[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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28: １３２人目の素数さん [] 2022/10/22(土) 15:14:13.23 ID:vbwjrS8W >>13 補足 (引用開始) ＜非正則分布についての補足＞ (参考) 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/834 より https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/ AVILEN Inc 2020/04/14 非正則事前分布とは？?完全なる無情報事前分布? ベイズ統計 ライター：y0he1 非正則な分布とは？一様分布との比較 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。 非正則分布は確率分布ではない！？ 上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません https://kuboweb.github.io/-kubo/log/2010/img05/BayesianInference/chapter6.pdf Link and Barker (2010) 輪読@北海道大学 Part1. 第 6 章 Prior 1 Chapter 6. Prior 2010/5/29 (Sat.) 飯島勇人† P8 6.2.2 Improper priors 一様事前分布は、パラメータが有限の範囲を持つ時に、適切と考えられる値が特に存在しないと きに有効である。この考えを無限に拡張することはよいように思われるが、無限の範囲を持つ一様 分布は不可能である。improper prior（非正則事前分布）という考えを導入する必要がある。 (引用終り) ・要するに、”非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありません”とある通り ・コルモゴロフの確率公理の一つ ”確率の和が1”を満たせない ・従って、”非正則な分布”を確率計算に使うには、細心の注意が必要であって ・時枝記事のような無造作なことを行うと、おかしくなるのです（そもそも99/100はヘンです）ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/28

77: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/25(火) 16:21:49.23 ID:hGu9Ao9O >>75 ＞時枝？ お呼びじゃないよ！ｗｗ ＞下記 琉球大 杉浦誠を、百回音読してねｗｗｗ そのとおり。スレ主が本当に論じるべき対象は前スレ>>581-583である。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/581-583 しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。 スレ主は「時枝はお呼びじゃない」と言いつつも、 本当に論じるべき対象からは逃げ続けている。 一体なにがしたいのか意味不明。スレ主、そろそろ数学から引退すべきだなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/77

124: １３２人目の素数さん [] 2022/10/26(水) 22:46:52.23 ID:js2ixmD3 >>123 回答者が勝つ確率が http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/124

245: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/29(土) 17:07:44.23 ID:ZJbWkGRj スレ主に問題。3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 では、ここで問題。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、回答者の勝率はいくつになるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/245

382: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 14:58:53.23 ID:V6kL7bYX 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) を n 個用意して積を取った空間が (Y_n,E_n,α_n) なのだったが、 積空間の基本的性質により、(Y_{n−1},E_{n−1},α_{n−1}) と ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間は (Y_n,E_n,α_n) になる。(Y,E,α)＝(Y_100,E_100,α_100) だったから、 (Y_99,E_99,α_99) と ([0,1]^N,F_N,μ_N) の積空間が (Y,E,α) ということになる。 B∈E_w だったから、>>375の補題により、α_99.a.e.z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})∈Y_99 に対して、 B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。すなわち、あるゼロ集合 M∈E_99 が存在して、 任意の z∈Y_99−M に対して、B の z での断面 B_z は B_z∈F_{Nw} を満たす。 そこで、z∈Y_99−M を1つ取って固定する。z＝(z^{0},z^{1},…,z^{98})と表せる。 この z^{0},z^{1},…,z^{98} に対して、k＝max{d(z^{j})｜0≦j≦98} と置く。すると、 B_z ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜(z,y^{99})∈B } ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦max{d(z^{j})｜0≦j≦98} } ＝ { y^{99}∈[0,1]^N｜d(y^{99})≦k } ＝ (d≦k) である。よって、(d≦k)∈F_{Nw} ということになる。 しかし、d：[0,1]^N → N は決定番号の写像であり、(d≦k) は非可測なので矛盾する。 以上により、A は非可測である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/382

392: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 22:32:30.23 ID:V6kL7bYX 以下の定理は、証明は全て省略する。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。νから生成される外測度 ν^* と内測度 ν_*について、 ν_*(X−A)＝ν(X)−ν^*(A) (∀A⊂X) が成り立つ。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 このとき、A⊂X に対して、A∈F_w が成り立つことと ν^*(A)＝ν_*(A) が成り立つことは同値である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 よって、νから生成される外測度 ν^* と、ν_w から生成される外測度 ν_w^* の2種類を得るが、 実は ν^*(A)＝ν_w^*(A) (∀A⊂X) である。すなわち、ν^* ＝ ν_w^* である。 同じく、νから生成される内測度 ν_* と、ν_w から生成される内測度 ν_{w*} の2種類を得るが、 やはり ν_* ＝ ν_{w*} である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。その完備化を(X,F_w,ν_w)と置く。 A⊂X に対して、ν^*(A)＝0 が成り立つことと [A∈F_w かつ ν_w(A)＝0] が成り立つことは同値である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。M⊂X は ν^*(M)＝0 を満たすとする。 このとき、任意の A⊂X に対して ν^*(A−M) ＝ ν^*(A) である。 定理：(X,F,ν)は有限測度空間とする。M∈F は ν(M)＝ν(X) を満たすとする。 このとき、任意の A⊂X に対して、ν^*(A∩M) ＝ ν^*(A) かつ ν_*(A∩M) ＝ ν_*(A) である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/392

