[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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690(8): 2022/10/10(月)17:55 ID:/bF8CLbh(26/39) AAS
再び100枚の封筒を例にとる。具体的には
・ 100枚の封筒があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っている(k≧1)。
・ 回答者は {1,2,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。
・ (封筒 i の中身)＞(他の99枚の中身の最大値) が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。
という設定である。まずは、この設定を実現する確率空間を、以下で厳密に記述する。
692(8): 2022/10/10(月)17:57 ID:/bF8CLbh(28/39) AAS
さて、A ＝ { (d_1,d_2,…,d_100, i)∈Ω｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と置く。このとき、「>>690の設定のもとで回答者が勝つ」という事象はまさしく A である。
よって、回答者の勝率は P(A) と書ける。P(A)≧99/100 が成り立つこと以下で証明する。
その前に、いくつか準備をする。
一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X−V)
と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。
次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。
省3
749(1): 2022/10/12(水)12:04 ID:TRiiI02m(13/14) AAS
「100枚の封筒」の設定における確率計算(>>690-697)を例にとる。>690の設定のもとで、
この設定を記述する確率空間は>691のように定義できて、「回答者が勝利する」という事象は
A ＝ { (d_1,d_2,…,d_100, i)∈Ω｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} } (>692)
で定義される。よって、回答者の勝率は P(A) と書ける。>693 で書いたように、
d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに、A の d切片 A_d は
A_d ＝ {i∈I｜(d,i)∈A} ＝ {i∈I｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と表現できて、i ∈ I＝{1,2,…,100} の中で d_i＞max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} を満たす i は高々1つ。
省3
750: 2022/10/12(水)12:13 ID:TRiiI02m(14/14) AAS
>>690の設定では、封筒の中身(d1,d2,…,d100)に上限はない。そして、>>749の確率計算では、
出題する d＝(d_1,…,d_100) を固定した上で η(A_d) ≧ 99/100 を導出しており、
これを経由して P(A) ≧ 99/100 を導出している。従って、スレ主の屁理屈によれば、
「有限の (d_1,…,d_100) を固定した確率計算は、非正則分布とは確率論的に全くの別物なので、
>749の確率計算はインチキだ。回答者の実際の勝率はゼロだ」
ということになってしまう。しかし、>749の確率計算にインチキの要素はどこにもない。
なぜなら、そもそも非正則分布なんぞ使ってないからだ(使われる確率空間は>691で全て明記してある)。
省10
758(1): 2022/10/13(木)12:54 ID:ve7b2LlS(2/6) AAS
出題を固定した場合の確率が一体何を意味しているのかを、以下で詳細に述べる。
100枚の封筒(>>690-693)の例において、出題者が100枚の中身 d＝(d1,d2,…,d100) を固定すると、
回答者の勝率は 99/100 以上になるのだった。これはどういうことかというと、
「 "回答者が勝利する" という事象の、d における断面として出現する事象は 99/100 以上の確率を有している」
ということ。簡潔に書けば、>>692 の事象 A に対して、
「 A の d における切片 A_d は、確率空間(I, pow(I), η)において η(A_d) ≧ 99/100 を満たす」
省6
778: 2022/10/14(金)06:27 ID:qAcMEQxL(1/13) AAS
100枚の封筒(>>690-693)を例にとる。
スレ主は「出題を固定した時点で確率論的な文脈が破壊される」と勘違いしているが、
実際にはそうではない。出題 d を固定した時点で、
「もともとの事象の、d における断面」
が新たな事象として登場するだけであり、確率論的な文脈は この事象に引き継がれるだけである。
厳密に書けば、もともとの事象を B として、出題 d を固定したなら、B の d における切片 B_d が定義できて、
「確率論的な文脈は、この新たな事象 B_d に引き継がれるだけ」
省1
780: 2022/10/14(金)06:38 ID:qAcMEQxL(3/13) AAS
>>770
＞２）可算無限数列のしっぽを使った決定番号
＞ そこから、d1,d2,・・・d100を使うトリック
＞３）結局ここで、確率論を踏み外しているんだｗ
全く踏み外していない。
・ >>690-693の場合だと、d を固定したとき、A の d における断面 A_d が新たな事象として出現し、
確率的な文脈は A_d に引き継がれる。すなわち、d を固定しても確率論的な文脈は破壊されない。
省10
786: 2022/10/14(金)21:41 ID:qAcMEQxL(5/13) AAS
100枚の封筒(>>690-693)を例にとる。この設定では、
封筒の中身は「確率 1/2^k で 4^k ドル」(k≧1) なので、金額に上限はない。
さて、出題者が d＝(d1,d2,…,d100)∈N_100 を固定するとき、回答者の勝率は 99/100 以上になるのだった。
厳密に書けば、A の d における切片 A_d について、η(A_d) ≧ 99/100 が成り立つのだった。
すると、フビニの定理によって P(A) ≧ 99/100 が成り立つのだった。
ところが、スレ主の屁理屈によると、次のようになる。
・ 100枚の封筒の中身 d1,d2,…d100 に上限はないので、自然数Ｎ全体からみれば、
省4
789(1): 2022/10/14(金)22:06 ID:qAcMEQxL(7/13) AAS
>>782
＞２）全国区世論調査なら、北は北海道から南は九州沖縄まで、無作為抽出すべき
＞ ところが、南の九州の離れ小島だけ抽出したら？
＞ それはまずい。島の人口100人で、99％の内閣支持率だという
再び100枚の封筒(>>690-693)で説明するが、まず ∀d∈N_100 s.t η(A_d)≧99/100 が成り立っていて、
フビニの定理から P(A)≧99/100 を得るのだった。ここで、「 d ごとに η(A_d)≧99/100 が成り立つ」とは、
・ 固定された100人において 99％の支持率
省15
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