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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/
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48: １３２人目の素数さん [] 2022/10/23(日) 20:23:11.05 ID:5JY9jG/V >>47 タイポ訂正 d1,・・,d100たちは、有限ｍ空間内だぁ？ ↓ d1,・・,d100たちは、有限ｍ次空間内だぁ？ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ空間の超体積は0だ！ ↓ だけど、無限次元空間から見て、有限ｍ次空間の超体積は0だ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/48
128: １３２人目の素数さん [] 2022/10/27(木) 15:31:27.05 ID:bLhPCbxB >>127 チミが言ってるのは統計的確率ね 箱入り無数目は数学的確率だからぜんぜん違う で、ランダムや非可測という用語が分かってるのか怪しい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/128
193: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/28(金) 19:52:38.05 ID:6/MPYgLL >>191 ほらね、文脈が読めてない。 箱入り無数目と両立するかどうかが焦点なのではなくて、 スレ主のバカな発言に反論するための確率空間が>172である。 そして、君はそもそも 「設定できればね。でも無理でしょ」「採用できればね。でも無理でしょ」(>>178) 「172が言う確率測度は存在し得ない」(>>179) と主張していたのである。このことに反論するには、>>172の確率空間が実際に 設定可能であることを示せば十分。そのことを示したのが>>180-181なのであって、 この時点で君に勝ち目はない。後になってから 「箱入り無数目と両立しなかったら無意味だろ」 などと言ってみたところで無駄なあがきである。そんなことを後から言うのなら、君は最初から 「172の言う確率測度は存在するが、箱入り無数目とは両立しない」 と主張していなければおかしい。しかも、仮にこのように主張していたとしても、 それでも君は「文脈が読めていない」という事実に変わりはない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/193
248: １３２人目の素数さん [] 2022/10/29(土) 17:26:12.05 ID:vx17fikP 1は、時枝正が 「ガチ文系から突如数学に転向して数学者になった」 のが気に入らないらしい 「ガチ文系から数学者になれるなら自分でも数学者になれる」 と本気で思ってるらしい しかし、高校１年で対偶が理解できずに工業高校中退した 正真正銘の🐎🦌🐒には数学者どころか大学数学の履修すら無理よｗ 例えば線型代数なんて全く理解できないだろう 正則行列＝正方行列、とかほざく時点で大学卒業できないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/248
290: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 13:21:16.05 ID:6rtRwLi2 出題がランダムの場合の時枝記事を 「ランダム時枝ゲーム」 と呼ぶことにし、もともとの時枝記事とは区別する (もともとの時枝記事では、出題は固定である)。 ランダム時枝ゲームを記述する確率空間を、以下で定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/290
361: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/30(日) 23:54:54.05 ID:6rtRwLi2 >>359 今回使われている外測度 P^* は、P から生成した外測度である。 Pは確率測度であり、よって 0≦P(B)≦1 (∀B∈F) を満たすので、外測度 P^* の方も 0≦P^*(B)≦1 (∀B∈pow(Ω)) を満たす。よって、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A と置いたときに、 P^*(A) が 1 を超えることはあり得ない。すなわち、自動的に 0≦P^*(A)≦1 が成り立つ。 実際には P^*(A)≧99/100 であるから、要するに 99/100 ≦ P^*(A) ≦ 1 が成り立つということ。ちなみに、A は明らかにヴィタリ集合ではない。 なぜなら A⊂Ω であり、そして Ω ＝ [0,1]^N × I という積空間だからだ。 要するにスレ主、>>290-308を全く読んでないのであろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/361
460: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/01(火) 12:38:03.05 ID:sIOgpcGr 有限個の X_1,…,X_n の場合でも、そのような(Ω,F,P)の存在性は自明である。 具体的には、(Ω,F,P)：＝([0,1]^n,F_n,μ_n) (n次元のルベーグ測度空間)と置き、 そして、X_i：Ω→[0,1] を X_i((t_1,…,t_n))：＝t_i (1≦i≦n)と置けばよい。 こうすると、X_1,…,X_n∈[0,1] は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。 この作業を見れば、X_1 の場合に必要だった確率空間は ([0,1],F_1,μ_1) であり、 X_1〜X_n の場合に必要だった確率空間は、 ([0,1],F_1,μ_1)をn個用意して積を取った積確率空間 ([0,1]^n, F_n, μ_n) である、 という構図になっている。 つまり、X_1〜X_n の個数を増やしても、単に([0,1],F_1,μ_1)の積を考えていけば、 「iid 確率変数」の存在性を担保する確率空間(Ω,F,P)が実現できるという構図になっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/460
