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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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45: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/23(日) 19:53:21.30 ID:P+OAB88L おバカなスレ主のための、さらに簡単な具体例。写像 f：N → N を f(k)＝ k (k≧1) と定義する。 1枚の封筒があって、確率 1/2^k で f(k) ドル入っているとする(k≧1)。ここで、 ・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) の値がどうなっているのかを調べよう。 まず、d∈[1,M] が成り立つ確率は、何度も述べたとおり sum[k＝1〜M] 1/2^k である。 そして、lim[M→∞] sum[k＝1〜M] 1/2^k ＝ 1 である。よって、 ・ lim[M→∞] (封筒の中身 d が閉区間 [1,M] に属する確率) ＝ 1 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/45
78: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/25(火) 16:35:12.30 ID:hGu9Ao9O 前スレ>>581-583が、いかにスレ主の意向に沿った設定であるかを、以下で再確認しよう。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583 ・ スレ主は、[0,1] の一様分布に従う iid 確率変数 Xi (i≧1) を使いたい。 同じことだが、[0,1]^N 上の一様分布(前スレ>>396)を使いたい。 → 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。 ・ スレ主は R[[x]] と R[x] を使いたい。 → 前スレ>581-583では、まさしくそれが使われている。 ・ スレ主は、出力される100個の決定番号が固定される状況が気に入らない。 → 前スレ>581-583では、出題を固定しても100個の決定番号はランダム。これはスレ主にとって好都合。 ・ スレ主は、「時枝記事では可測性の話は本質的ではない」と主張している。 → 前スレ>581-583では、まさしく可測性の話が焦点にならない(ルベーグ非可測集合が出てこないので)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/78
117: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 20:21:28.30 ID:b4wD2Jth >>106 >回答者の数当ては出題列が固定されている前提。 １）出題列が、一つの問題では固定されていても ２）代表列の取り方は、自由度があるよ （もっと言えば、回答者Ａさんと回答者Ｂさんとでは、異なる代表であっていい。その場合、決定番号も変化するよ） ３）そして、決定番号は、非正則分布を成すよ 残念でしたｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/117
160: １３２人目の素数さん [] 2022/10/28(金) 01:30:35.30 ID:izVQrwQU 箱の中の実数を固定したまま試行を何回でも繰り返してくるてもいい ただし列の選択はランダムでなければならない 一回ずつ別の列を選ぶのはランダムとは言わない たまに一回ずつ別の列を100回選ぶなんてほぼ起こらないほど珍しいこと 箱の中の実数を固定して好きなだけ試行を繰り返したら今度は最初に出題者側がランダムに設定した実数に変わりながらまた試行が延々と繰り返される その結果がどうなるか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/160
233: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 12:08:37.30 ID:ZJbWkGRj ・ m→∞ としたときの p の極限が確率測度にならないのは事実(>>223)。 確率測度でないシロモノを用いて「ゼロ」を算出しても、回答者の勝率がゼロであることにはならない。 ・ 回答者は 1,2,…,100 からランダムに番号 i を選ぶので、 回答者の勝率は確率空間 ({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P) を用いて算出される。 ・ 回答者が当たらないというなら、回答者が勝つという事象を A と置くとき、この A を 確率空間({1,2,…,100}, pow({1,2,…,100}), P)の中で構成し、そして P(A)＝0 を示さなければならない。 ・ この場合、A は {1,2,…,100} の部分集合として構成されるので、P(A)＝0 であるためには、 Aは空集合でなければならない。しかし、決定番号の性質上、A は少なくとも 99 個の元を含む。 つまり P(A) ≧ 99/100 である。これが時枝記事で言っていること。 結局、スレ主は何も反論できていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/233
349: １３２人目の素数さん [] 2022/10/30(日) 20:25:28.30 ID:S1FiB990 >>309 補足 １）(対応関係) 数論系 有限小数環FD⊂有理数環Q⊂実数環R(or 複素数環C) ↓↑ 関数解析系 多項式環F[x]⊂有理式環RF[x]⊂形式的冪級数環F{[x]} こういう対応関係だね ２）(可算非可算、完備非完備) ・有限小数環FDと有理数環Qが、加算無限集合で、非完備 同様に、多項式環F[x]が加算無限次元線形空間で非完備、 有理式環RF[x]は非完備（こちらは、非可算無限次元かな？） ・実数環R(or 複素数環C)は、非可算無限集合で、完備 同様に、形式的冪級数環F{[x]}が、非可算無限次元線形空間で、完備 ３）(時枝の数列のしっぽの視点で) ・数論系では、無限小数展開で考えて 有限小数は、ある小数位数以降のしっぽが全て0 有理数は、循環節のしっぽを持つ（しっぽが全て0も循環節に入れる） 実数環R(or 複素数環C)は、循環しない任意の無限小数位数のしっぽを持つ ・関数解析系では、 多項式はある次数以降のしっぽの係数が全て0 有理式は、循環節類似の規則的なしっぽを持つ（複素数係数又は実数係数ならば）＊） 形式的冪級数は、規則性のないしっぽを持つ ＊）複素数係数なら分母の多項式は、１次式に因数分解できる。実数係数ならば、分母の多項式は、１次又は2次式に因数分解できる。そして、部分分数展開できるので （既約実2次式は、複素共役の1次式に分解できて、複素数の範囲で部分分数展開できることを注意しておく） http://www.aoni.waseda.jp/sadayosi/course/past/comb15/chapter1.pdf 1 べき級数型母関数 Ｐ2 7. コメント 有理式は分母が因数分解できれば部分分数展開でき，an の一般項を n の式で表すのは 1/(1 ? x)^k=∑n=0～∞ (k + n ? 1)!/{(k ? 1)! n!} x^n に帰着される． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/349
