[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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490(2): 2022/09/29(木)21:41 ID:Vbe/WZxQ(2/6) AAS
>>489
＞多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、
＞その次数はいくらでも大きくとることができる
だからと言って、「確率1で多項式の次数は＋∞」などというバカみたいな性質は成り立たない。
多項式の次数の "期待値" は ＋∞ かもしれないがね。
>>480の例において、封筒の中身はいくらでも大きい可能性があるが、
だからと言って「確率1で封筒の中身は＋∞ドル」とはならないのと同じ。
491(1): 2022/09/29(木)21:52 ID:Vbe/WZxQ(3/6) AAS
>>490
＞無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる
ここが間違っている。S＝{ x^i｜i＝0,1,2,…} と置くとき、
多項式環 R[x] の基底として S を取ることができる。そして、
・ 任意の f(x)∈R[x] は、S の元の有限個の線形和で表せる
のだから、任意の f(x)∈R[x] に対して、ある有限個の a_0,a_1,…,a_n∈R が存在して
f(x)＝Σ[i＝0〜n] a_ix^i
省3
496(3): 2022/09/30(金)10:17 ID:Zr93ztAB(1/2) AAS
>>490-495
だから、多項式環の多項式の次数の大小を使って
確率計算しようという時枝記事>>1の魂胆が、矛盾を起こしているってことでしょ？ｗ
１）多項式環から、作為（有意）にn次多項式を取り出すことは可能
代数学ではこれ。ここは何の問題もない！ｗ
２）では、多項式環から、無作為（ランダム）にn次多項式を取り出すことは可能か？
（そもそも、ランダム性の定義が問題だが、そこはいまはツッコミなしとして）
省9
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