473: １３２人目の素数さん [] 2022/11/01(火) 18:58:26.05 ID:25yibjh9 >>467 >私からも質問していいですか？ いいよ >QⅠ.ヴィタリの非可測集合の構成とそれが非可測である証明は理解していますか？ Yes >QⅡ.ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？ Yes （蛇足だが、εは微小数のイメージだが、逆にいくらでも大きな数ｍで[0,m)とできる） （もし、εやｍが無理数なら、[0,ε],[0,m](閉区間)とできる） >QⅢ. にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある（この話は過去に書いているよ） 概略は下記（なお、厳密な定義や説明が、面倒なので記号の濫用をします） １）非可測の前段として、ルベーグ可測が定義される（ここは ヴィタリ集合 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 に詳しい説明がある） ２）R/Qを考える （ヴィタリ集合に説明があるので省略） ３）R/Qの代表系を区間[0,1]にとる いま、ヴィタリ集合Vとして、無理数v∈Vを考える [0,1]の範囲の有理数qで、v+qやv-q' を考える (ここに 0<q<1-v,-v<q<0, つまり[-v,1-v]の範囲の有理数qでv+qは、代表に取れない v+q not∈V) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/473
656: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/04(金) 08:31:00.05 ID:Y0CPnDpW >>654 回答ありがとうございます >Ｑ 回答者が参照列を作るのは、ズバリ何時ですか？ >Ａ いつでも良いけど、的中すべき箱を開ける前 それだけです >>653にも書きましたが、追加質問します Q 参照列は箱の中身を見て決めますか？見ることなく決めますか？ 見る/見ない、のいずれかでお答えいただけますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/656
697: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/05(土) 08:50:36.05 ID:b+W23d63 安達老人同様 「ノンコンパクトなもの」 を嫌悪し、 「全ての数学的対象がコンパクトである」 と考えたがる●違いな衝動に支配されていると思われるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/697
827: １３２人目の素数さん [] 2022/11/06(日) 16:04:33.05 ID:+aEgKflC >>825 関数のアルゴリズムは不要なんでしよ 箱を全部開ける 箱の位置と実数の対応を調べあげる その対応が求める関数である 箱を開ける事はいつでも可能なので関数自体の存在は確認された 箱を開けない関数のアルゴリズムはわからない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/827
881: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/06(日) 21:31:45.05 ID:+djpuSor この場合の確率計算は>>839のようになる。たとえば、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する というケースだと、次が成り立つ。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、 回答者の勝率は 1 である。 ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、 回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。 この確率計算は正しい。どこにも胡散臭い要素はない。 非可測集合も出てこなければ、非正則分布も出てこない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/881
913: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/07(月) 03:01:40.05 ID:e0OEzaz4 この状況を記述する確率空間を以下で定義する。>>293の確率空間 (I,G,η) を取り、 これを可算無限個用意して直積確率空間を作る。それを (I^N,G_N,η_N) と置く。 この確率空間は、i＝(i_1,i_2,…)∈I^N＝{1,2,…,100}^N を一様分布に従って ランダムに選ぶ操作を実現する確率空間である。 >>291の確率空間([0,1]^N, F_N, μ_N)と上記の(I^N, G_N, η_N)の積空間を、 ここでは (Ω,F,P) と書くことにする。この確率空間の完備化を(Ω,F_w,P_w)と書く。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/913
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