377: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:45:55.30 ID:V6kL7bYX 写像 f：Y → [0,1]^N を、y＝(y^{0},y^{1},…,y^{99}) に対して f(y)：＝s, s_{100k＋i}：＝y^{i}_k (k≧0, 0≦i≦99) で定義する。f は可測空間 (Y,E) から可測空間 ([0,1]^N,F_N) への可測写像であることが確かめられる。 さらに、任意の A∈F_N に対して、α(f^{-1}(A))＝μ_N(A) が成り立つことが分かる。 すなわち、f^{-1} は測度を保存する。特に、(Y,E,α) の完備化 (Y,E_w,α_w) と、 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の完備化 ([0,1]^N,F_{Nw},μ_{Nw}) について、 fは可測空間 (Y, E_w) から可測空間 ([0,1]^N, F_{Nw}) への可測写像であることが確かめられる。 次に、写像 g：[0,1]^N → Y を、s∈[0,1]^N に対して g(s)：＝y, y^{i}_k：＝s_{100k＋i} (k≧0, 0≦i≦99) と定義する。g は可測空間 ([0,1]^N,F_N) から可測空間 (Y,E) への可測写像であることが確かめられる。 さらに、任意の A∈E に対して、μ_N(g^{-1}(A))＝α(A) が成り立つ。すなわち、 g^{-1} は測度を保存する。特に、g は可測空間 ([0,1]^N,F_{Nw}) から可測空間 (Y,E_w) への 可測写像であることが確かめられる。また、f と g は互いに逆写像の関係にあることが確かめられる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/377
452: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:18:57.30 ID:sIOgpcGr A_f から生成されるσ集合体を S と置くとき、P：A_f → [0,1] を S 上に拡張して P：S → [0,1] を定義し、しかもこれが S 上で確率測度になっていることを示すのが最終目標である。 そのためには、E.ホップの拡張定理を使う。 https://ja.wikipedia.org/wiki/E.%E3%83%9B%E3%83%83%E3%83%97%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5%E5%AE%9A%E7%90%86 ちなみに、>>443のリンク先では ＞ by the Caratheodory Extension Theorem. すなわち「カラテオドリの拡張定理」と呼ばれているが、厳密にはE.ホップの拡張定理である。 このことは上記のwikiでも触れられていて、 ＞ただし、本稿の一般の有限加法的測度についての定理を ＞「カラテオドリの拡張定理」と呼んでいるテキストも多く見られる。 ということらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/452
489: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 00:18:28.30 ID:yfFXmDCT >>486 >この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、 >実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」 >という意味だろう。何も間違ってない。 意味分からんｗ １）”1点に潰せる”の定義は？ ２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ ３）さらに、数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？ ４）もし、上記２）と３）が不可ならば、そもそも”もし1点に潰せるなら”の議論は無意味じゃね？ まあ、下記 私が困ったときに、 検索でヒットして いつもお世話になっている 藤田 博司先生の論文を見てみたらどうだ？ (参考) http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/489
756: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 08:27:30.30 ID:+aEgKflC >>755 まあそれじゃ困るから箱の中を1回目始める前に見せてくれというならそれでもいいがそれでは箱の中を当てるという問題の趣旨とはかなり違ってくると思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/756
764: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 09:25:46.30 ID:aV+KEqav 箱入り無数目は参照列という「カンニング表」ありきの話 カンニング表なんて手に入らない、というならわかるが それをいうには １．選択公理が正しくない ２．列には必ず終わりの箱がある のいずれかが成り立つ必要がある しかし、今回どちらも肯定したのだからカンニング表は必ず手に入る その場合、もはや箱入り無数目を否定することはできない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/764
852: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 20:43:48.30 ID:aV+KEqav 列S^Nのいかなる項も自然数で番号づけられる したがって、2列が同値であるなら、 その一致箇所の先頭は必ず自然数である そうでなければ同値でない もし 「同値な列のコーシー列の収束先も同値」 とかいう謎条件も追加した場合には 「いかなる2列も同値である」 という、同値関係を無意味化する結末が待っているｗ そのようなクソ設定においては、確かに決定番号∞ （つまり元の条件では同値でないか、クソ拡大条件で同値化される場合） なものがほとんどすべてになるだろうが、そんなクソ設定で 箱入り無数目を否定するとかいうのはまさにブルシットマス（牛糞数学）だ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/852
976: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/12(土) 10:08:47.30 ID:UdSkMxqW 現状AIに数学が出来るとは言ってないよ。 でも将来の可能性としてはある。 「リーマン予想の証明は意味があるが 四色問題の計算機を使った証明に意味がない」 などは偏見も甚だしい。 将棋は人間がAIに勝てなくなっても 今のところ全然廃れていない。 なぜか女性ファンが増えていたりする。 謎である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/976
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