A_n は
Π[n＝1〜∞]A_n ＝ A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← これ以降は [0,1] だけが並ぶ)
というものである。スレ主はこの集合に対して「コルモゴロフの確率公理を満たすか？」(>>440)
省2
450: 2022/11/01(火)12:15 ID:sIOgpcGr(15/28) AAS
要するに、写像 P：R → [0,1] を、任意の k≧1 と任意の A_i∈S_i (1≦i≦k) に対して
P ( A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… ) :＝ P_1(A_1)…P_k(A_k)
として定義しているわけである。
最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には (Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1)
を適用するのだから、その場合には、任意の k≧1 と任意の A_1,…,A_k∈F_1 に対して
μ_N(A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×[0,1]×…) :＝ μ_1(A_1)…μ_1(A_k)
省3
456: 2022/11/01(火)12:26 ID:sIOgpcGr(21/28) AAS
>>440
＞１）この確率測度μ_N は、あんたのオリジナル？
＞ それとも、先行文献ある？ 先行文献あるなら示して欲しい
スレ主、可算無限直積 確率空間を全く知らないことが露呈。
コルモゴロフの確率論がどうこうと講釈を垂れるくせに、
当の本人はこんなことも理解してないという有様。
確率論にはマニアックな分野も存在するが、これは基礎中の基礎である。
省2
457: 2022/11/01(火)12:26 ID:sIOgpcGr(22/28) AAS
>>440
＞２）数学（特に圏論）ではよくあるが、「存在すれば一意」という
＞ しかし、問題は存在するかどうか（測度の性質を満たす？）だろ？
存在する。確率論の基礎。それが分かってない時点で話にならない。
＞４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)”
＞ のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ
＞ つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1〜d100を含む部分,残りに無限のしっぽ
省4
472: 2022/11/01(火)18:36 ID:V+0RD7zD(2/2) AAS
>>471
>>440 の発言の後で
>”もしまだなら、”a sequence of independent random variables”は時枝記事を解明する重要キーワードだから、覚えておいてね”
という発言のなんという空しいことよ(笑)
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