[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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900(6): 2022/10/21(金)14:17 ID:/4AMHDZp(7/16) AAS
>>898
＞たとえばこの問題はそのように箱の中を設定できるので問題として無効であるとか
あるいは、次のようにも言える。選択公理が登場しない「ごく普通の確率的ゲーム」であっても、
出題者がわざと非可測な方法で出題を行えば、その後の事象は非可測になってしまうので、確率が計算できない。
しかし、このことを以って「この問題はそのように設定できるので問題として無効である」と言ってみたところで、
それはナンセンス。つまり、「ごく普通の確率的ゲーム」の場合には、
その確率が可測な方法で導出できるような設定のみが(暗黙のうちに)対象になっている。
省4
901(1): 2022/10/21(金)14:23 ID:ppRukeKx(6/15) AAS
>>900
ということは箱入り無数目は箱の中の実数を決定番号が非可測になるように設定すると回答不能ってことでいい？
902(1): 2022/10/21(金)14:27 ID:/4AMHDZp(8/16) AAS
>>901
写像 d は最初から非可測関数である。しかし、出題者が出題を固定すれば可測な事象しか登場しない。従って、
「決定番号が非可測になるように設定すると回答不能」
という言い方は正しくない。
「非可測な事象が登場して確率計算が続行不能になるような設定のもとでは回答不能だ」
という言い方なら正しい。しかし、この言い方はそもそもナンセンス。正しいことを言っているがナンセンス。
その理由は>>900で説明したとおり。確率的ゲームの設定とは、その確率が可測な方法で導出できるような設定のみを
省1
904(1): 2022/10/21(金)14:41 ID:/4AMHDZp(9/16) AAS
>>903
確率的方法には様々な種類がある。一様分布に従ってランダムに選ぶという方法もあれば、
ただ1つの s_0 のみを出題するという方法もある(この場合、s_0 が確率1で選ばれるという確率的方法になる)。
時枝記事では後者を採用している。ただ1つの s_0 のみが毎回出題される。
この場合、可測な事象しか登場せず、回答者の勝率は 99/100 以上になる。
しかも、s_0 にはそれ以上の制限がない。つまり、時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
省5
910(1): 2022/10/21(金)15:11 ID:/4AMHDZp(12/16) AAS
>>909
＞元の箱入り無数目は時枝戦略でほんとに勝てるかどうか不明な場合がある
それも微妙に見解が間違っている。もともとの時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されている。これは正しい。一方で、君が言っているのは
「 s を一様分布に従ってランダムに出題したら回答不能だ(非可測な事象が出現して確率が計算できないので)」
省5
914: 2022/10/21(金)16:14 ID:/4AMHDZp(14/16) AAS
>>913
＞多少はケチがつかないとなんでも入れていい箱の中の実数が当たるのは不自然
箱の中身の実数が当たってしまうのは、選択公理が原因。バナッハ・タルスキーのパラドックスと構図は同じ。
1つの球が、それと同じ半径の2つの球に分解できるなんて、こんなに不自然なことはない。
しかし、そんな不自然なことが数学的に正しく証明されている。時枝記事も同じこと。時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されている。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。一方で、君が言っているのは
省6
920: 2022/10/21(金)17:21 ID:/4AMHDZp(16/16) AAS
>>919
推しも何も、時枝記事そのものは正しいのだから、文句のつけようがないでしょ。時枝記事では
∀s∈[0,1]^N s.t. 出題者が毎回 s を出題するとき、回答者の勝率は 99/100 以上である
が示されているに過ぎない。これは数学的に正しいので、君はケチをつけられない。
君が言うところの「出題をランダムにしたらどうなるか？」という疑問は、
時枝記事そのものに対する疑問ではなくて、
・ 時枝 "戦術" を利用した色々なバリエーションの中で、出題をランダムにしたケースではどうなるのか？
省6
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