[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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61: １３２人目の素数さん [] 2022/10/24(月) 12:20:37.60 ID:nX9X3Yyh >>55 >４）ポイントは、無限次元空間から100個の有限次元ベクトルを選んで 選ぶのは出題者。 出題者が選んで固定した後に回答者のターンとなる。 回答者から見たらただの定数。 >　その有限次元ベクトルたちの”次元の大小”の確率計算で、確率99/100を出して、自慢しているｗ 次元の大小の確率計算？なにそれｗ 決定番号は自然数だから大小関係が一位に定まり、単独最大の列はたかだか1列。 100列のいずれかをランダムに選んでその列を選ばなければ勝ち。よって勝率は99/100以上。 至極簡単。 >　それって、正当な数学になっているの？ 至極正当な数学 中卒が誤解してるだけ >　そこが一番の問題でしょ！ 上記のような至極簡単な話をいつまで経っても理解できない中卒の頭の悪さが一番の問題！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/61

147: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/27(木) 17:59:18.60 ID:3qL2qSS4 >>144 前提となる解釈が最初から間違っている。時枝記事で言われている「 99/100 」は、 出題者が出題 s を固定したときの、その出題に対して回答者が何度も 時枝戦術をテストしたときの回答者の勝率が「 99/100 である」という意味だよ。 ＞列の選択をランダムに1回したり10000回振ったりした時は99/100になるとは言えない 出題が固定の場合、たとえば回答者が列 1 を10000回選択したらどうなるのかと言えば、 「10000回全てで推測に成功する」or「10000回全てで推測に失敗する」のいずれかが起きるだけ。 つまり、列 1 での成功率は 1 か 0 のいずれか。これは他の列でも同様。 そして、ハズレの列は高々1つで、どの列がハズレなのかも固定。列 i_0 がハズレなら、 列i_0を選んだ回は必ず推測に失敗し、それ以外の列を選んでいたら推測に成功する。 よって、1,2,…,100からランダムに列 i を選べば、回答者の勝率は 99/100 以上になる。つまり、 ・ 出題者が出題 s を固定したときの、その出題に対して回答者が何度も時枝戦術をテストしたときの 　 回答者の勝率は 99/100 以上である ということ。コイン C_s で言えば、このコイン C_s で表が出る確率は 99/100 以上だということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/147

311: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 14:57:40.60 ID:S1FiB990 >>302 なんだ？ つまらん証明やめとけよ、おいｗｗ おっちゃんか？ こんな視認性の悪いところに、グダグダの証明書いてｗｗｗ どうせ、どっかにタイポやミスがあるんだろ？ｗｗ こんなものを、好き好んで読むやついるかい？ （たまに、数学科の人で、読む人居るね。こういうのを。 　おれ、そういう人、尊敬するけどね。でも100人中、1か2人でしょｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/311

386: １３２人目の素数さん [] 2022/10/31(月) 20:54:55.60 ID:vpuiD3x9 >>384-385 >>d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 >　え、その証明はしないの？ >まあ、スレ主が要求してきたら書く。 >スレ主自身が (d≦k) の非可測性について合意していたら、書く必要がない。 １）ID:Rh3Q9O/g氏が、要求しているんだから、証明を示せよ 　よって、私スレ主は証明を要求する！ｗ ２）まあ、あんまし読む気は無いが、証明よろしくね 　ID:Rh3Q9O/g氏が、証明を突いてくれることを期待している ３）正直、 　”d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので” 　に使われている記号を、追っていないから、この文の意味が取れない ４）まあ、書かれた証明を、ID:Rh3Q9O/g氏が、突くならば 　分かってくるかもｗ 証明よろしくね！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/386

424: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:14:19.60 ID:V6kL7bYX z＝(z_0,…,z_98)∈Y_99−M に対して、D(z)：＝ max{d(z^{j})｜0≦j≦98} と定義する。 任意の z∈Y_99−M に対して、(☆)により B_z∈F_{Nw} であるが、一方で B_z ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜(z,y^{99})∈B } ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦max{d(z^{j})｜0≦j≦98} } ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦D(z) } ＝ (d≦D(z)) であるから、結局、(d≦D(z))∈F_{Nw} ということになる。これが任意の z∈Y_99−M で成り立つ。 よって、次が言えたことになる。 (☆☆) ∀z∈Y_99−M s.t. (d≦D(z))∈F_{Nw}. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/424

