[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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908(5): 2022/10/21(金)14:55 ID:/4AMHDZp(11/16) AAS
なお、「1回でも箱の中身の推測に成功していたら回答者の勝利とする」という条件は、
回答者に有利すぎると感じるかもしれない。この場合、次のような設定も可能である。
・ i_1 〜 i_n まで終了した時点での成功回数を S_n と置いたとき、
liminf[n→∞] S_n/n ≧ 99/100 が成り立っていたら回答者の勝率とする。
このように勝利条件を変更しても、回答者が勝利するという事象は正式に可測になり、
回答者の勝率は 99/100 以上になる。
910(1): 2022/10/21(金)15:11 ID:/4AMHDZp(12/16) AAS
>>909
＞元の箱入り無数目は時枝戦略でほんとに勝てるかどうか不明な場合がある
それも微妙に見解が間違っている。もともとの時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されている。これは正しい。一方で、君が言っているのは
「 s を一様分布に従ってランダムに出題したら回答不能だ(非可測な事象が出現して確率が計算できないので)」
省5
911(1): 2022/10/21(金)15:16 ID:3OMYDiSB(2/51) AAS
>>907-908
なんかめんどくさいな
単に同じ人が二回チャレンジしないといえばいいだけ
同じ問題を不特定多数の人が一回づつチャレンジする
その場合、当然１００列のそれぞれを選ぶ人はほぼ同数になる
外れは１列しかありえないのだから、確率は９９／１００になる
そういうこと 証明を読めばそういう解釈で計算しているとわかる
省1
912: 2022/10/21(金)15:32 ID:/4AMHDZp(13/16) AAS
>>911
別にそれでもいいが、正式に確率空間として記述したときに、対応が分かりやすいような書き方をしたつもり。
あと、自分でも書いてて混乱してしまったが、>>907の設定では
「1回でも箱の中身の推測に成功していたら回答者の勝利」
が勝利条件なので、回答者が勝利する確率は「 1 」になる。つまり、
・ 確率 1 で「少なくとも1回は箱の中身の推測に成功する」
ということ。>>908の場合はどうかというと、これもまた、回答者が勝利する確率は「 1 」になる。つまり、
省4
914: 2022/10/21(金)16:14 ID:/4AMHDZp(14/16) AAS
>>913
＞多少はケチがつかないとなんでも入れていい箱の中の実数が当たるのは不自然
箱の中身の実数が当たってしまうのは、選択公理が原因。バナッハ・タルスキーのパラドックスと構図は同じ。
1つの球が、それと同じ半径の2つの球に分解できるなんて、こんなに不自然なことはない。
しかし、そんな不自然なことが数学的に正しく証明されている。時枝記事も同じこと。時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されている。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。一方で、君が言っているのは
省6
920: 2022/10/21(金)17:21 ID:/4AMHDZp(16/16) AAS
>>919
推しも何も、時枝記事そのものは正しいのだから、文句のつけようがないでしょ。時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されているに過ぎない。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。
君が言うところの「出題をランダムにしたらどうなるか？」という疑問は、
時枝記事そのものに対する疑問ではなくて、
・ 時枝 "戦術" を利用した色々なバリエーションの中で、出題をランダムにしたケースではどうなるのか？
省6
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