[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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44: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 19:45:32.25 ID:5JY9jG/V 公理的確率論では 壺の中のさいの目（固定されているが未知の目）と これから振るさいの目とを 区別しないよ 大学の確率論の”おちこぼれ”さんは 理解できないみたいだねｗ (参考) https://math-fun.net/20210529/14336/ 趣味の大学数学 高校数学から始める公理的確率論：標本空間、事象、確率とは 2021年5月29日 木村 今回は、集合を使って確率について捉え直すこと、公理的確率論：標本空間、事象、確率とは何なのかについて、高校レベルの例を用いて説明したいと思います。 目次 試行、結果、事象、確率とは 公理的確率論 定義 例 性質 一般化、発展的話題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86 確率の公理 コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとり重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理（英語版）によって与えられる[3]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/44

112: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/26(水) 17:49:25.25 ID:e6Te0RVI 実数列 s ごとにコイン C_s が与えられていて、どのコイン C_s も表が 99/100 以上の確率で出るとする。 ・ 出題者は1つの s を固定して、対応するコイン C_s を回答者に手渡す。回答者はそのコイン C_s を1回投げる。 　 表が出たら回答者の勝ち。この作業を繰り返すと、固定された1つのコイン C_s に対する表の出た回数の統計結果が 　 回答者の勝率ということになる。特に、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 ・ 出題者は s をランダムに選び、対応するコイン C_s を回答者に手渡す。回答者はそのコイン C_s を1回投げる。 　 表が出たら回答者の勝ち。この作業を繰り返すと、一般的には毎回異なるコイン C_s が選ばれるが、 　 それらのコインによって表が出た回数の統計が回答者の勝率ということになる。 　 スレ主によれば、この場合、回答者の勝率はゼロになるという。 　 どのコインも表が 99/100 以上の確率で出るのに、毎回違うコインを手渡しただけで、回答者の勝率がゼロになるという。 　 バカじゃないの。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/112

218: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 07:35:30.25 ID:TJ1yzMer >>183-184 >出題者側が箱の中の実数を確率変数にしたっていいじゃないか それは違うよ 「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/index-j.html 渡辺澄夫 東工大 http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/rand-vari.html 確率変数 大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。 (2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。 (引用終り) >箱の中の実数の値を誰も確認せずに乱数発生器にまかせたらどんな値になったか確率でしか決まらない １）それは全く正しい ２）なお、乱数発生器にまかせて、しかし、自分だけがそれを確認しても、相手にとっては同じで、確率でしかないのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/218

304: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 14:05:40.25 ID:6rtRwLi2 B∈F だったから、1_B((s,i)) に対してフビニの定理が使えて、P(B) ≧ 99/100 を得る。 具体的には、次のようになる。 P(B)＝∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{ [0,1]^N×I } 1_B((s,i)) d(μ_N×η) ＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_B((s,i)) dη dμ_N ＝ ∫_{ [0,1]^N } ∫_I 1_{B_s}(i) dη dμ_N ＝ ∫_{ [0,1]^N }η(B_s) dμ_N ≧ ∫_{ [0,1]^N } 99/100 dμ_N ＝ 99/100. よって、P(B) ≧ 99/100 となる。P^*(A)＝P(B) だったから、確かに P^*(A)≧99/100 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/304

355: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 21:49:10.25 ID:6rtRwLi2 >>353 ＞外測度は大きめに見積もった測度みたいなもんだから99/100以上だからって0じゃないとは言えないんじゃない？ 「0」かどうかを焦点にしたときには、外測度を持ち出すまでもなく、「事象 A の確率はゼロ」は成り立たない。 なぜなら、A は非可測なので、P(A) は定義できないからだ。特に、P(A) ＝ 0 は成り立たない。 その上で、外測度については具体的に P^*(A) ≧ 99/100 が成り立っているという構図。 内測度に関してはどうかと言うと、実は自分にも分からない。内測度を P_* と書くときに、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 を使っても、P_*(A) の値については何も言えない。もし P_*(A) ≧ 99/100 が成り立っていたら、 こんなに面白いことはないだろうが、非可測集合は極端なので、 実際には P_*(A)＝0 という可能性があり得る。これはこれで、 「過小評価すると0, 過大評価すると99/100以上, 実際には非可測なので値は定まらない」 ということなので、やはり「0」は言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/355

363: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:58:33.25 ID:6rtRwLi2 >>360 ＞非可測なら非可測 ＞可測なら可測 だったら、現状では以下のように主張しよう。 ・「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置く。 ・ すると、P^*(A)≧ 99/100 が成り立つ(>>303-304)。 ・ よって、もし A が可測なら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 となり、つまり 　「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上である」ということになる。 ・ もし A が非可測なら、P(A) は定義できないので、P(A)＝0 は成り立たない。 ・ いずれにしても、「回答者の勝率はゼロだ」は成り立たない。 スレ主の間違いを指摘するには、これで十分。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/363

540: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:29:12.25 ID:7Xhr0F/H 以上を踏まえた上で、スレ主の発言を見てみる。 ＞あなたが>>443で紹介した ＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” ＞　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 ＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ ＞つまり、非可測ではない ＞また、確率を定義できる これ、完全に支離滅裂。まず、今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、 上記のリンク先に従って正式に構成可能である。 つまり、無限積の確率空間に対して確率測度 μ_N が実際に定義できている。ここでスレ主は、 ＞つまり、非可測ではない と言っているが、意味不明で支離滅裂である。μ_N が定義できたからといって、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } という集合が「非可測ではない」ことにはならないｗ そもそも、A は無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。 A は別の確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合である。この時点で既に、スレ主は盛大に何かを勘違いしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/540

762: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 09:10:03.25 ID:aV+KEqav 箱入り無数目を読めば 回答者は実は全く箱の中身を推定してないとわかる ただ、参照列の対応する項の値を答えるだけ つまり、無限個の箱のうちたかだか有限個が違ってる 不完全なカンニングの紙を手にして 紙と中身が一致する箱を見つけるだけのこと 箱の中身の分布も、決定番号の分布も関係ない ただどの列の箱を選ぶかだけがランダムなだけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/762

900: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 23:14:36.25 ID:+0wVTm4U >>891 >↑ご覧のとおり、スレ主の最後の主張は会話が成立していない。 都合が悪くなると言葉が通じないサルのふりするのが彼奴の常とう手段 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/900

910: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 02:25:59.25 ID:e0OEzaz4 >>908 この観点から記述すると、1回目だけの試行は非可測だろうな。ただし、 「 "lim[n→∞] (n回目までの勝利回数) / n ≧ 99/100" が確率 1 で発生する 」 のであって、時枝記事はこれを主張していることになるので、 どのみち時枝記事は正しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/910

934: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 21:00:51.25 ID:K/UclYxR あたりまえだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/934

959: １３２人目の素数さん [] 2022/11/09(水) 06:13:50.25 ID:KNLaRzNx >>949 ＞人間にとって、「知る」という概念は ＞本質的に「構成的な手続きによってそこに到達する」という ＞ニュアンスを含んでいるので、 　その言い訳では、１００個の有理数の無限小数展開の問題は排除できない 　完全に構成的に代表が選べるから （注：無限列だから、循環節か否か判断できない、とかいうのはNG 　　　それ言い出すとそもそも無限列扱えないｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/959

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