[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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406: 2022/10/31(月)22:58 ID:V6kL7bYX(31/47) AAS
任意の k≧1 に対して、

(d≦k)∩[0,1)^N ＝ [0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N)

が成り立つことが確かめられる。特に、

μ_N^*((d≦k)∩[0,1)^N) ＝ μ_N^*([0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N)) ＝ μ_N^*(T^[k]∩[0,1)^N),

μ_{N*}((d≦k)∩[0,1)^N) ＝ μ_{N*}([0,1)^k(T^[k]∩[0,1)^N)) ＝ μ_{N*}(T^[k]∩[0,1)^N)

である。[0,1)^N∈F_N かつ μ_N([0,1)^N) ＝ 1 ＝ μ_N([0,1]^N)により、>>392の最後の定理が使えて

μ_N^*(d≦k) ＝ μ_N^*(T^[k]),　μ_{N*}(d≦k) ＝ μ_{N*}(T^[k])

である。(d≦k) ↑ [0,1]^N なので、μ_N^* の上への連続性(>>300の定理2)により
lim[k→∞] μ_N^*(d≦k) ＝ 1 であり、よって lim[k→∞] μ_N^*(T^[k]) ＝ 1 である。

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