[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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461: 2022/11/01(火)12:39 ID:sIOgpcGr(26/28) AAS
では、本題となる可算無限個の X_1,X_2,…∈[0,1] の場合は、対応する(Ω,F,P)の正体はどうなっているのか？

実は、それこそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) である。
つまり、(Ω,F,P)＝([0,1]^N, F_N, μ_N) と置くのである。

そして、X_i：Ω → [0,1] を X_i(t_1,t_2,t_3,…)：＝ t_i と定義するのである。
(よって、各 X_i は [0,1]^N の第i成分を取り出すという射影になっている。)

こうすると、可算無限個の X_1,X_2,…∈[0,1] は(Ω,F,P)上で iid 確率変数になり、
各X_iは[0,1]上の一様分布を実現している。

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