[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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411(1): 2022/10/31(月)23:03 ID:V6kL7bYX(35/47) AAS
今の時点で、

・ μ_N^*(d≦k) ＝ μ_N^*(T^[k]),　μ_{N*}(d≦k) ＝ μ_{N*}(T^[k]),
・ lim[k→∞] μ_N^*(T^[k]) ＝ 1,　μ_{N*}(T^[k])＝0 (k≧0)

が得られている。特に、ある k_0≧1 が存在して、k≧k_0 のとき μ_N^*(T^[k]) ＞ 0 である。
よって、μ_N^*(T^[k]) ＞ μ_{N*}(T^[k]) (∀k≧k_0) である。すなわち、

μ_N^*(d≦k) ＞ μ_{N*}(d≦k)　(∀k≧k_0)

である。([0,1]^N, F_N, μ_N) の完備化 ([0,1]^N, F_{Nw}, μ_{Nw}) について、
省4

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421(1): 2022/10/31(月)23:13 ID:V6kL7bYX(42/47) AAS
D(u,v)＝ max{ d(u^{0}),…,d(u^{98}), d(v) } だから、

∀v∈[0,1]^N−M_1 s.t. d(u^{0})≦k_0−1, d(u^{1})≦k_0−1,…, d(u^{98})≦k_0−1, d(v)≦k_0−1

ということになる。特に、

∀v∈[0,1]^N−M_1 s.t. d(v)≦k_0−1

である。これは [0,1]^N−M_1 ⊂ (d≦k_0−1) を意味する。
特に、μ_{Nw}^*([0,1]^N−M_1) ≦ μ_{Nw}^*(d≦k_0−1) が成り立つ。
すなわち、1≦μ_{Nw}^*(d≦k_0−1) である。一方で、>>411で見たように
省4

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