410: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/31(月) 23:02:39.23 ID:V6kL7bYX さて、Poly は無限集合なので、異なる可算無限個の v_i∈Poly を取れば、 (T^[k]∩[0,1)^N) [+] Poly が直和であることから、 { (T^[k]∩[0,1)^N) [+] v_i }_{i≧1} は互いに素である。ここで、B⊂T^[k]∩[0,1)^N なる B∈F_N を任意に取る。 すると、B [+] v_i ∈ F_N である。また、B [+] v_i ⊂ (T^[k]∩[0,1)^N) [+] v_i により、 { B [+] v_i }_{i≧1} は互いに素である。また ∪[i＝1〜∞] (B [+] v_i) ⊂[0,1)^N である。 両辺の μ_N を考えると、 Σ[i＝1〜∞] μ_N(B [+] v_i) ≦ μ_N([0,1)^N) ＝ 1 である。さらに、μ_N(B [+] v_i) ＝ μ_N(A) である。よって、Σ[i＝1〜∞] μ_N(B) ≦ 1 となったので、μ_N(B)＝0 となるしかない。B ⊂T^[k]∩[0,1)^N なる B∈F_N は任意だったから、 μ_{N*}(T^[k]∩[0,1)^N)＝0 である。よって、μ_{N*}(T^[k])＝0 である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/410

438: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 00:35:41.23 ID:sIOgpcGr μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる： 任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、 A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる) という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。 すなわち、上記の集合に対して μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。 この書き方でどんな測度が入っているのか理解できないなら、スレ主は確率論を語る資格がない。 一応注意しておくが、これは自分が独自に考案した確率空間ではない。 ごく標準的な確率空間の構成を述べているだけである。さすがにこれは確率論の基礎の範囲。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/438

502: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 06:40:40.23 ID:84leo855 >>491 本人です いいたいことは、 「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」 というのは誤りだ、ということです 区間長を0にしたら、必然的に１点集合になってしまうが ハメル基底は非可算集合なので矛盾する、ということです だから、「数学博士」が正しく、1が誤りってことです ところで、質問ですが、「数学博士」殿は 実際に数学で博士号を取得してますか？ 別にしてなくても全然OKなんですけど さしつかえなければ教えてください　オナシャス！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/502

504: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:04:43.23 ID:84leo855 >>487 ＞”選択公理→非可測集合”の議論は、 ＞時枝記事のトリック解明上の本質ではない 　何をトリックと呼んでいるのか全く不明だが 　もし「確率99/100の計算」をトリックと呼んでいるのなら 　この計算自体は 　「100個のくじのうち1個だけが外れなら 　　ランダムにくじを選べば当たる確率は 　　1-1/100=99/100」 　という全く初等的な定理に基づいているので 　選択公理とも非可測集合とも全く無関係だと 　即座にかつ完璧に断言できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/504

795: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 13:36:48.23 ID:4rX/NHRo >>777 (>>782) 補足 (引用開始) >>770 ＞>>768 ＞>ただし「代表系のリストが手に入る」という仮定は選択公理を超えている ＞実はそうです ＞選択公理が存在することと、選択を実現するアルゴリズムが存在することとは別です お主、基礎論弱いなｗ ・「アルゴリズムが存在する」は、構成主義（下記）じゃなかったかな？ ・実数の構成では、一般的に 構成主義⊂ZFCじゃね？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。 多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。 構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。 https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics) Constructivism (philosophy of mathematics) Contents 1 Constructive mathematics 1.1 Example from real analysis 1.2 Cardinality 1.3 Axiom of choice 1.4 Measure theory Measure theory Classical measure theory is fundamentally non-constructive, since the classical definition of Lebesgue measure does not describe any way how to compute the measure of a set or the integral of a function. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/795

817: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 15:10:25.23 ID:aV+KEqav 出題者および出題を知る第三者が何もしない場合 当然ながら回答者は選択公理による代表選出関数を使うしかない それは当然ながら全然構成的でないからいわば「魔法」である 魔法を認めない場合、代表を教える情報漏洩者がいるということ 情報漏洩者には魔法は必要ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/817

938: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 21:05:21.23 ID:K/UclYxR 加藤文元もボクより年下 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/938

952: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/08(火) 19:12:00.23 ID:+tJNUyFp >>950-951 なるほどね。久々にあんたの輝きを見た気がするよ 笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/952

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