425: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:14:42.60 ID:V6kL7bYX 一方で、>>416の定理により、α_{99}^*(D≧k_0) ＞ 0 である。α_99(M)＝0 なので、 α_{99}^*((D≧k_0)−M) ＞ 0 である。よって、(D≧k_0)−M は空でない。 そこで、z∈(D≧k_0)−M を1つ取る。すると、特に z∈Y_99−M なので、 (☆☆)により (d≦D(z))∈F_{Nw} である。一方で、z∈(D≧k_0) なので、 D(z)≧k_0 である。よって、 ・ (d≦D(z))∈F_{Nw},　D(z)≧k_0 ということになったが、任意の k≧k_0 に対して (d≦k) は非可測なので矛盾。 以上により、A は可測という仮定は間違っていたことになる。よって、A は非可測である。■ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/425

459: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:36:28.60 ID:sIOgpcGr X_1 だけなら、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。 具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1],F_1,μ_1) (1次元のルベーグ測度空間)と置き、 そして、X_1：Ω→[0,1]　を X_1(t)：＝t (t∈[0,1]) と置けばよい。 X_1,X_2 の2つでも、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。 具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1]^2,F_2,μ_2) (2次元のルベーグ測度空間)と置き、 X_i：Ω→[0,1] を X_1((t_1,t_2))：＝t_1, X_2((t_1,t_2))：＝t_2 (t_1,t_2∈[0,1]) と置けばよい。こうすると、X_1,X_2 は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、 各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。 X_1は[0,1]^2の第一成分を取り出すという射影であり、 X_2は[0,1]^2の第二成分を取り出すという射影である。 「独立同分布」における「独立」の部分を担保しているのが、 この「第 i 成分を取り出す射影である」という性質である (厳密には、確率測度が直積測度として与えられていることも重要だが)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/459

531: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 22:11:00.60 ID:VMeEIdTW まとめると、次のようになっている。 ・ もともとの時枝記事(出題は固定)では、回答者の勝率は 99/100 以上である。これは正しい。 ・ 出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、 　 もともとの時枝記事とは関係なくなってしまうが、独立した話題としては意味がある。 ・ 試しに、「有限種類の実数列から出題」に変更してみると、 　 これでも回答者の勝率は 99/100 以上になる。(>>529) ・ 出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合、 　 すなわち「ランダム時枝ゲーム」の場合だと、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。(>>530) このように、出題の仕方をどのように変更してみても、 「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 これが現実。スレ主の詰み。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/531

630: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:19:34.60 ID:7Xhr0F/H >>628-629 一応補足しておくが、ここでの閉区間 [0,a] とは「箱の中に詰める実数の "範囲" 」 のことを指している。つまり、それぞれの箱には、閉区間 [0,a] の中から選んだ実数を詰める。 一言で書けば、出題者は実数列 s∈[0,a]^N を出題するということ。 なので、0＜a＜1 のケースを考えることが実際に可能。 もちろん、"極限" なるものを考えたいのなら、a→0 という "極限" を考えることが可能。 そして、そのような "極限" を考えても「回答者の勝率はゼロ」は導けないということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/630

846: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 20:10:36.60 ID:+djpuSor >>842 ＞決定番号使うでしょ？ 決定番号自身が非正則分布を成すよ 違うね。写像 d が非有界であることを、 「非正則分布が使われている」と勘違いしているだけ。 そういう分布をスレ主が勝手に導入しているだけ。 こちらが>>840でわざわざ f(s)：＝ e^{−d(s)} を持ち出したのは、 「非正則分布が使われている」という間違った固定観念に凝り固まって 身動きが取れなくなったスレ主を、その呪縛から解放するためである。 ・ まず、>>840の写像 f は有界なので、この f には非正則分布は登場の余地が無い。 ・ d のかわりに f を用いて時枝戦術を実行することが可能(f-時枝戦術)。 ・ つまり、「f-時枝戦術」では非正則分布を使わずに回答者の勝ち負けが決まる。 ・「d-時枝戦術」と「f-時枝戦術」では、回答者が得る最終的な結果は明らかに同等。 ・ 以上を組み合わせると、「d-時枝戦術」でも非正則分布は使われてないと分かる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/846

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