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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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333: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 16:00:34.34 ID:TZXdh3Ku >>329 × スレ主が不屈の魂で非数学の論陣を張って粘り続けている 〇 スレ主が間違いを認めたくなくて駄々をこね続けている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/333
383: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 15:09:16.34 ID:V6kL7bYX 補足。>>376では ＞ n個の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間を (Y_n, E_n, α_n) と書くことにする。 という、若干 意味が取りづらい表現をしてしまったが、>>382で書いているように、 ・ 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) を n 個用意して積を取った空間を (Y_n,E_n,α_n) と書く という意味のつもりである。たとえば、Y_n を明示的に書くと Y_n ＝ [0,1]^N × [0,1]^N × … × [0,1]^N ( [0,1]^N がn個ある直積) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/383
485: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 23:48:06.34 ID:+emxAWt1 >>476 > ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが > 一方で非可算個の元が必要 > したがって0という一点には潰せない あなた、基礎論というか無限集合論弱いねｗ あなたの議論は面白いが、下記 カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である” とある なので、「非可算個の元（or 点）があるから、ルベーグ測度は 0ではない」には、 反例があるみたいだなｗ （カントール集合を１点に潰すのは無理と思うよ、多分なｗ） (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88 カントール集合 フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。 性質 カントール集合はフラクタル図形の一種で自己相似性を持つ。フラクタル次元の一つであるハウスドルフ次元は log 2?/?log 3 (= 0.6309297...) で、1 よりも小さい値を持つ[17]。カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。 測度と確率 カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。 ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/485
492: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:19:26.34 ID:VMeEIdTW >>490について、より詳しく書いておく。 復習しておくと、回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、 その情報をもとに、残った1つの箱の中身を推測するのだった。 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、 回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。 p_{s,i} は (s,i) によって変化する。 つまり、回答者が最後まで残しておく箱は毎回固定なのではなく、 出題者の出題と回答者の行動で変化する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/492
522: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:52:28.34 ID:VMeEIdTW では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？ この場合、事象の非可測性に阻まれて、確率が定義できないという状況に陥る。 そして、確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。 これは>>488で書いたとおりだが、一応、再掲しておく↓ 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、 A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、 「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」 は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」 と主張するのなら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100 となるので、 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。 いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/522
637: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 18:37:07.34 ID:8HW9bynv >>635 そもそも、箱の中身の候補がRとかいうのは全然本質的でない そこに固執してる時点でダメってことだよｗｗｗ さすが中卒レベルの工学計算🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/637
709: １３２人目の素数さん [] 2022/11/05(土) 09:52:22.34 ID:3kC00iWj >>705 >Fubiniの定理が成り立たない状況で Fubiniの定理以前に R^Nに ルベーグ測度が定義できないよ （会田茂樹 2007>>564, 藤田博司>>556） よって、(ルベーグ)積分ができないぞｗ だから、どうぞ別の測度の導入からやってね そして、その上の積分論の展開をよろしくねｗ これ、あんたに出来るとは思わないがねｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/709
915: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 03:04:22.34 ID:e0OEzaz4 次に、s∈[0,1]^N と 1≦k≦100 に対して、 出題 s のもとで回答者が番号 k での時枝戦術を実行して 回答者が勝つときに f(s,k)：＝1 と置き、回答者が負けるときに f(s,k)：＝0 と置く。 このとき、i∈I^N に対して S_n(s,i)＝Σ[k＝1〜n] f(s,i_k) が成り立つことに注意せよ。 A_1：＝{ (s,i)∈Ω｜f(s,i_1)＝1 } と置くと、この A_1 は「回答者が1回目の時枝テストで勝利する」という事象になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/915
921: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 07:56:02.34 ID:K/UclYxR >>919 無限列についても 「各箱の確率分布は独立」 とかいう設定を止めて、例えば 「かならずある箇所から先が０になる列」 だけに限りしかも０でない項が先に現れるほど 出現確率が小さくなるようにうまく設定すれば 列の出現確率分布も決定番号の分布も可測にできる その場合には、1がやらかした計算でも 箱入り無数目の結論に沿う値が出る 自然なのは箱入り無数目のほうであって 1の直感ではないことが分かる筈 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/921
962: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/09(水) 22:13:26.34 ID:v4oHq1u9 >>944 ＞「選択函数の値の利用」というのは ＞選択公理の使い方として極めて異例なのでは？ 極めて異例？ どういうこと？ 「任意の実数列{a_n}について、○○」という言明で {a_n}は選択関数で a_nは選択関数の値なんだけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/962
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